構建數學思維體系 有效解決數學問題

張永國　KIM Bo-kyeong　張建芬

【摘 要】問題是數學的核心要素，如何培養學生能恰當提出問題，有效分析問題，完美解決問題的能力，是每個數學教學者的完美追求。而其過程的一個不可或缺的因素，就是數學思維。數學思維表現為空間形式和數量關系，其過程就是不斷提出數學問題和解決問題的過程。鑒于此，如何全方位構建培養學生的數學思維體系，是數學教育的工作重點。

【關鍵詞】數學思維;環境背景;數學問題

中圖分類號： G623.5文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）35-0174-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.35.080

數學教育是現代教學活動的一部分，在國家推行素質教育和核心素養價值觀的影響下，角色正在發生深刻變化：核心知識的傳授，是“滿堂灌”的填鴨，還是自主“探究性”的啟發;思想方法的教學，是滿足后續內容，還是強調學生的未來需求;思維品質的培養，是人云亦云的重復，還是有深刻內涵的獨創。數學活動教育的重要性，不只是傳授知識的必要，還應有深度發展數學思維，有效解決問題數學方法和數學意識，它是促進未來發展所需的人才必要因素。

關于數學思維的先行研究，國內外的文獻數量較多，國內主要聚焦于數學思維品質和數學思維方法的培養，對象限于中小學生，環境因素多開展與課堂。實際應用中，通常是對數學思維能力的方法的培養，比如觀察、對比、分析、綜合、抽象和概括能力;培養歸納、類比和演繹推理能力;客觀、準確表達自己的想法和觀點;能夠運用數學化的思想和方法，分析事物空間圖形和數量關系，進而形成良好的數學思維品質。

培養和深化數學思維，強化數學思考方法，提升學生的數學核心素養，是教學實踐中，一項重要的工作。數學思維是發散與集中并用，邏輯和直觀交叉，抽象與具體共存。

1 活動中有數學，數學中有思維

人類活動時時處處和數學有千絲萬縷的聯系，數學的發展也需要實踐的檢驗。解決生活中的數學問題，清晰的思路和方法很重要，而數學思維是數學思路和方法的核心。

1.1 創設與認知適宜的活動環境

數學思維的認知和發展，有其客觀的規律和階段，根據不同的年齡段，不同的認知水平，恰當設置的活動細節，合理分配問題內容。

小學階段低年級的學生，認知處于初級階段，思維以直觀、具體形象為主，活動設置宜為趣味性和操作性的活動，增加游戲環節，鼓勵動手操作。活動中，引導學生數學學習。小學高年級的學生，有了一定認知水平，思維意識從直觀認識逐漸向抽象思維過渡，這個過程的教學，應貫穿抽象思維和邏輯推理的內容，使思維具有層次性、結構性和均衡性。培養學生數量關系的關聯性和抽象問題的概括性，計算題鍛煉學生準確性、方法選擇的適當性等。

1.2 運用教學手段，激發數學思維活動意識

數學思維意識的培養，離不開學生主動參與性。它可以充分調動學生積極性，也可激發學生的創造性。比如在講授《分數的意義》時，可以鼓勵學生以小組為單位，通過準備好的長方形紙折，動手比一比、折一折、畫一畫、分一分等方法，來完成問題分析解答的過程。

多媒體通過信息的直觀演示，也是激發學生思維的手段。

2 優化課堂教學品質，提高主體思維意識

數學思維的品質特征包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性，課堂是培養這些品質特征最重要的平臺，有效開展數學課堂建設，優化課堂教學效果，發揮學生主體觀念意識等，是實現思維教學雙贏的重要保障。

2.1 優化數學課堂思維品質，促進課堂教學效果

創設合理的問題情境，注重問題的分析過程，讓學生感受事物之間內在聯系，增強學生對問題分析方法的認識，完善其認知結構，揭示和掌握問題的本質，快速靈活運用所學方法解決實際的問題。分析問題過程中，遵循事物客觀規律，批判不合理的事實。數學課堂教學中，數學思維的敏捷性，表現為分析問題過程中，迅速提取問題的必要信息，合理正確做出判斷，進而迅速解決問題。

2.2 學生為主體，思維為主線，貫穿課堂

學生是課堂教學的主體，教學方法的設置，應當遵循教師輔助、學生主體的原則。教師在課前的備課中，除了備教材外，最重要的應該根據學習的內容和學生的認知特點，合理地組織安排內容的展開順序、手段及教學中所涉及思維方法，盡量發揮學生的主動性，促進課堂教學效果的提高。

3 用實踐和評價為導向，促進數學能力發展

課堂教學的過程，也是實踐的過程，是檢驗數學思維能力的有效手段，科學安排，合理利用，全面檢驗和提高應用效果。

3.1 設置問題情景，引導思維深入

數學課堂教學中，積極創設啟發性的問題情境，可以激發學生思維的積極性、主動性，為數學活動的開展創造必要的空間和氛圍，同時也可促進學生對雙基能力的培養。如何創設問題情境，一般而言，向從學生周圍的事物引入，注重數學關系中量和圖形。為了引起學生的“趣”，還要注重引入過程的直觀性、趣味性、啟發性，通過觀察、研究、猜想、發現等活動感悟，獲得數學概念和思想方法，讓學生感受數學形成的過程。

3.2 強化分析過程，注重思維的自我意識

數學問題的解決過程，就是數學方法和數學思維形成和應用的過程，強化分析，讓學生體會數學在生活中的重要地位。數學思維的自我意識，是思維結構中重要組成部分，是對自我數學思維的認知，是對思維對象價值和屬性的判斷，是對目標合理性的認識。

3.3 精心設計練習，促進思維發展

練習是數學課堂教學的不可缺少的組成部分，根據不同的授課類型，應設計合適的練習，突出教學的重點。對于新授課而言，練習的設計著重強調探索性思維、啟發思路、發現問題;而課堂習題課的設計要力求概括性總結、知識網的構建、公式方法的活用;最后復習課的練習要鞏固知識點的聯系、督查知識點的漏洞。

在數學問題處理的過程中，使用有效的思維方法，不但可以事半功倍，還可培養和促進數學思維方法的完善。

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