高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略

安徽省亳州市利辛縣第一中學(xué) 董 雪

高中的數(shù)學(xué)教育主要包括函數(shù)、數(shù)列、幾何、不等式等幾方面的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容比較抽象。在對(duì)這類數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，如果直接求解分析，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)解題采用分類討論的方法，可以使解題更加清晰，學(xué)生理解起來(lái)也比較容易。除此之外，學(xué)生可以自己獨(dú)立完成數(shù)學(xué)任務(wù)，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很大的幫助。

一、分類討論方法在數(shù)學(xué)解題方面應(yīng)用的意義

1.幫助學(xué)生訓(xùn)練自身的邏輯感

傳統(tǒng)的解題方式通常是直接寫(xiě)出解題過(guò)程，學(xué)生直接理解起來(lái)挺困難的，也不利于學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)作業(yè)，無(wú)法形成學(xué)生自身的解題方式。采用分類討論的方法解題，首先將答案分成幾種情況，然后針對(duì)不同的情況進(jìn)行討論和解答，這樣不容易忽略其他情況的可能性，保證答案的完整性，使得解題更有條理性，學(xué)生對(duì)問(wèn)題也會(huì)有一定程度上的清晰認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生的邏輯感訓(xùn)練有著很大的幫助。

2.對(duì)于學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)知識(shí)有著積極的作用

采用分類討論的方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)難題的討論，將解題中會(huì)遇到的幾種情況進(jìn)行分析。學(xué)生完全可以運(yùn)用這種解題思想對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)理解。分類討論的優(yōu)勢(shì)在于：充分考慮了事物的全面性，人對(duì)事物的思考更具有一定的條理性，使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力，這種思路可以運(yùn)用到學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)理論過(guò)程中，從而使得學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)不再感到吃力和困難。

3.提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性

一些高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不怎么感興趣，大部分原因是自己不能獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生抵觸心理。利用分類討論的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答時(shí)，使得解題過(guò)程更加簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確性更高，學(xué)生自己也可以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)任務(wù)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性會(huì)更高，學(xué)生更樂(lè)意進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而可以從數(shù)學(xué)解題中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論方法的具體應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)包括了各個(gè)方面，如比較抽象的函數(shù)、要求想象力的幾何解析、邏輯性較強(qiáng)的數(shù)列等方面。為了使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)便，解題思路更加清晰，可以采用分類討論的方法進(jìn)行解題計(jì)算，以下將用不等式并結(jié)合分類討論法作為具體例子進(jìn)行分析說(shuō)明。

比如，已知函數(shù)表達(dá)式f（x）=ax2-2ax2+2，對(duì)于x∈(1，4)恒有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。首先可以確定的就是在這道題目中，變量就是實(shí)數(shù)a，要討論的對(duì)象也是a，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式對(duì)a的取值范圍進(jìn)行討論，可以將a分成“a=0”“a＞0”“a＜0”這三種情況，在各個(gè)階段分別根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出a的實(shí)際范圍，最終綜合以上三種情況得出最后的答案。

在幾何函數(shù)方面的應(yīng)用，比如首先給一個(gè)規(guī)則的幾何體，然后對(duì)幾何體進(jìn)行證明，再求不規(guī)則幾何體的體積或面積等問(wèn)題，在解答幾何問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題目所給的條件，可以將答案分成幾種情況，對(duì)不同情況進(jìn)行計(jì)算和分析，最后綜合這幾種情況，得到最佳的答案。

三、運(yùn)用分類討論的方法時(shí)應(yīng)注意的幾項(xiàng)內(nèi)容

1.確立好臨界點(diǎn)

3.階段作業(yè)模式

學(xué)生學(xué)習(xí)是分階段、分性質(zhì)的。不是只有課后作業(yè)才叫學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為，學(xué)生的作業(yè)應(yīng)當(dāng)是全面的，而非片面的，作業(yè)布置應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生自主性的發(fā)揮、數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成，因此，我們把作業(yè)初步分為課前作業(yè)、課堂作業(yè)、課后作業(yè)，讓孩子們像完成探險(xiǎn)任務(wù)一樣去自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓作業(yè)貫穿孩子們學(xué)習(xí)過(guò)程的始終，要讓孩子們自己給自己布置作業(yè)，讓孩子們?cè)诮處煵贾玫淖鳂I(yè)中享有發(fā)言權(quán)，從而增強(qiáng)孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

國(guó)家在發(fā)展，社會(huì)在進(jìn)步，我們的教育也要有改變，不變就要失去發(fā)展的主動(dòng)權(quán)，尤其是對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育來(lái)講更是如此，我們相信，只要我們付出足夠的努力，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)一定會(huì)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)助力。