分類討論在高中數學解題教學中的應用

江蘇省南京市溧水區第二高級中學 易麗華

分類討論是數學解題策略中的一種，它不僅是重要的邏輯方法，也是有效的數學思想。高中階段的數學知識有很多難以理解的公式和概念，并且，高中的練習題目綜合性都非常強，這就導致高中數學學習是具有一定難度的。要想在解題訓練中培養學生的思維能力，教師就要注重分類討論思想的滲透。高中解題教學環節一般都是學生解答到一定程度，問題不斷復雜，學生無法再用標準的方式解答題目，這種時候就需要利用一定的條件列出若干個可能，再以此為基礎進行解答。也就是說，教師要引導學生利用分類討論的方法，將數學問題由大化小，由一般化特殊。只有這樣，學生才能夠正確掌握解答數學題目的能力。本文結合筆者的實踐經驗，對于分類討論在高中數學解題教學中的應用進行了以下幾點探究：

一、利用分類思維，解讀數學概念

高中階段有很多復雜難懂的數學概念，并且很多數學題目都是以數學概念為主的。因此，要想讓學生正確解答此類問題，就要讓學生在分類討論的思維中解讀數學概念，從而讓學生能夠從更深層次理解和把握數學概念，進而提高學生的綜合能力和數學素養。

例如：在高中階段的練習中有很多涉及了數學概念的題目，這時，要想讓學生正確解讀數學概念，就要利用分類討論的思維。比如：已知函數，其中a 為實常數。（1）判斷f（x）在上的單調性；（2）若存在x ∈R，使不等式成立，求a的取值范圍。學生要想正確解答題目（1），就必須要分類討論“a-1”的情況，即：a-1 ≤-；a-1 ≥；-＜a-1＜。而對于題目（2），學生要討論x ≤a-1；a-1＜x ≤a；x＞a 這三種情況。可見，這個題目重點考查了學生對絕對值的概念的掌握。學生只有擁有分類討論的思想，才能夠正確解答問題。所以，教師在教學的過程中就要利用分類思維解讀數學概念，提高學生的解題能力。

二、利用分類思維，指導解題技巧

很多學生在解答數學問題的過程中，都無法掌握正確的解題技巧，導致學生常常會出現各種各樣的錯誤。因此，為了提高學生的解題能力，教師就要利用分類思維，指導學生掌握解題技巧，進而提高學生的分析和討論能力，讓學生能夠冷靜地面對較為復雜的綜合性問題。

比如：在有關二次函數的教學過程中，筆者就為學生展示了這樣一個題目：已知函數f（x）=ax2+（2a-1）x-3 在區間上的最大值為1，求實數a 的值。這個問題實際上就是一個逆向最值的問題。學生要想解決這個問題，就必須從最值入手，同時要搞清二次項系數a 是否為0。也就是說，對于此類問題必須分類討論。學生經過分析

和思考，得出了；f（x）=1；f（x0）=1 三種情況。可見，要想提高學生的解題能力，讓學生掌握一定的解題技巧，分類思維的應用是非常重要的。

三、利用分類思維，提升解題能力

分類討論的方法不僅能夠讓學生掌握一定的解題技巧，還能夠提升學生的解題能力。因此，教師就要從學生的興趣和學習狀況出發，為學生提出有效的數學問題，讓學生利用分類討論的思想解決數學問題。同時，對于學生出現的問題，教師要進行有針對性的指導，從而提高學生的綜合能力，培養學生的數學素養。

比如：在分析和講解概率統計類的問題時，筆者也會采取分類討論的方法為學生解讀概率情境。首先，筆者為學生展示了例題：某幼兒園招聘了5 位實習老師，校長想讓幼小的三個班中至少有一個實習老師，要想滿足校長的要求，有幾種選擇方式？學生在解答這類問題時，必須擁有清晰的分類思維。學生在筆者的引導下，得出了10和兩種形式。學生也就能夠掌握要根據不同的情況詳細分析，在分組的原則上再討論的解題技巧。可見，分類思維的有效應用不僅能夠提高學生的解題能力，還能夠培養學生的數學素養。

總之，分類討論的思想在高中數學解題教學中占據著至關重要的地位。教師在日常教學的過程中，一定要從學生的興趣和學習狀況出發，為學生提供有效的數學問題，并且在解題教學中完成分類討論思想的滲透。同時，教師要利用分類思維，為學生解讀數學概念，讓學生掌握綜合性較強的數學題目的解答方法，從而提高學生的解題能力，培養學生的分析能力和思維能力，進而強化學生的數學素養，提升學生的學習效果，最終增強解題教學的效率和效果。