高耐久壽命下的轉向架齒輪箱體輕量化方法*

孔得旭

（重慶交通大學）

城市軌道交通中，跨座式單軌車輛轉向架不僅起到支撐車體的作用，而且還要承受車體通過空氣彈簧傳遞到構架的垂向載荷并傳遞車體與車輪間的牽引力和制動力給軌道梁。新型雙軸寬輪距轉向架中，齒輪箱作為構架梁體的主要組成部分，其可靠性直接影響車輛的運行品質和行車安全。隨著輪距的加寬和差速器的開發，齒輪箱體的質量增加，制約了車輛的動力學性能，從而影響了整車操縱穩定性，該問題制約了寬輪距帶差速器的轉向架的研發進程和推廣應用。解決問題的焦點歸結于寬輪距轉向架齒輪箱體的輕量化設計。文章以轉向架齒輪箱體為研究對象，重點研究了齒輪箱體高耐久與輕量化的共存性，驗證優化結果的可靠性。

1 修正S-N曲線理論

試驗分析法是如今評估材料疲勞壽命的主要方法之一。試驗分析法依據材料已有的疲勞性能，結合零部件所受到的載荷時間歷程，進而通過分析其模型來預估零部件的疲勞壽命[1-6]。

一般采用S-N標準的曲線描述材料的抗疲勞性能。材料的抗疲勞能力只能反映材料抵抗疲勞破壞的能力，而運用到構件的壽命預估上時，須求得該構件的抗疲勞性能[7]。一般有2種求解方法，一種是對實際構件進行試驗從而得到相應的抗疲勞性能；另一種則是在沒有構件的S-N試驗數據可用時，根據構件的各種修正系數，如載荷系數（CL）、尺寸系數（CD）、表面系數（CS）、可靠性系數（CR）及疲勞切口系數等，對標準的SN曲線進行修正，進而獲得構件的S-N曲線，各系數的取值可以參考文獻[8]。圖 1 示出 CL，CD，CS，CR4 種修正系數對標準S-N曲線的修正影響。

圖1 4種系數修正后的S-N曲線圖

修正后的零件疲勞極限的通用公式，如下：

式中：Kf，Kf'——修正前、后的疲勞切口系數。

根據σe和σ1000'可以求出高周疲勞區間的斜率系數（K），再由K可以得出疲勞極限以下的斜率系數“2K-1”，從而得到修正的S-N曲線。

2 獲取齒輪箱體S-N曲線

試驗用齒輪箱體所用材料QT500的抗拉強度（σb）為500 MPa，依據文獻[8]，零部件的疲勞強度參數（σbe，σ1000）可由式（3）和式（4）估算得到：

疲勞修正極限為：

根據文獻[8]，具體的修正系數確定如下：CL的變化范圍是0.7～0.9，純軸向載荷的CL取0.9，通過受力分析，發現箱體受到輕微彎曲，因此CL取為0.86，取值誤差在 0.04～0.14；根據零件表面粗糙度（0.4 μm），此處CS取 1，取值誤差在 0～0.3；CD的影響較小，因此取 1；齒輪箱為精密件，可靠度要求達99.99%，對應的CR為0.7；Kf主要與零件表面的拐角、孔的大小和應力集中有關，根據彼德森的經驗公式計算得出結果為1.5。

由式 （3）～ 式 （5） 計算得出：σ1000=297.5 MPa，σe=100.3 MPa。

曲線在高周疲勞區間的斜率（b1）為：

得到b1=-0.157 4，反斜率K1=6.353 2，由此，高周疲勞區間的S-N曲線可表達為：

式中：S——應力幅，MPa；

N——壽命循環次數。

應用文獻[9]提出的修正Miner準則，疲勞極限以下的小載荷時認為具有損傷，S-N曲線的第2段的反斜率K2=2K1-1=11.706 4，斜率 b2=-0.085 4，疲勞極限以下的S-N曲線可表達為：

3 箱體有限元分析

3.1 箱體受力分析

文章研究的對象為跨座式單軌車輛的齒輪箱箱體，箱體的特殊之處在于既作為脊梁式構架，又作為齒輪箱和差速器箱體，而且是中心對稱結構。齒輪嚙合時，通過Masta軟件中建立的傳動系統模型進行系統變形分析后，提取出各軸承座受到的支反力。

對各個軸承座安裝孔依次編號，在箱體各軸系上分別建立局部直角坐標系，用于施加各組載荷時的參考。齒輪箱軸承座受到的軸向力和徑向力，如表1所示。

表1 跨座式單軌車輛齒輪箱軸承座處受力匯總kN

3.2 有限元前處理

考慮到齒輪箱的受力與電機箱和端梁密不可分，將轉向架整體三維模型導入HyperWorks，并采用四面體網格進行網格劃分，整個構架共離散為7 715 748個單元，1 866 831個節點，然后對劃分的網格模型賦予QT500鑄鋼材料。

參照轉向架的安裝方式和實際運行工況對箱體進行合理約束，用合適的單元模擬螺栓連接、軸承和焊縫等。然后根據實際運行工況和表1中箱體軸承座的受力情況添加載荷，提交到Optistruct進行有限元靜力學計算[10]。

3.3 有限元分析結果

有限元分析結果，如圖2所示。從圖2中可以看出：最大應力在2級齒輪箱與1級齒輪箱連接法蘭倒角處，為262.3 MPa；最大位移發生在縱向“Z”字型拉桿處，為0.8 mm。從計算結果可以看出，2級齒輪箱與1級齒輪箱連接法蘭倒角處存在一定的應力集中（圖2中圓環處），需要對此處倒角進行加強處理。該處所受應力最大值遠低于其疲勞壽命強度極限，存在很大的輕量化空間。

圖2 跨座式單軌車輛齒輪箱有限元分析結果

4 疲勞壽命約束下的拓撲優化

4.1 拓撲優化計算

文章選用Optistruct拓撲優化的材料模式密度法（SIMP方法）來進行優化，將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度（Density）”作為設計變量。該“單元密度”與結構的材料參數有關（單元密度與材料彈性模量之間具有某種函數關系），在0～1中連續變化，優化求解后單元密度為1（或靠近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或靠近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效率利用，實現輕量化設計[11]。為了提高拓撲優化計算精度，減小優化規模，優化前，按照箱體結構，將螺栓連接處設置為非優化區域，箱體中間部分設置為優化區域。

文章以設計空間材料用量最小為目標，以箱體應力為約束條件進行結構優化，使箱體在輕量化的同時不僅要滿足剛強度要求，還需滿足許用壽命30年的期限要求。最大應力控制為箱體許用壽命30年所對應的循環次數為1 000萬次的應力。根據式（8），可算得1 000萬次疲勞壽命所對應的應力為365.33 MPa。

按上述目標及約束進行設置，對減速器箱體進行拓撲優化計算，優化結果，如圖3所示，優化區域深色代表密度值近似為0，淺色代表密度值為1，其余顏色在兩者之間的區域較少。為了顯示箱體的主要傳力路徑，圖3中保留材料比例為30%。

圖3 跨座式單軌車輛齒輪箱體拓撲優化示意圖

4.2 拓撲優化后結構改進

根據拓撲優化計算結果，可以看出整個箱體的傳力路徑在箱體內部軸承座處以及螺栓連接處。按照在高密度區（紅色區域）設置加強筋，在低密度區（藍色區域）減薄壁厚原則，對原箱體結構進行改進。考慮到箱體結構較為復雜，并且綜合考慮加工工藝等問題，最終優化方案是在箱體整體形狀不變的前提下，在2級齒輪箱與1級齒輪箱連接法蘭倒角處添加加強筋，并在螺栓連接處和軸管處進行加強設計。

5 箱體的耐久仿真分析

5.1 耐久仿真分析流程

文章采用Ncode進行疲勞仿真分析，軟件的計算機理是CAE疲勞分析五框圖。載荷譜是疲勞計算的必要條件，為獲得載荷譜，本次計算采用ADAMS建立了寬軌車輛動力學仿真模型，獲得轉向架空氣彈簧座、導向輪、走行輪載荷時間歷程。跨座式單軌車輛動力學仿真模型，如圖4所示。

圖4 跨座式單軌車輛動力學仿真模型

5.2 疲勞耐久分析結果

設置好各項參數后，進行齒輪箱箱體疲勞耐久仿真分析，最后得出箱體的疲勞損傷和壽命情況，表2示出損傷最大的前5個點。

表2 跨座式單軌車輛齒輪箱體損傷最大的前5個點

從表2可以看出，最大損傷位置出現在ID為781740的節點，對應的部位為轉向架構架1級齒輪箱體連接法蘭內倒角處，可經受的循環次數為2.625×107次。滿足疲勞耐久試驗的1 000萬次的試驗要求。因此，所設計箱體的所有節點均滿足疲勞耐久試驗要求，實現了箱體的高耐久設計。

6 結論

文章結合有限元分析方法和疲勞耐久仿真理論，從正向開發的角度，對齒輪箱箱體進行了輕量化設計。

1）分析了箱體的主要受力，結果顯示箱體的最大應力遠低于箱體材料疲勞極限，說明箱體輕量化的空間很大。

2）依據齒輪箱體的臺架耐久試驗壽命要求，結合零件曲線，計算出箱體在滿足高耐久試驗壽命要求下的許用最大工作應力。以該最大應力值為優化約束，以最少材料用量為約束目標，進行拓撲優化，并結合制造加工及工藝條件約束，得出了箱體最終的結構優化設計方案。

3）為了驗證設計方法的有效性，進行了疲勞耐久仿真分析，得出了箱體的疲勞損傷情況。結果表明所有節點的疲勞壽命均滿足要求，從而體現了以壽命為約束的箱體輕量化設計方法的合理性。

文章形成了一套基于壽命約束的結構輕量化設計方法，為齒輪箱的輕量化提供理論和技術指導。