充分經歷過程 豐富策略體驗——“解決問題的策略——列表”教學思考

江蘇省蘇州市吳江經濟技術開發區山湖花園小學 金怡婷

“列表”的策略是解決問題的需要，雖然解決問題的策略不可傳遞，但卻是可教的。“授人以魚不如授人以漁”，只有讓學生完整地經歷解決問題的全過程，不為教“策略”而教，為“解決問題”而教，才能在問題的解決中彰顯策略的價值、豐富策略的體驗。

一、不為教“策略”而教，經歷解決問題的全過程

解決問題的策略是多種多樣的，不同的問題適用不同的策略，同一問題解決過程中也綜合運用到多種策略。由此可知，在“列表”的策略教學中，我們就應關注“列表”的優勢，但是策略的價值只有在問題的解決中才能釋放光彩。

1．“放”與“扶”——對比優化，形成策略

在例題的教學中，我讓學生完整地讀題，然后從中尋找數學信息，在學生口述數學信息的過程中，感受題目中包含著豐富的條件，從而產生了對整理題目中信息的需求。

【教學片段1】

探究活動：先獨立嘗試，用自己的方法整理題目中的信息，再同桌交流。

實物投影展示學生作品并交流。

生1：我把題目中跟數學信息無關的字去掉，摘抄了有用的信息，并且按照它們之間的關系放到了一起。

生2：我按照果樹種類進行整理。

生3：我和前一位同學的方法是一樣的，只是在外面畫了個表格。

小結：通過剛才的交流，我們發現大家在整理信息時，都有注意了條件間的關系。同時我們發現，利用表格來整理信息，可以幫助我們更準確地把握題目中數量間的關系。

在自主整理的活動中，每位學生都能注意到條件間的關系而后進行整理，只是形式上有所不同，因此，鼓勵每位學生大膽地說出自己的想法，在開放交流后，有意識地選取三位有代表性的學生作品，在逐步比較、逐層優化中，將開放性的做法集中關注到列表的方法上來，交流列表的優點，形成策略。

2．“詳”與“略”——策略驅動，問題解決

實現問題的解決，分析題目中的數量關系是關鍵。因此，讓學生通過討論“先算什么？為什么？”展開對數量關系的思考。理清了數量關系，列式計算將水到渠成，檢驗也自然呼之欲出。

【教學片段2】

談話：列表整理后，題目的意思就清楚了。

討論：根據這道題中數量間的關系，你們覺得可以先算什么？為什么？

生1：可以先算桃樹和梨樹分別有多少棵。因為已經告訴了我們桃樹有幾行，每行有幾棵，梨樹也是這樣。

生2：要算桃樹和梨樹一共有多少棵，我們就需要先算出桃樹的棵數和梨樹的棵數。

小結：是啊！我們可以從條件出發，也可以從問題出發，分析其中的數量關系，其中的依據都是“桃樹棵數+梨樹棵數=桃樹和梨樹的總棵數”這一數量關系式。

談話：數量關系理清了，接下來我們就可以順利地列式計算了。

生獨立列式計算并同桌討論：每一步分別算什么？

指名反饋。

談話：不自信自己做的對不對，可以怎么辦？

生齊答：用“把得數代入原題”的方法進行檢驗。

在完整地解決例題中的問題后，我引導學生回顧解決問題的全過程，梳理解決問題的一般步驟，即“理解題意——分析數量關系——列式計算——檢驗反思”，從而積累解決問題的經驗。

二、為“解決問題”而教，形成列表策略的深體驗

我們應該明確的是本節課所呈現的問題并不難，都是不列表同樣可以解決的，但“列表”是優化解題的方法，可以幫助我們更好地“解決問題”。

1．“緩”與“急”——運用變式，方法遷移

變式教學是教師有意識地從不同角度呈現命題，在“變”與“不變”中發現其數學本質，從而實現方法的有效遷移。教材的“試一試”設計了“杏樹比梨樹多多少棵”的問題。學生通過經歷例題的解決，已然掌握了解決問題的步驟，因此，在這一過程中可以將步子稍稍加快，讓學生在自主解題過程中回顧先前的知識與技能，同時，這一問題與例題中的問題放在一起，可以加深學生對解決問題過程的感悟。

【教學片段3】

提問：兩次用“列表”整理條件解決問題，它們有什么不同的地方？

生1：問題是不一樣的。

生2：解決時用的數量關系式也不一樣。

指出：因為問題不同，所以列表整理選擇的信息不同、依據的數量關系也不同。

追問：又有什么是相同的？

生：我們在解決問題時都是先列表整理，然后分析數量關系，再列式，最后檢驗。

在解題時壓縮時間、在分析比較中賦予學生充分的思考與交流的時間，恰成了一“急”一“緩”。當然，變式不僅僅在于“試一試”的練習，接下來的練習同樣如此。通過多樣化的變式，引導學生在解決問題的過程中不斷經歷整理、分析、解答、反思等過程，不斷感悟、不斷發展。

2．“虛”與“實”——關注學情，策略升華

列表策略屬于整理條件、幫助觀察與分析數量關系的策略，列表策略自然不等同于列表，我們不能僅僅把目標定位于用表格整理信息，“逼迫”學生被動列表。

在學生的自主練習中，我們可以看出，這些問題對學生來說并不難，以他們現有的知識儲備與技能便可以順利解決問題，也就是不需要通過列表就可以解決。在實際的教學過程中，我們也可以發現，有的學生拿到題目可以迅速完成解答，如果花時間整理表格反而拖慢了教學進度，那是不是列表的策略就沒有它的價值了呢？其實不然，原因有二：

一是列表的策略并不局限于使用像本課這類題目中條件比較多、信息量比較大的問題解決（或稱“挑扁擔”問題）中，因此，在課堂的最后，我呈現了五年級《解決問題的策略——列舉》的教材圖片，讓學生感受到列表策略的使用是廣泛的，有助于分析和解決問題。二是學生可以迅速列式計算的基礎實則仍是對條件進行了無形中的列表整理。我們無需否定這類學生的做法，硬逼著學生進行流于形式的列表。不可否認，列表的形式與實質，我們更應關注的自然是后者。從“有形”到“無形”，實為由“虛”到“實”，實現了列表策略的升華。