運用模型思想引領教學過程
——《加法交換律》教學設計與反思

徐素珍

【課前思考】

數學建模是數學學科核心素養的重要內容之一，建立模型思想有助于激發學生數學學習的興趣和提升解決問題的能力。對于《加法交換律》這一學習內容：先由學生通過解決問題提煉出有代表性的等式；然后讓學生經歷等號左右兩邊算式異同點的比較，并枚舉類似結構的等式；接著讓學生通過觀察、比較、概括等數學活動抽象出加法交換律的模型；最后運用模型思想去解決相關的數學問題。按照這樣的環節進行教學，既讓學生積累了大量的數學活動經驗，又培養了學生的抽象邏輯思維能力。

【教學內容】

人教版四年級。

【教學重、難點】

重點：理解和掌握加法交換律，能用字母表示加法交換律。

難點：探索加法交換律。

【教學過程】

一、初步感知規律

1.呈現信息，提出問題。

（1）呈現信息。

小軍第一天騎行104千米，第二天騎行88千米，第三天騎行96千米。

（2）學生提出數學問題。

預設1：三天一共騎行多少千米？

預設2：第一天比第二天多騎行多少千米？

預設3：第二天比第三天少騎行多少千米？

（3）選擇相關問題進行探究。

師：三天一共騎行多少千米？

2.列出算式，求出結果。

預設1：104+88+96=288（千米）。

預設2：104+96+88=288（千米）。

3.深度思考，算式表征。

第一種算法先求出第一天和第二天一共騎了多少千米，再加上第三天騎的就求出了三天一共騎了多少千米；第二種算法是先求出第一天和第三天共騎的千米數，然后再加上第二天騎的就求出了三天一共騎行的千米數。

4.啟發引導，建構等式。

104+88+96=104+96+88

5.細心觀察，尋找異同。

（1）相同點：等號左邊和右邊的三個加數相同。

（2）不同點：三個加數的位置不同。

（3）橫線劃出不同點。

104+88+96=104+96+88

（4）引導學生得出下述等式。

88+96=96+88

【思考：新知學習要建立在學生已有的知識經驗基礎之上。課始，教師創設了學生熟悉的問題情境，讓學生根據數學信息提出數學問題并列出綜合算式，通過意義表征、觀察比較等數學活動引出所學內容，這樣導入符合學生的認知特點，有利于激發學生學習的興趣。】

二、自主建構規律

1.尋找異同，感受規律。

（1）自主探索，合作交流。

師：88+96=96+88的左右兩邊的算式有什么異同？先獨立思考，然后同桌互相交流。

（2）選派代表，匯報交流。

預設：相同點是等號左右兩邊的兩個加數相同，和相同；不同點是兩個加數交換了位置。

【思考：類比法是人們思考與學習的基本思維方法，在數學教學中，類比法有著非常廣泛的應用。此環節設計類比法教學，一是通過類比訓練學生的類比能力；二是讓學生初步感知加法交換律的模型。】

2.枚舉等式，驗證規律。

（1）限時枚舉，發現精品。

（2）呈現精品，驗證規律。

師：（引導學生用此形式進行驗證）因為 23+56=79，56+23=79，所以23+56=56+23。

（3）舉出反例，辨析規律。

師：剛才都是驗證你們列舉的式子，接下來讓我來說一個行嗎？20+30=40+10，你們覺得我說的這個算式跟上面的等式模樣是一樣的嗎？

預設：不一樣，雖然和一樣，但是兩個加數不一樣。

（4）有效追問，感受無限。

師：像這樣的算式你能寫出多少個？

預設：寫不完。

師：那該怎么辦呢？

預設：用省略號表示。

【思考：教師利用比賽的形式讓學生寫出類似的等式，既幫助學生積累感性材料，又豐富了學生的表象，進一步感知了加法交換律。這樣設計，學生在充分感知個性創造的基礎上，構建了簡單的數學模型。】

3.合作交流，概括規律。

（1）引導探究。

師：同學們，這里的算式無窮無盡，誰能用一個等式來表示這里所有的等式呢？

（2）同桌討論，匯報交流。

預設：用圖形★+□=□+★來表示。

預設：用字母A+B=B+A或a+b=b+a來表示。

預設：用文字甲+乙=乙+甲來表示。

（3）觀察比較。

師：從這三個等式中選擇其中的一個作為代表，你選哪一個？

預設：a+b=b+a。

師：同學們很善于觀察，數學家就是用這個等式來表示的。

（4）自主表達。

師：剛才我們用字母來表示這里所有的算式，那這個等式到底是什么意思呢？你能不能用自己的話來說一說呢？

預設：第一個數加第二個數等于第二個數加第一個數。

預設：兩個數相加，交換它們的位置，結果不變。

（5）抽象概括。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

師：用字母和文字來表示加法交換律，哪一種方法更簡潔？

【思考：能用一個等式來表示這里所有的等式嗎？問題引領學生進行抽象概括，得出了用文字、符號和含有字母的式子來表示規律，然后讓學生通過比較自主建構加法交換律的模型a+b=b+a，使學生體會到符號的簡潔性，從而發展學生的符號感。】

三、靈活運用規律

1.闖第一關。

600+300=（ ）+（ ）

（ ）+65=（ ）+35

A+（ ）=78+（ ）

199+（ ）+1=199+（ ）+77

2.闖第二關。

（1）38+396+62

2976+375+24

（2）學校四年級學生舉行了捐書活動。

四（1）班 149本

四（2）班 128本

四（3）班 151本

合計：

3．闖第三關。

（1）除了加法交換律以外，可能還有減法交換律、乘法交換律、除法交換律，接下來我們運用今天所學的方法利用“學習單”進行自主探究。

（2）學生小組合作，自主探究。

（3）小組代表匯報自主探究的成果（重點研究乘法交換律）。

【思考：為了鞏固新知，我設計了三種不同層次的練習，即基礎題、變式題、拓展題，讓不同的學生得到不同層次的發展，通過練習，讓學生感受到數學源于生活又用于生活，同時又讓學生充分體驗到成功的快樂。】

四、分享學習成果

師：這節課你有哪些收獲？請與同學們分享。

【教后反思】

1．找準認知起點，促進新知教學。

對學生認知起點的把握是教師進行教學設計的基本點，找準認知起點有利于學生自主建構新知。《加法交換律》在人教版小學數學教材中安排在四年級，學習這個內容之前，學生早就運用加法交換律來驗算加法，并且能用綜合算式解決三個數連加的問題。根據學生已有的知識經驗對《加法交換律》進行如下的教學設計：首先請學生用綜合算式解決連加問題；然后通過觀察、比較等活動建構加法交換律的雛形；接著枚舉類似等式，抽象歸納出加法交換律的字母表達式；最后運用規律解決數學問題。這樣設計由淺入深，學生易于接受。

2.科學處理教材，提高課堂效率。

教材提供了教學的基本內容、基本思路，教師應在尊重教材的基礎上，根據學生的實際情況對教材內容進行選擇、補充和調整。加法交換律與乘法交換律相同的是交換兩個數的位置計算后，交換前和交換后的計算結果是不變的，不同的是加法交換律和乘法交換律交換的分別是兩個加數和兩個因數。因此，對本節課的教學進行了如下的處理：加法交換律和乘法交換律兩課時的教學內容并在一課時完成，這樣省下一節課的時間對學生進行拓展訓練。這樣設計，不僅尊重學生的認知規律，激發了學生的學習興趣，而且培養了學生的高階思維。