曲徑通幽——步入初中數學深度教學

江蘇省南京市沿江中學 宋小玲

核心素養下，對于初中數學深度教學，要明確課堂知識與解題能力的發展定位，貼近學生，幫助學生建構數學知識，開展數學深度探究與合作學習。函數與方程是初中數學的教學難點，通過研讀教材，把握函數與方程滲透教學思路，從問題探討、學生啟思、解題實踐、回顧反思中發展學生數學核心素能。

一、教師研讀并且提煉教材，優化深度教學的內容

深度教學關注學生的知識探究與合作學習，要將教學目標放在解決數學問題的基礎上。課堂的組織與探究要求教師研讀教材，提煉教學重點，構建適合學生探究的學習環境。在學習“二次函數”時，對于概念的引出，我們圍繞“石子投入水中，蕩起的波紋向外拓展。求圓的面積與半徑r之間的函數關系”展開話題討論，讓學生回顧過去所學的知識，認識“二次函數”與一次函數、反比例函數有何差異？在課堂深度教學中，學生的函數視野得到擴展，對“二次函數”概念的理解也逐步深刻。事實上，在課堂探究中，我們還可以結合“二次函數”與“一次函數”進行對比，利用表格來分析各自的特點，放手讓學生去思考、去交流、去探索，領會二次函數的意義。認識了“二次函數”，對“二次函數”教學重點的梳理，教師需要研讀教材，挖掘課程教學資源。如對于二次函數表達式y=ax2+bx+c的理解，讓學生理解二次函數表達式的成立條件是a、b、c都是常數，且a≠0。對照過去所學的一元二次方程的知識，對一元二次方程的理解，可以看作是“y=0”條件下的“二次函數”。也就是說，二次函數與一元二次方程之間具有轉化關系，在面對二次函數時，教師要滲透方程思想，讓學生理解函數與方程的關系。

二、關注函數與方程思想轉化，啟發學生深度學習

在初中數學中，函數與方程是教學難點，也是滲透函數與方程思想的集中體現。認識函數，理解方程，就需要從函數模型的構建開始，函數與方程的轉化中，聯系實際數學問題，啟發學生的數學思維，增進對函數與方程知識的認知和應用。聯系二次函數表達式，就其圖像和性質進行歸納，我們設計問題：對于二次函數y=ax2+bx+c，與方程ax2+bx+c=0 相比，二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標和二次方程的解有何關系？我們在平面坐標系中畫出二次函數的圖像，激發學生思考：二次函數圖像與x軸的交點問題有幾種情形？結合教材內容，第一種情形是二次函數圖像與x軸無交點，第二種情形是二次函數圖像與x軸有一個交點，第三種情形是二次函數圖像與x軸有兩個不同交點。討論了二次函數圖像與x軸的交點問題，接著，對于二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸在沒有交點時，方程ax2+bx+c=0 沒有實數根，即Δ=b2-4ac＜0。當二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸有一個交點時，方程ax2+bx+c=0 有一個實數根，即Δ=b2-4ac=0。當二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同交點時，方程ax2+bx+c=0有兩個實根，即Δ=b2-4ac＞0。可見，二次函數圖像與x軸交點的個數，與方程的實根情形是對應的。借助于函數與方程思想，讓學生深刻領會二次函數與二次方程之間的轉化關系，幫助學生運用函數思想來解決抽象數學問題。

三、引入數學具體問題，發展學生數學關鍵能力

在函數與方程思想運用中，其重點在于解決實際問題。現實生活中，很多問題可以通過構建函數與方程模型，實現數學問題的解決。二次函數在初中數學中占據重要地位，其變式性、抽象性、應用性特點讓學生感到難學、難懂。挖掘生活原型，著眼于學生數學關鍵能力的發展，對二次函數的頂點式、坐標式、一般式進行模型化塑造，聯系學生生活來探究其意義，促進學生從數學學習中獲得智慧。如：用12m 長的繩子圍成長方形，怎樣讓長方形的面積最大？如果一邊靠墻，長方形面積是18 平方米，問長和寬各是多少米？如果面積為16平方米，長和寬各是多少？如果面積為10 平方米，長和寬各是多少？很顯然，該題從立意上強調數學的生活化教學，讓學生能夠從問題探究中激活數學興趣，找尋數學解題模型，多方位、多視角感知數學。同時，面對“二次函數”的圖像討論，我們可以結合體育課堂上的投籃活動，分析二次函數圖像與方程的關系。投籃是學生熟悉的，拋物線方程又是教學重點，結合投籃活動，讓學生聯系生活體驗，認識籃筐高度、學生與籃筐距離等數據，從投籃體驗中來探究拋物線方程的性質，深化對二次函數與圖像性質的理解和應用。數學課堂的深度教學要確立核心素養教育目標，關注學生數學關鍵能力的發展，如建模能力、數學思維能力、解題能力等。通過探究函數與方程實現，豐富學生的數學解題經驗，提高數學解題思維，為培養良好數學學習習慣奠定基礎。

總之，在函數與方程思想教學中，函數、方程基礎知識的學習是最低層次的，要讓學生內化函數與方程思想，自主建構數學模型，通過習題演練、課堂探究、解題應用與反思，鞏固函數與方程思想的認識。最后，教師要把握解題思維流程，引領學生觀察題干，挖掘解題條件；回顧函數與方程思想，提煉函數與方程的關系；運用函數與方程思想，探尋解題思路，發展學生數學綜合能力。