融入數學思想方法，演繹高效數學課堂

江蘇省蘇州市吳江區盛澤小學 朱振學

眾所周知，數學知識和數學思想是數學知識體系中的明暗兩線，它們兩者之間相互促進，相互依存，不可偏廢。這就要求教師在課堂教學中，在傳授學生知識的同時，也應注重有步驟、有計劃地滲透數學思想，提升學生的數學綜合能力，讓其更好地發展。但在傳統的課堂教學中，很多教師重結果輕過程，只關注知識的傳授，而忽略數學思想的滲透，致使學生無法透徹地掌握所學知識。因此，教師應扭轉以往的教育觀念，遵循新課改的教學理念，仔細研讀和揣摩教材，將課本中蘊含的數學思想提煉出來，巧妙地滲透給學生，不斷提升學生的數學綜合素養，賦予數學課堂生命的力量。

一、融入比較思想，掌握本質

比較是重要的數學思想，也是人們認知世界的有效途徑。在數學課堂中，教師將有關聯的兩種或兩種以上的事物放在一起，讓學生概括出它們的異同，觸及知識的本質，完成知識體系的構建。因此，教師在教學過程中應根據學生的認知規律，為學生設計比較活動，讓學生在比較中把握學習重點、突破學習難點，掌握知識的內涵，進一步提升學生歸納、推理的能力，為后續學習數學和研究數學奠定基礎。

在教學小數乘小數時，為了讓學生更好地進行比較，教師為學生設計了這樣的兩道題：（1）學校有一個長方形的花園，長45 米，寬37 米，這個花園的面積是多少平方米？（2）學校的愛心小屋長4.5米，寬3.7 米，愛心小屋的面積是多少平方米？根據題意，學生列出算式，解決問題一的算式是45×37，因為兩位數乘兩位數的筆算乘法學生在三年級就已經學會，所以很快得出了結果是1665。解決問題二列出的算式是4.5×3.7，觀察算式后發現，這是小數乘小數的乘法算式，該怎樣計算呢？學生不知所措。教師點撥：“45×37和4.5×3.7這兩道算式有什么聯系？”學生比較后發現：4.5 擴大10 倍為45，3.7 擴大10 倍為37，根據積的變化規律可以得出，它們的積就擴大了100 倍，因此這道題目正確的結果是16.65。在此基礎上，學生總結出了小數乘小數的筆算方法，完成了新知內化。

上述案例，教師針對教學新知，為學生設計了比較活動。通過比較，幫助學生溝通了新舊知識的聯系，順利地掌握了小數乘小數的筆算方法，這比教師單純的灌輸、講授的效果要好得多。

二、融入數形結合思想，促進理解

數和形是數學的兩大元素，兩者相互促進、相互依存，如果割裂數和形之間的關系，就會加大學習的難度，無法深入地掌握所學知識。數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數形結合是一種重要的數學思想，也是學生解題的常用策略。在學生被題目中的表面現象所蒙騙，出現思維短板，甚至形成錯誤時，教師可以引導學生將題目中復雜的數量關系轉化成直觀、形象的圖形，讓學生觀察所畫圖形，這樣學生的思維就會有依托，可以更好地探尋有效的解題策略，促進學生對所學知識的理解。

在教學長方形和正方形的周長時，教師出示了這樣一個問題：有3 個邊長是2 厘米的正方形，如果將這3 個正方形拼成一個長方形，它的周長是多少呢？出于慣性思維，很多學生都是先算一個正方形的周長，然后乘以3，便認為是所拼長方形的周長，這實際上是不對的，并沒有能夠把握題目的要領。面對學生的錯誤，教師并沒有直接告知，而是引導學生根據題意畫出相應的圖形。在畫好圖形之后，讓學生進行觀察，有什么發現。學生通過觀察、交流后，發現拼成長方形后，有一些邊已經被拼在里面，而周長是圖形外圍的一周長度之和，所以那樣算是不對的。通過觀察圖形，學生先判斷出所拼長方形的長是6厘米，寬是2 厘米，然后根據長方形周長計算的方法，得出了正確的結論。

上述案例，在學生出現錯誤時，教師沒有急于指出，而是引導學生將題目中的信息轉化成了形象、直觀的圖形，通過圖形探尋出了正確的解題思路，感悟到數形結合數學思想的價值和意義。

三、融入方程思想，降低難度

數學知識抽象、復雜，在面對數學新知時，人們習慣于運用順向思維考慮和解決問題，這符合常理、常情、常規。但這樣的思維方式只能解決常規性問題，面對很多復雜的問題，不妨變換思考問題的角度，達到輕松解題的目的。而方程思想就是逆向思維的體現之一，它以分析題目中的數量關系為突破口，分析已知量和未知量之間的關系，建立起方程完成問題的解決，從而達到將復雜問題簡單化的目的，更好地降低學習的難度，感悟運用方程的優勢，為后續學習函數奠定基礎。

如教學這樣一道應用題：幼兒園小朋友拿小棒，如果每個小朋友拿18 根，小棒還剩下2 根，如果每人拿20 根，就缺少18 根，有多少個小朋友？題目出示后，很多學生不知所措，不知道該怎么解答。于是教師引導學生根據題目中的條件寫出相應的數量關系式。學生思考后，寫出了這樣的數量關系式：小朋友的人數×18+2=小朋友的人數×20-18，根據這個數量關系式可以發現，小朋友的人數是未知量，可以設小朋友的人數為x，然后依據數量關系式列出方程：18x+2=20x-18，進而解出x=10，輕松地解答了問題。

上述案例，在學生面對復雜的問題，無法形成清晰的解題思路時，教師適時地滲透了方程思想。運用方程，學生很容易地解決了生活中的實際問題，降低了解題難度，提升了學生思維的靈活性。

總之，數學思想是人類智慧的結晶，數學思想的有效滲透，是提升學生數學核心素養的有效途徑。因此，在以后的課堂教學中，教師應做有心人，睿智挖掘教材中蘊藏的數學思想，并有目的、有計劃地滲透給學生，幫助學生建構完善的知識體系，靈動學生的數學思維，建構更加高效、優質的小學數學課堂。