數學猜想，打開創客教育之門

李 琛 （江蘇啟東市大豐小學）

創客教育，簡言之就是培養學生創新思維與創意品質的教育實踐活動，在小學數學領域，引入創客教育，關注學生從數學實踐中發現問題、探究問題，增強數學綜合素養。猜想是優秀的數學品質，通過猜想，引領學生展開“合情推理”，并從驗證、總結中拓展數學思維。

一、從直覺猜想來進行合情推理

創客教育在小學數學實踐中的運用，重點要從數學思維的開發上，增強學生的數學認知能力。猜想在創客教育中的應用，可以從直覺猜想入手，讓學生從觀察數學事實中學會推斷。在學習“加法交換律”時，結合具體的數學算式，讓學生觀察“交換律”的特征，理解“交換律”的數學意義。接著，再延伸“減法交換律”“乘法交換律”等，讓學生以具體的例證來進行猜想。有的學生猜想出現了錯誤，但從中卻體驗到數學猜想的探究價值。在小學階段，學生的抽象概括能力相對較差，多數學生以形象化思維為主。創客教育活動的開展，可以讓學生體會較為抽象的數學知識。如學習平面幾何圖形所表示的立體方位時，很多學生在頭腦里無法靈活構建立體表象。我們可以結合一些立體教具，讓學生動手涂色，感受立體圖塊的空間結構，增強對幾何形狀的理解。

二、從類比猜想中促進知識遷移

類比猜想就是通過觀察、分析與比較，對某些相似、相同的特征進行類比，提出合理的猜想。如在學習“三角形的面積”計算公式后，我們可以導入“梯形的面積”，讓學生展開類比猜想。結合創客教育，重新回顧“三角形的面積”是如何計算的，讓學生動手剪切三角形紙板，對照三角形紙板來進行梳理計算方法。根據將“三角形”轉換為“平行四邊形”，運用旋轉、平移方法得出面積求解公式。同樣，再來觀察“梯形”的特征，鼓勵學生分組討論，如何對“梯形”進行分割、平移，嘗試推導“梯形”的面積公式。在創客活動中，有的學生將梯形沿著對角線進行分割，使其成為兩個三角形；有學生將梯形沿著上底面兩端做垂線，將“梯形”轉變為兩個三角形和平行四邊形。通過學生動手實踐體驗，將“三角形面積”公式的推導方法，遷移到“梯形面積”公式的探究中，學生可以驗證猜想是否可行，最終通過驗證得到正確結論。可見，類比猜想的前提，在于尋找數學知識之間的相似或相同點，鼓勵學生運用類比猜想，去探索未知的數學問題。教師在學生創客活動中，要做好有效引導，營造寬松環境，引領學生發現問題、提出質疑，探索解決問題的方法并進行驗證。

三、從歸納猜想增進數學品質

在小學數學創客活動中，通過從個別到一般、部分到整體的猜想，從而歸納出某種數學規律。歸納猜想就是藉于對部分的分析、猜想，得出一般性規律的數學思維方法。如對“3 的倍數特征”的創客實踐教學，什么樣的數能夠被3 整除？我們可以從“2 的倍數特征”“5 的倍數特征”分析入手，讓學生進行類別推理，了解“倍數的特征”意義。從“2”“5”的倍數特征分析中，有學生猜想：“個位上是3 的倍數”就能被3 整除。我們鼓勵學生進行驗證，發現這個結論是錯誤的。這時，教師要調整創客體驗方向，可以引入一些兩位數，如12、21、24 等，讓學生利用算術方式來檢驗是否是3 的倍數。經過計算，上述幾個數都是3 的倍數。由此，請學生觀察這些數的特征，并進行歸納猜想。最后，學生發現：各個數位上的數之和是3 的倍數，則可以被3 整除。通過舉例驗證，這個結論對兩位數是成立的，但對三位數、四位數是否成立？接下來，我們鼓勵學生在100 至1000 之間，任意選擇一個三位數進行猜想并驗證；再讓學生在1000 至10000 之間任意選擇一個四位數進行猜想并驗證。最后，讓學生任意寫出一個多位數，通過分析各數位上的數之和，來判斷是否能夠被3 整除，最終歸納出“3 的倍數”規律。在這個創客體驗過程中，學生一步步從兩位數、三位數、四位數、多位數的驗證中，加深了對“3 的倍數”規律的理解，探究了數學本質。

總之，在教學中，教要不斷激發學生的猜想意識，給學生猜想的支架，讓其敢猜、能猜，并以此為抓手，讓學生成為數學中的“小創客”。