問題鏈在高中數學教學中的應用

江蘇省海門市第一中學 王 勇

高中數學有著很強的枯燥性，“灌輸式”教學模式已極不利于學生的進一步發展，它還會起到反作用，會讓學生失去對數學的學習興趣。問題是學生學習數學過程中不可缺少的一種學習工具，它能夠充分活躍學生的數學思維，促使學生全面發展。在數學課堂學習中，教師可以巧妙地設置一些問題鏈，活化高中數學課堂，使整個數學課堂教學效益最大化。

一、巧設問題鏈，激活學生探究欲望

課堂學習中，問題鏈的設計能夠充分激活學生的學習主動性。而且數學知識之間存在著一定的聯系，教師在教學中也可以巧妙地利用知識之間的這一特點，引導學生更深入地學習與思考。在數學課堂教學中，教師可以設計一些有效的問題鏈，讓學生能夠借助舊知識，更好地思考探究新知識，幫助學生建立完整的知識體系，促使學生深入探究。

例如：在教學“余弦定理”時，教師在課堂教學中，向學生提出問題：我們已經學習了正弦定理的知識，知道了三角形的三條邊與角的正弦值之間的關系。如果我們知道一個三角形中的兩條邊的長度，還知道這兩條邊之間的夾角，你能夠表示出這兩條邊以及這個角和第三條邊的關系式嗎？學生在教師給出問題后，都紛紛進入思考中，學生發現利用已學的正弦知識不能解決這一問題。這時教師引導學生向余弦定理的方向思考。并向學生提問題：在探究正弦定理時，我們采用了什么方法？學生想到是利用幾何圖形來探究的。于是，學生想到同樣借助圖形來思考。師：如果將這一三角形三條邊用三個向量來表示，能否找到邊與角的關系？學生在教師問題的指引下，開始畫圖思考，學生利用向量的數量積的知識，很好地分析出這一問題的結果，探究出余弦定理的知識內容。

在這一數學案例中，教師向學生巧妙提問，很好地挖掘了學生的思維潛能，并為學生指引了思考方向，有效地推進了學生深入思考，促進了學生積極探究，高效發展。

二、巧設問題鏈，活躍學生數學思維

問題鏈是以問題為核心，一個好的問題能夠使學生的學習事半功倍。在數學學習的過程中，學生會遇到一些練習題，可利用多種方法解決，但終有一種是最為合適的，這就需要教師的多次訓練。課堂教學中，教師可以巧妙地著力于學生思維，設計一些數學問題，直指學生的大腦思維，更好地培養學生的數學思考能力。

例如：在教學“直線與方程”時，教師在和學生學習了直線方程的幾種形式后，為了讓學生能夠更好地判斷出該在何種情況下運用哪種方式解題，為學生設計了一個問題鏈，讓學生通過解決這些問題，更好地掌握數學新知：

2.已知一條直線過點（-2，0）和（4，-2），請寫出這一直線的方程式；

3.已知一條直線在y軸上的截距是2，而且它還和x軸平行，請寫出這一直線的方程式；

4.已知一條直線在x軸上的截距是4，在y軸上的截距是-3，請寫出這一直線的方程式。

隨后，學生在教師的引導下開始解決這些問題，學生也在解題的過程中，對直線方程的知識有了很好的認識和理解，對直線方程的幾種形式的內容，有了清晰的認識，具備了一定的判斷能力，很好地提升了他們的思考能力。

在這一數學案例中，教師結合具體學習內容，為學生設計了一系列的問題，很好地活躍了學生的數學思維，讓學生的知識體系更加系統化，有效地鍛煉了學生的學習能力。

三、巧設問題鏈，提升學生學習效率

學生是課堂學習的主人，有效的課堂教學并不是教師教了多少，而是學生學了多少。教師應更多地以學生為主體，引導學生自主探究學習。而數學問題是學生在探究學習中，不可缺少的一項工具。它能夠有效地指引學生探究方向，推動學生有效思考。因此，在數學課堂學習中，教師可以巧妙地設計問題鏈，以推進學生積極思考。

例如：在教學“四種命題”時，教師在和學生一起探究命題的知識內容時，為學生設計了一些問題：下面共有四個命題，你觀察一下，看第一個命題和第二個、第三個以及第四個之間有著怎樣的聯系呢？

1.如果一個整數的末位數字是6，那么這個整數能被2整除；

2.如果一個整數能夠被2整除，那么這個整數的末位數字是6；

3.如果一個整數的末位數字不是6，那么這個整數不能被2整除；

4.如果一個整數不能被2整除，那么這個整數的末位數字不是6。

學生開始了觀察思考，很快學生便發現其中的關系。之后，教師又向學生提問：你能夠用一些字母表示出這些命題嗎？并判斷每一個命題的真假。并思考這些命題之間的真假性是否有聯系？學生想到用p、q這兩個字母來表示原命題為若p，則q，并依次表示出其他幾個命題。此時，教師引出一些數學概念，學生也通過解決這一問題了解到四種命題。之后，學生判斷出其真假。為了找到其中的規律，學生又試著寫出了一些命題的四種命題，并判斷真假。

數學課堂教學中，教師通過為學生設置問題鏈，為學生的思考指引了方向，將數學課堂變得豐富有趣，有效地推動學生深入探究，促進了學生高效率的學習與發展。

總之，問題對學生進一步學習數學知識意義重大。在數學課堂教學中，教師要善于為學生設置一些問題鏈，充分激活學生的探究思維，調動起學生學習的積極性，更好地促進學生有效參與。