發展空間想象能力，讓數學思維浸潤課堂

江蘇省太倉市科教新城實驗小學 吳吉君

斯騰伯格有句名言：“我們堅信教育的最主要的目標是引導學生的思維。”數學教學是數學思維活動的教學，在活動中實現學生自主推導，推導的過程就是思維的過程。在教學《圓的周長》一課時，很多教師通常都是在引導學生理解周長的含義后，為學生提供各種圓形物體或圓形紙片，分組測量并記錄數據，算出周長與直徑的商。但是在教學中，很大程度上學生只是形式上的探究者，是按照教師指令的操作工，缺乏主動思考和真正探究的過程和體驗。如何讓學生真正成為探究者，讓學生擁有自己的思考和實踐反思？本文筆者結合教學實踐，談談自己的思考。

一、找準教材切入點，把握靈魂

縱觀空間圖形領域的教材編寫，從研究內容和研究問題兩個角度上來看，學生從學習直線圖形到學習曲線圖形的歷程中，都有不同程度的變化。實際上，正是由于圓的普遍存在性，學生對圓并不陌生，對圓周長的學習，讓學生從學習直線圖形的知識發展到學習曲線的知識，體會研究曲線圖形的基本方法，滲透了曲線圖形與直線圖形的關系，了解“化曲為直”的思想在研究過程中的重要性，初步體會“類比猜想”的方法。

小學階段，對圓的認識是學生第一次真正開始認識曲線圍成的圖形，無論是研究方法還是研究角度，都與以前有著質的不同。對圓的周長來說，其數學的核心思想有兩個：一是變中找不變的直覺思維，二是對曲線的研究方法。

二、巧設教學活動，打通脈絡

教學《圓的周長》一課時，有的老師認為學生只要記住公式會計算就可以了，但是只知道結果的學習是沒有可持續發展的。因此，在探索圓周長計算公式的過程中，要有意識地通過“圓的周長和什么有關系”“圓周長與直徑有怎樣的關系”“怎樣研究圓周長與直徑的關系”這幾個關鍵問題引導學生自主探究，發展空間想象力，從而讓學生真正理解圓周率，掌握圓周長計算方法。

1.數學游戲確定關系

判斷圓周長與直徑的關系，利用課件展示車輪滾動軌跡。思考：比較3 個車輪的直徑和周長，你有什么發現？把靜態的教材通過課件動態地演繹出來，形象直觀地把學生的研究方向指向對周長和直徑關系的研究。利用情境學習，讓學生體會周長和直徑有關聯，通過幾個車輪軌跡不同長度的比較，直觀感知直徑越長周長越長，從而進一步深入研究“圓的周長和直徑之間到底有著怎樣的聯系”。

2.數學直觀定上下界

推導圓的周長與直徑的倍數關系，學生通過直觀比較圓和外切正方形、圓和內切正六邊形兩組圖，歸納、推理出圓的周長與直徑的關系是大于3 倍小于4 倍，確定上下界。引出圓的周長和一些特殊的線段存在倍數關系，由此推理思考：圓的周長與直徑是否存在這樣的關系？設置知識的思維臺階，通過對圓周長和直徑關系的研究，了解曲線圖形的基本研究方法，理解“化曲為直”的思想在研究過程中凸顯的重要作用，為后續的學習奠定良好的學習基礎，發展學生的思維力。

3.數學實驗分析推測

在測量圓的周長的實驗環節中，通過學生動手操作實踐活動，大小不同、材質不同的圓，學生有的選擇用“繞繩法”測量，有的選擇用“滾動法”測量，而不同方法測量得到的圓周長異曲同工地體現了“化曲為直”的數學思想方法。在實驗過程中，學生會意識到“繞繩”“滾動”等測量方法非常耗時煩瑣，有一定的局限性，因此，研究“計算公式”就顯得尤為必要，在這個過程中，學生不斷地帶著問題學習新知識，探索解決問題的新方法與途徑，思維得到了提升。

4.數學史料融入課堂

最后一個活動融入歷史知識，用微課形式讓學生學習劉徽的“割圓術”，通過課件演繹圓內接多邊形的邊數逐漸增加，多邊形周長無限接近圓周長的直觀動態，讓學生深刻感受極限數學思想；通過微課了解祖沖之的圓周率，學習圓周率的歷史演變，借助數學文化的魅力，讓學生體會數學的價值，體會古人的智慧，培養民族自豪感。

三、凸顯教學方法，發展學生能力

1.以化曲為直為魂，探究曲線研究方法

數學思想化曲為直是本節課的靈魂，貫穿始終。第一個活動中，車輪滾動一周是它的周長，讓學生直觀感受化曲為直的思想。活動二中，曲線和直線的比較，推理圓周率的取值范圍。活動三中，用各種方法測量周長，其本質都是化曲為直。活動四中，追尋歷史，了解古人研究圓周率的方法，割圓術等方法都蘊含了化曲為直的思想。四個活動環環相扣，層層遞進，而不同活動的設計都是為了同一目標服務“化曲為直”。

2.歸納與演繹并重，發展學生推理能力

幾何教學的關注點：一是建立空間與圖形的幾何模型，二是培養推理能力。本課教學為學生比較全面地體會數學思想，學習數學推理提供了機會。用實驗法探索圓周率，為學生提供了利用歸納思想發現規律的機會，用割圓術的方法——利用圓外切正方形和內接正六邊形，探索圓周長在直徑的三倍到四倍之間，提供了利用演繹思想的機會，我們可以通過關鍵的提問，把上面的歸納過程和演繹過程連接起來——“通過實驗，我們發現圓周長總是直徑的三倍多一些，這是為什么呢？是不是對于任意的圓都有這樣的規律呢？”進而讓學生懂得在數學學習中要注意歸納和演繹的并重，歸納的價值在于發現，演繹的價值在于論證，歸納發現的結論要借助演繹來證明。

3.師生活動循序開展，構建圖形教學模型

本課通過四個活動，讓學生自主學習，合作探究。活動主線可以分為兩部分老師的活動和學生的活動。教師活動過程，通過創設情境呈現實例——指導探究輔導幫助——模式直觀啟發講解——發展理解引導轉換——豐富例證引導歸納——適度操練提供反饋。學生活動過程，原型啟發激活經驗——自主探究典型反饋——基于直觀建構理解——適度理解初步轉換——優化程序總結規則——運用規則熟練技能。學生整體的認知過程經歷了三個階段：認知階段——聯系階段——自動化階段。

總體來說，本課以學生的學情為出發點，以四個數學活動為主線，以“化曲為直”的思想為靈魂，創設合理的學習情境，使學生主動探究學習，經歷發現問題、分析問題、解決問題的過程。讓學生在不斷的認知矛盾沖突過程中，經歷大膽猜想、實踐驗證、得出結論的知識產生、探究、內化過程，發展學生的空間觀念，拓展學生的認知結構，提高學生的思維能力。最終，讓概念的形成從模糊走向精確，從感性走向理性，用“思想”看到真實，用“想象”發展思維，讓數學思維浸潤課堂。