高中數學教學中“變題”方法與技巧的研究

江蘇省石莊高級中學 王 紅

高中階段作為學生通往職業學院或大學的重要轉折期，數學占據著不可或缺的地位。變題教學即為以需要解決的問題為基礎，對形式、內容、結論或條件進行適當變化，成為新的題目，考查學生的綜合解題能力及靈活思維。在高中數學教學中應用變題教學，可以突出數學解題的多元化特征，激發學生探索新知識的熱情與興趣，使他們積極思考、主動解題。

一、把握變題難易程度，符合學生認知需求

在高中數學變題教學中，假如變題難度過大，將會影響學生的解題自信，使其產生消極的學習心態，反之則會用到題海戰術，影響他們的學習效果。對此，在高中數學教學過程中，為突出變題教學的實效性，教師首先需把握好變題的難易程度，以原題為基礎，結合高中生的身心特點、數學水平及學習進度和學習狀態合理設計變題，吸引他們自覺主動地參與到解題活動中，通過解題逐步增強學習自信，為其提供高效的學習方法。

例如，在進行“函數”教學時，教師先設置練習題：已知函數f（x）=的定義域是R，求m的取值范圍。學生能夠輕松解答：根據題意得出mx2+8x+4≥0在R上恒成立，則m＞0且△≤0，得出m≥4。接著，教師設計變題1：已知f（x）=log3的定義域是R，求m的取值范圍。解：結合題目條件得出mx2+8x+4＞0在R上恒成立，則m＞0且△＜0，得出m＞4。變題2：已知f（x）=log3（mx2+8x+4）的定義域是R，求m的取值范圍。解：令t=mx2+8x+4，那么要求t可以取到所有大于0的實數，接下來需分類討論，當m=0時，t可以取到所有大于0的實數；當m≠0時，m＞0且△≥0，推出0＜m≤4，綜合起來得出0≤m≤4。

在上述案例中，教師堅持循序漸進的原則，根據原題目進行科學變題，讓學生由易到難進行解題，不僅能夠為其帶來一種引人入勝的感覺，還符合他們的認知需求與學習需要。

二、選擇適宜教學契機，合理引入變題教學

雖然變題教學模式適合現代高中數學教學的規范與要求，不過并不代表所有的教學環節及知識要點均適合變題，一些特殊情況在所難免。由此可見，在高中數學教學中合理應用變題教學十分關鍵，教師應當選擇適宜的教學契機，結合具體概念、原理等知識內容，始終堅持“因題制宜”的原則，并注意變題教學的使用頻率，盡量發揮變題的功效，以免產生負面作用，反而增加學生的學習負擔，而是利用高質量的變題展開解題訓練。

比如，在開展“三角函數”教學時，教師先出示題目：已知sinα=，其中α是第二象限的角，求tanα的值。學生解答：由于α是第二象限的角，則，cosα=-，tanα=-。隨后呈現變題1：已知，求tanα的值。解：根據題意得出α是第一象限或第二象限的角，分類討論，當α在第一象限時，得出cosα=，則 tanα=；當α屬于第二象限角時，解題流程和答案同原題一樣。變題2：已知sinα的值是m，且m＞0，求tanα的值。學生在解題中可以結合題目條件輕松得出0＜m≤1，那么當0＜m＜1時，α可能位于第一象限或第二象限，如果α位于第一象限，那么假如α位于第二象限，那么cosα=當m的值是1時，tanα則不存在。

上述案例，教師可以指導學生從不同角度與側面思考變題，活化數學知識應用技巧，拓展他們的解題視野，鍛煉其思維廣度與深度，并提升靈活運用知識能力與數學發散思維能力。

三、引導學習討論方向，提升學生學習能力

在現代教育理念下的高中數學教學中，教學要求更加寬泛，對學生的創新能力、探究能力、理解能力和創造意識等提出更高的要求，變題教學可以滿足新時代的教學需要，鍛煉他們的發展、變革、創新等意識。因此，高中數學教師在具體的變題教學中，只需做好學生學習討論方向的引導者即可，為他們提供更加廣闊的學習空間，思維得以發散。這樣做的目的是突出學生的主體地位，借此有效鍛煉與提升他們的數學自主學習能力。

如，在“直線與方程”教學實踐中，教師羅列題目：直線l的斜率是1，同拋物線y2=4x相交于A、B兩點，且經過焦點，求線段AB的長。解：根據題意得出焦點F（1，0），準線方程是x=-1，則直線AB的方程為y=x-1，聯立方程y=x-1，y2=4x可以得到x2-6x+1=0，那么xA+xB=6，xA·xB=1，由拋物線的定義得知AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8。之后，呈現變題1：直線l的斜率是1，經過拋物線x2=4y的焦點，相交于A、B兩點，求線段AB的長。變題2：直線l的斜率是1，經過拋物線x2=4py的焦點，且相交于點A、B，O為坐標原點，由點A、B向拋物線的準線作兩條垂線，A、B是垂足，點A、O、B是否共線？

上述案例，利用兩個變題延伸教學，其中變題1較為容易，不過能拓展學生的思路，變題2的難度有所增加，教師需引導他們分析，將幾何思維與代數思維有機整合，啟發解題思維。

總之，在高中數學教學活動中引入變題教學，可以切實轉變抽象數學知識的理論框架，深入發掘各個知識要點之間的關系，教師要從多個方面展開變題教學做好引導工作，降低解題難度，輔助學生更好地解題，從而減輕做題負擔，提高他們的解題效率。