關注學情 引領探究 提升思維
——以《三角形的面積》一課為例

浙江省寧波市海曙區高橋鎮中心小學 李宜庭

課程標準提出：數學教師在數學課堂中要給出充分的時間與空間，結合具體內容，讓學生在數學學習活動中去經歷過程，讓學生在做數學中體驗數學、感悟數學、理解數學與應用數學。本文試以人教版五年級上冊《三角形的面積》一課為例，談談三點教學建議：

一、研讀教材，依據學情，讓思維真正發生

《三角形的面積》是人教版義務教育課程標準教科書小學數學五年級上冊第六單元 “多邊形的面積”中的第3 課時內容。這部分內容是在學生已經學習了平行四邊形面積的基礎上學習的，教材的編排展學是學生動手把兩個完全一樣的三角形拼擺成已經學過的圖形——平行四邊形來求三角形的面積，培養學生的動手操作能力、思維能力，發展學生的空間觀念。

奧蘇伯爾說：“影響學生的唯一重要因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”只有了解了學生的已有知識經驗，學生知道了什么，是怎么想的，才會知道教什么、怎么教。通過前測我們知道，在學習“三角形的面積”之前，有近28.8%的學生已經知道三角形面積的計算公式是“底×高÷2”。在這些學生中，又有近10.7%的學生知道公式是怎么來的，這些學生知道用兩個完成一樣的三角形可以拼成平行四邊形，先用“底×高”算出平行四邊形的面積，最后必須“除以2”，才可求出三角形的面積。同時，在前測中發現大多數學生很想用割補法將其轉化成一個學過的圖形，但無法完成。基于這樣的認識，我們認為上課一開始就應該讓學生緊緊抓住“為什么三角形面積的計算公式是‘底×高÷2’”這個核心問題展開探究，讓思維真正發生。

二、深入探究，鼓勵展學，讓思維真正碰撞

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”教師為什么不能滿足學生的強烈愿望呢？

維果茨基有個“最近發展區”理論，這個理論啟發我們可以把學生的目標定得稍微高一點，讓孩子能通過自己的努力和老師的幫助來獲得最佳的學習效果。

弗賴登塔爾說：“學這一活動最好的方法是做。”提供讓學生思考的數學活動探究三角形的面積計算方法，就是學生觀察、發現和創造的過程。

對于小學生來講，動手探究操作是受歡迎的學習方式。只有學生參與動手操作，積累數學活動經驗，才能最終沉淀到他們的內心深處，成為一種素養伴其一生，而這正是落實數學核心素養、教學之所在。

在“合作學習，主動探究”這一環節，讓學生通過剪一剪、拼一拼、想一想、說一說等實際操作，引導學生觀察、討論、交流，調動多種感官共同參與活動，充分挖掘學生好的學習方法，既豐富了學生的感性認識，又提升了學生的理性思維。在探究這一環節，每個學習小組都有兩袋活動材料，每袋中有三種大小不一的三角形（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）和兩張方格紙。通過探究與畫方格，學生很自然地推導出三角形面積計算公式，不僅知其然，更知其所以然。

美國華盛頓兒童博物館有句著名的格言：“我聽見就忘記了，我看見就記住了，我做了就理解了。”這句話充分地說明了聽、看、做三者的效果是完全不一樣的。只有讓學生在觀察、嘗試、猜想等操作活動中學習數學，才能更好地促進學生思維、智力、興趣、意志等方面的發展，使得三維目標有效落實。為此，數學教師應創造條件，鼓勵學生自己去探究與發現，重走科學家的數學研究之路，實現數學知識的再創造。那如何組織學生進行有效的探究呢？在本課探究階段，我為學生準備了一些素材：大小不一的三種三角形，方格紙，并要求學生圍繞關鍵問題“為什么三角形面積的計算公式是‘底×高÷2’”分組開展探究。

探究三角形面積的計算公式，學生經歷了以下三個環節：（1）猜想；（2）操作驗證；（3）數學證明。學生給歷了猜想、驗證、觀察與思考的探究過程，體會生活與數學、數學與數學之間的聯系，學生對知識的理解更深刻了。

在本課的展學環節中設計了好多次展學活動，讓學生經歷合作交流、相互討論、傾聽、補充、調整、修改、欣賞、溝通與分享的學習過程，能為學生的思維發展提供基礎。

第一次展學是學生用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，由長方形的面積推導出一個直角三角形的面積；第二次展學是學生用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形，由平行四邊形的面積推導出一個直角三角形的面積；第三次展學是學生用兩個完全一樣的銳角三角形或鈍角三角形拼成一個平行四邊形，再得出一個三角形的面積。由此初步完成了三角形面積的探究。

弗賴登塔爾曾說：“學習數學唯一正確的方法是實行‘再創造＇，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。教師的任務是幫助學生去進行這種‘再創造’的工作。”然而，學生在再創造的過程中需要發現問題、提出問題、探究問題，從而解決問題。在這一過程中，學生面臨觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等挑戰，需要教師的引導和幫助，才能達成有效的探究。由此面臨的問題是，教師如何引導與幫助學生再創造？ 如何讓教師指導更有價值？在嘗試盡可能多給學生學習空間的同時，教師適時的介入指導更是重中之重，該出手時要出手。比如在學生嘗試用剪拼法無法將一個三角形剪拼成一個平行四邊形時，教師及時借助課件，引導學生將其中一個三角形用剪拼的方法拼出一個平行四邊形，由于平行四邊形的高是原來三角形高的一半，從而得出三角形的面積是“底×高÷2”，進一步溝通與平行四邊形的聯系。

展示的環節是課堂教學的核心部分，學生先自主學習，然后進行小組交流討論，最后匯報展示。通過這一系列的活動，讓孩子學會會學，學會會講，從而達成學習目標。

正是由于教師設計出了與教學內容相關的有思考空間的活動，學生在問題的引領下、在小組的交流碰撞中、在集體匯報展示的過程中，不僅逐漸理解了知識，也鞏固了已有的經驗，積累了轉化經驗和探究經驗。

三、關注練習，拓展延伸，讓思維真正提升

練習環節的設計要針對本節課的學習目標、重難點來精選題目，選出的題目不僅要面向全體學生，更要注意層次性，要允許學生有差異。要讓所有的學生都有收獲，又要讓部分學生有成就感。所以既要設計基礎的題目，如練習中的第一題（計算下面三角形的面積）和第二題的選擇題，又要設計具有一定思維含量的開放性題目，讓學生利用所學知識，在思考分析、解決這些問題時，達到遷移知識、提高能力的目的，如練習中的第三題——在一組平行線中，你是否能畫出和題目所給三角形面積相等的三角形？

鞏固練習是課堂的重要組成部分，是學生鞏固和消化所學知識并轉化為技能的重要環節，是學生把知識用于實際的初步實踐，是教師了解學生和檢驗教學效果的一個重要依據，它對學生認知結構的建立、數學觀念的形成、數學素養的落實有著非常重要的作用。

在練習中，學生們饒有興趣地嘗試，特別是第三題，學生們利用剛學會的三角形的面積知識去尋找一組平行線中面積相等的三角形，從學知識到用知識，從三角形的面積計算到尋找相同面積三角形之間的聯系，從探索到收獲，一步步將學到的知識變成自己答疑解惑的利器，讓思維真正提高，讓自己真正成為知識的主人。

總之，我們在組織數學學習活動時不僅要充分發揮學生的主體地位，在充分感受和體驗的基礎上，讓學生通過獨立思考、合作交流感悟數學的基本思想，引導學生在參與數學活動的過程中積累基本活動經驗，幫助學生養成自主探究、合作交流、反思質疑等良好學習習慣，促進其數學核心素養的養成與提升。