變式教學思想在高中數學中的應用研究

江蘇省蘇州新草橋中學 范雅琴

變式教學可以幫助學生掌握基礎知識。高中數學教師要積極探討變式教學思想在高中數學教學中的應用，讓高中生加深對數學基本定理、概念的理解，提高學生解決問題的能力，促進高中生數學成績的提高。

一、概念變式教學

高中教師在教學過程中應用變式教學思想，創設教學情景并在其中設置多樣化的變式，提高高中生的課堂參與積極性，讓學生在參與中理解概念的形成，加深對概念的印象。高中教師也可以設置一些多樣化的變式訓練，幫助學生靈活運用概念，提高學生分析問題、解決問題的能力。首先，教師可以通過創設情境引入概念。高中教師可以根據學生的生活經驗，將概念變式地插入生活例子中，讓一些較為抽象的概念可以具體化，幫助學生理解概念的形成過程。其次，教師應用變式思想幫助學生進行概念辨析，學生在教師引入概念后，僅僅是對概念有了初步的認識，并不理解概念的本質。高中教師可以根據概念的內涵以及外延設計相關變式題目，在一些非本質屬性的變式題目中融入概念的本質屬性，幫助高中生理解概念的本質。再次，教師通過變式訓練幫助學生深化理解概念。高中生在學習概念后如果不加以練習，就會很容易忘記概念，不能做到學以致用。教師可以對一些數學概念設置變式習題，讓高中生通過變式習題加深對概念的理解、鞏固，達到靈活運用的目的。

例如，高中教師在講授指數函數的概念時，提出變式問題：“生物細胞可以由1個分裂成2個，再由2個分裂成4個，那么大家知道細胞分裂x次會產生多少個細胞嗎？”教師通過三個生活變式例子引出指數函數的概念。指數函數概念定義中有規定a要大于0，且a不等于1。教師對此提出疑問，并通過變式問題引導學生進行討論分析，學生通過討論加深對指數函數概念的理解，達到辨析概念的目的。最后，教師設置一些變式題目，讓學生判斷哪些是指數函數，哪些不是指數函數，提高學生對指數函數的應用能力。

二、定理、公式變式教學

定理、公式在高中數學教學中占有重要地位，是學生計算、解決數學問題的基礎。對定理以及公式的證明推導其實代表了一種數學解題思路，可以有效提高高中生的數學學習能力。高中教師應用變式教學思想對學生進行定理、公式的講授，可以幫助學生更好地理解定理。教師可以在提出定理、公式后，引導學生對定理、公式進行全面的觀察與分析，引導學生從多角度推導、探究定理、公式的證明方法，通過不同方法推導尋求新的知識，提高學生的數學創新能力。教師也可以引導學生探討定理、公式的變式，提高高中學生的數學應變能力。同時，教師要設置一些變式應用題目，讓學生在解決問題的同時深刻理解定理、變式的本質。

例如，教師在講授正弦定理公式推導以及空間兩點之間距離公式推導時，設計一系列的變式題目，如計算燈塔與輪船之間的距離、探究直角三角形中邊長與角之間的關系、探究銳角三角形中邊長與角的關系等。高中生在教師的引導下，通過這些變式案例對相關定理加以理解、學習。教師在學生掌握正弦定理后，提出三角函數的基本關系式，在正弦的基礎上通過探究余弦等函數來提高學生的數學思考能力。

三、習題變式教學

高中生要想真正掌握數學，提高數學學習能力，就要學會解題。高中數學教師可以在教學中應用變式教學思想，進行習題變式教學，將問題的條件或者結論進行轉變，或者將問題的情境進行改變，從而激發學生的創新能力，讓學生從多個角度尋求問題的解決辦法。教師通過變式習題，幫助學生掌握高中數學知識，提高學生的數學解題能力，讓學生的發散思維得到鍛煉，做到舉一反三。

例如，高中數學教師帶領學生進行變式習題的探討。教師首先提出問題：在△ABC中，，BC邊上的高為BC的求∠A的余弦值。這道高中數學題目看似簡單，但是卻包含了許多數學內容，對這道問題的深刻解析可以幫助高中生鞏固三角形問題，提高學生的數學解題能力。教師在提出問題后，可以引導學生使用不同的方法進行問題的解決。一位學生提出使用余弦定理進行計算，先過A點作BC邊上的高，垂足為D，由已知條件計算出AD與BC的關系，再算出CD、AB、AC與BC的關系，最后由余弦定理計算出角A的余弦值。另一位同學提出，這道題也可以使用兩角和公式進行計算。最后，教師進行補充，帶領同學們使用向量數量積的定義進行計算。教師通過引導學生使用三種方法進行解題，擴展了學生的數學思維，讓學生明白了數學題可以擁有多種角度的解題方法，激勵學生在日常的訓練中積極思考，舉一反三，提高數學解題能力。高中數學教師在日常習題訓練中應用變式教學思想，可以讓學生在變式習題中獲得更多的解題思路，有效提高數學課堂教學質量。

變式教學思想在高中數學中的應用可以激發學生的學習興趣，擴展學生的數學思維，有效提高學生的數學學習能力。