設計開放練習，建構實效高中數學課堂

江蘇省姜堰中學 王志華

練習是學生學習數學不可缺少的環節，它直接影響著學生的學習效率，對學生的進一步發展意義重大。在數學課堂教學中，教師應聯系學生的學情，巧妙地設計一些開放性練習，集中學生的學習注意力，更好地鍛煉學生的數學學習思維，促使學生更全面地發展。

一、設計開放練習題，滲透分類思想

數學學科博大精深，內容千變萬化，其中數學練習的引入是為了幫助學生更好地鞏固、思考，對數學知識有更深刻的理解。由此，教師要充分開發利用練習這一資源，巧妙地設計一些開放性練習題，引導學生多思維思考問題，學會分類討論問題，這樣更好地培養學生的分類討論數學思想，提升學生的解題正確率。

例如：在教學“函數”時，教師在和學生學習了函數的一些基本內容后，為學生設計了一道開放性練習題，這一問題學生也因為審題不清，思考不徹底而經常出錯。師：已知函數f（x）=ax2-2x+2，已知這一函數只有一個零點，求a的取值。學生在教師給出問題后，主動地思考分析。很多學生都發現這是一個二次函數，所以都是用Δ=0 的方法，得出了a=。顯然學生出錯了，只是看到了表層，忽略了一種情況。隨后，教師向學生提出問題：這個函數一定是一個二次函數嗎？學生在教師問題的刺激下，想到如果a=0，函數f（x）將會是一個一次函數，也是符合題意的。這時，學生也就意識到這一問題需要分情況討論，于是，學生在教師的引導下分類討論這一問題，對這類知識內容有了很深入的認識。

數學課堂教學中，教師巧妙地設置了一些學生易錯的開放性練習題，引導學生多角度思考問題，很好地開拓了學生的數學思維空間，培養了學生的分類討論思想，促進了學生有效發展。

二、設計開放練習題，培養創新思維

開放性試題有一個特點，解題方法多樣，這樣能夠更充分地挖掘學生的學習潛能，激活學生創新思維，鍛煉學生創新能力。在數學課堂教學中，教師應設計一些開放性練習題，引導學生運用多種方法去思考探究，以更好地活躍學生創新思維，促使學生深入探究，并讓學生對數學知識有更深刻的認識和理解。

例如：在教學“絕對值不等式”時，教師在課堂中向學生提出了一個問題：|a|、|b|、|a+b|三者有著怎樣的關系呢？這時，有學生想到我們可以借助數軸來思考這一問題。當ab＞0 時，也就是a和b同號時，經過思考探究可以得出|a+b|=|a|+|b|這一結果；當ab＜0時，有a＞0、b＜0 和a＜0、b＞0 兩種情況，并通過畫數軸，最后得出|a+b|＜|a|+|b|。如果ab=0，那么|a+b|=|a|+|b|。這樣學生利用畫數軸的方式得出|a+b|≤|a|+|b|，在學生得出這一結果后，教師又向學生提問：你們還有其他的證明方法嗎？比如將a、b換成兩個向量，試著用幾何的方式來思考探究。此時，學生開始試著畫出兩個向量。最后利用三角形的三邊數量關系得出|a+b|＜|a|+|b|，當兩者共線時，可以得出|a+b|=|a|+|b|。這樣學生在教師的引導下，用不同的方式解出這一數學問題，很好地加深了對這部分知識的認識。

在這一數學案例中，教師巧妙地設計了一道一題多解數學問題，讓學生可以多角度思考數學問題。很好地挖掘了學生的思維潛能，培養了學生的創新思維能力。

三、設計開放練習題，提升應用能力

數學學科與學生的生活實際有著非常緊密的聯系，而應用能力是學生應當具備的一種基本技能。在數學課堂教學中，教師會設計各種練習以幫助學生鞏固所學知識。因此，教師對練習應該有足夠的重視，注重設計一些具有開放性的練習題，讓學生能夠有機會學以致用，解決生活中的實際問題，提升學生的應用能力。

例如：在教學“基本不等式”時，教師優化課堂練習設計，從學生的生活中選材，設計了一道實際應用題，讓學生可以借助數學知識解決。師：某商人準備出資81 萬修建一間工作室，其中第一年花費了1 萬元的裝修費，而且以后每年的裝修費都增加2 萬元。如果將這一工作室出租，每年的收入租金是30 萬元。如果多年后這位商人想要將這一工作室進行處理，一種方案：在年平均利潤最大的時候，將這一工作室以46 萬元的價錢出售。第二種方案：在這一工作室的純利潤總和最大時，選擇以10 萬元的價錢出售這一工作室，問這一商人該選擇哪種方案最合適呢？學生在教師給出這一問題后非常興奮，都想解決這一生活問題。學生在思考的過程中，很快發現這一問題可以利用所學的基本不等式的內容來思考，隨后學生根據自己的想法開始了探究分析，而且知道比較兩種方案中哪個獲利最大，哪個方案就最好。

在這一教學案例中，教師通過為學生設計實際應用練習題，不僅幫助學生鞏固了知識內容，還很好地培養了學生的解決問題能力，提升了學生思維的靈活性和深刻性。

總之，數學課堂教學中，開放性練習的引入充分發揮了學生的主體作用，活躍了學生的數學思維，讓學生思考得更加多面、全面。在今后的數學課堂教學中，教師要善于從學生的角度開展教學，設置一些開放練習，讓學生多方面思考問題，以打開學生創新思維之門，培養學生各方面能力，促使學生有效參與、全面發展。