PANGA坐標時間序列噪聲模型特性分析

賀小星,孫喜文

(1.華東交通大學 土木建筑學院,江西 南昌 330013; 2.武漢大學 測繪學院,湖北 武漢 430079)

0 引 言

近幾十年的研究指出IGS站坐標時間序列中包含相關時空的相關噪聲,噪聲模型對全球定位系統(GPS) 坐標序列站速度及其不確定度影響較大,傳統上純白噪聲的假設會導致速率不確定性的過低估計[1-4].文獻[5]研究表明白噪聲+閃爍噪聲模型代替白噪聲模型時測站速率的不確定度將增大3～6倍.此外,學者研究指出,GPS噪聲模型的最優模型為閃爍噪聲+隨機游走噪聲(FN+RW);也有學者提出GPS坐標時間序列中噪聲模型呈現出冪律噪聲模型(PL)、高斯馬爾科夫模型(GGM)等[6].不同學者研究產生的差異可能有如下原因:第一,選取的噪聲模型估計準則不同導致噪聲模型估計結果存在差異;第二,選取的區域差異較大.Langbein[7-8]發現在美國南加州等地檢測到GPS坐標時間序列中包含有一階高斯-馬爾科夫噪聲和帶通濾波噪聲(BP),文獻[9]對日本7個GPS站時間序列研究發現最優噪聲模型主要表現為BP+PL、FN+WN、PL+WN;第三,選取的時間尺度不一.文獻[10]等采用11個IGS站5～15年的時間尺度進行噪聲模型特性的分析,文獻[11]采用時間跨度為5～20年5個時段的時間序列進行噪聲分析,結果指出表明時間序列跨度低于5年時,噪聲模型的不確定性較大,而12.5年以上時間跨度的噪聲模型趨于穩定且主要表現為FN+WN,說明了選取不同時間尺度下的噪聲模型特性不一;第四,數據處理策略的差異.

本文以PANGA GPS觀測陣列為研究對象,采用AIC模型估計準則對PANGA觀測網中的200個觀測值站12年的坐標序列噪聲特性進行分析,并對不同數據策略對噪聲模型建立的影響進行探討.

1 PANGA時間序列

太平洋西北大地測量陣列(PANGA)包含約350個連續運行的高精度GPS觀測站,累計了近20余年的觀測數據,為研究GPS站坐標時間序列的特性提供了豐富的數據基礎.PANGA提供三種GPS站坐標時間序列產品:1)經GIPSY解算后的原始坐標時間序列(raw);2)對原始坐標時間序列進行去趨勢項(trend)處理,獲得去趨勢項后的站坐標殘差序列 (detrended);3)對坐標殘差序列進一步進行階躍(地震、硬件更換引起的坐標突變)以及周年、半周年項糾正,獲得的剩余殘差坐標時間序列(cleaned).為了降低數據缺失等對噪聲模型估計結果的影響,本文在站點選取過程中依據以下幾個原則進行:1) 測站坐標時間序列跨度為12年,以獲得可靠的站坐標及速度參數估計;2) 測站數據平均缺失率小于5%;3) 站點均勻分布,充分考慮測站的區域差異對站速度及噪聲模型建立的影響.對PANGA區域內350多個站點進行選取后,所選出的 200個IGS站,時間跨度為2006.0-2018.0的時間序列進行分析.

2 噪聲模型估計方法及備選噪聲模型的選取

極大似然估計(MLE)方法在噪聲模型估計中應用廣泛,MLE可同時估計噪聲類型、周期性振幅、測站速度及不確定度等.根據極大似然估計原理,不同的噪聲模型組合將得到不同的極大似然對數值.然而,隨著噪聲模型包含的未知參數越多,估計出的MLE值越大[8],使得估計結果存在一定的偏差.為了獲取GPS時間序列噪聲模型估計的可靠性,本文采用赤池信息量準則(AIC)進行最優模型的判定.AIC 噪聲模型估計原理[12-13]:

AIC=-2lnL+2k,

(1)

式中：L為某一模型下的似然函數；k為模型變量個數,根據赤池信息量準則,AIC值越小,對應的模型趨近于真實模型.

考慮GPS 坐標時間序列噪聲模型的多樣性,在已有的研究基礎上,本文選取對FN+RW、 FN+WN、FN+RW+WN、PL+WN四種備選隨機噪聲模型進行分析,以探討PANGA坐標時間序列的噪聲特性.

3 GPS坐標時間序列噪聲模型特性分析

3.1 不同數據處理策略對噪聲模型影響

為了分析不同數據處理策略對噪聲模型估計的影響,首先采用AIC估計準則分別對原始坐標時間序列(raw)、坐標殘差序列 (detrended)、剩余殘差坐標時間序列(cleaned)進行噪聲分析,估計出的ENU三坐標分量噪聲模型統計結果如圖1所示.

從圖1可知:第一,不同數據處理策略下各噪聲模型占比值接近.統計ENU分量不同噪聲模型結果顯示,原始坐標時間序列(raw)、坐標殘差序列 (detrended)、剩余殘差坐標時間序列(cleaned)中各噪聲模型所占比例較接近.raw 與detrended條件下,FN+WN模型總占比均為22.8%,FN+RW+WN模型總占比均為21.5%,PL+WN模型總占比均為55.6%,cleaned的FN+WN、FN+RW+WN及PL+WN的模型占比分別為23%、19%及58%,表明不同數據處理策略對噪聲模型建立的影響較小;第二,GPS站坐標序列主要表現為PL+WN噪聲模型特性,FN+RW噪聲模型占比為0.E方向上PL+WN噪聲模型在raw、detrended及cleaned條件下占比分別為40.5%、40.5%、41.5%;N方向上PL+WN占比最大(raw:62.78%,detrended:66%, cleaned:70.5%).說明在不同數據處理策略背景下利用AIC準則估計的噪聲模型存在差異.不同數據處理策略背景下GPS站噪聲模型變化如表1所示.

表1 不同數據處理策略背景下GPS站噪聲模型變化

由表1可知：1)原始坐標時間序列(raw)與坐標殘差序列(detrended)相比,測站模型變化較小.E方向噪聲模型變化占比5%,其中THUN、TMGO、TPW2、TRND表現為FN+RW+WN特性,由offset資料查證,其中THUN在2011年107年積日ENU方向分別發生了3 mm、16.6 mm、89.5 mm的突變,說明受同震或震后變形影響,測站表現出RW模型特性;N方向與U方向測站模型變化分別占比2%、1.5%.2)坐標殘差序列與剩余殘差坐標時間序列相比,變化了模型的測站占比較大.E方向有16個測站模型發生了變化,坐標殘差序列中TPW2、TRND、TWHL表現為FN+RW+WN,經糾正后表現為FN+WN,說明階躍變是引起測站呈現出RW噪聲特性的原因之一;N方向與U方向的測站模型變化與E方向一致,大部分是由FN+RW+WN模型特性變化為FN+WN模型特性.3)剩余殘差坐標時間序列與原始坐標時間序列相比, E方向ALGO、LINH、P158站表現為FN+WN模型特性,三個測站在2011年107年積日向西同震的位移分別是14.7 mm、48.6 mm、23.8 mm,其中，AOGO、LINH經糾正后測站模型變為PL+WN;N、U方向測站模型變化占比分別為8%、 3%,其中大部分測站均呈現PL+WN特性.

3.2 不同數據處理策略對GPS站速度及其不確定度影響分析

進一步探討在不同數據處理策略及噪聲模型假設背景下GPS站速度及其不確定度的變化規律.隨機模型對站速度的估計影響可表示為[8]

mv≈±

(2)

式中：N為觀測值序列長度；κ為估計譜指數；ΔT為采樣率；APL為噪聲振幅；τ為伽瑪函數.

原始坐標時間序列(raw)與剩余殘差坐標時間序列(cleaned)ENU坐標分量不同噪聲模型背景下速度差值估計結果見圖2,速度不確定度差值估計見圖3,坐標殘差序列與剩余殘差坐標時間序列三分量不同噪聲模型背景下速度差值見圖4,速度不確定度差值估計如圖5所示.

由圖2、3可知,E、N、U方向原始坐標時間序列與剩余殘差坐標時間序列的四種噪聲模型速度差值較大,N方向差值變化更大.E方向69%的測站速度差值介于-10～10 mm/a之間,最大約20 mm/a,最小約為-30 mm/a,約98.5%的測站速度不確定差值小于0.2 mm/a;N方向不同模型速度差值最大,其中59.5%的測站速度差值介于0～10 mm/a之間,最大速度差值約為35 mm/a,但速度不確定度差值最小,96%的測站差值小于0.1 mm/a;U方向96%的測站速度差值集中于-5～5 mm/a之間,但最小的達到-35 mm/a,最大至15 mm/a,測站速度不確定度差值幾乎均小于0.2 mm/a,顯示FN+RW+WN模型特性的測站是表現為FN+WN特性測站的2倍多,產生這種現象的可能原因是位于太平洋板塊上的測站本身不穩定引起的站點不規則運動、構造運動、offset 等引起的站點運動,說明RW產生的影響不可忽略,噪聲模型對GPS站速度及速度不確定度凸顯在U方向.

由圖4、5可知,由坐標殘差序列與剩余殘差坐標時間序列的不同模型測站速度差值較小,E、N、U 三方向速度與速度不確定度差值集中于0～0.2mm/a 之間,差值最大值均不超過1.0 mm/a.E 方向94%的測站速度差值小于0.2 mm/a,98.5%的測站速度不確定差值小于0.2 mm/a;N方向93%的測站速度差值小于0.2 mm/a, 但96%的測站速度不確定度小于0.1 mm/a;U方向速度差值小于0.2 mm/a 的測站占93.5%, 速度不確定度差值小于0.1 mm/a 的測站占95%,最大差值不超過0.3 mm/a. 說明對于高精度板塊運動分析而言,剩余殘差坐標時間序列的GPS 時間序列較穩定,速度及速度不確定度差值達到毫米級.

綜上所述,三種策略差值相比,結果表明:

1)原始坐標時間序列與剩余殘差坐標時間序列差值比坐標殘差序列與剩余殘差坐標時間序列的速度及速度不確定度差值均較大,建議采用糾正后的剩余殘差坐標時間序列進行噪聲模型分析;

2)速度差值較大的測站呈現出一定量的隨機漫步噪聲特性,且不同噪聲模型對GPS站速度影響在垂向更為明顯.

3.3 不同數據處理策略對GPS臺站周年變化影響分析

GPS臺站的水平分量周年運動是衡量臺站穩定性的重要指標,較大的周年振幅大多來自局部的異常地面運動[14](板塊運動).為了進一步討論不同數據處理策略對GPS站周年變化影響,本文通過四種不同噪聲模型,分別對原始坐標時間序列、坐標殘差序列及剩余殘差坐標時間序列的東方向、北方向及垂向的周年項振幅變化進行分析,限于篇幅,分析前100個GPS站坐標時間序列,不同處理策略下的E、N、U 分量如圖6、圖7、圖8所示.

根據圖6、圖7、圖8可知:不同策略處理下的周年振幅變化值存在差異.E方向經糾正后的GPS站周年振幅在0～1.6 mm之間,四種模型之間差值較大,其中AVRY測站在FN+RW+WN模型處位移最大為1.341 mm,原始坐標時間序列與坐標殘差時間序列的周年振幅在0～3.0 mm之間,呈現FN+RW與FN+RW+WN模型的測站位移變化較大,呈現PL+WN模型特性的周年振幅變化較小,且約40%的測站振幅變化大于1.0 mm,測站穩定性較差;N方向GPS站周年振幅變化與E方向類似,但在四種模型下的振幅位移變大,剩余殘差坐標時間序列僅有顯示FN+RW+WN模型的TMGO站振幅位移最大為1.471 mm;U方向三種不同方法處理的周年振幅約為E、N方向的3倍,剩余殘差坐標時間序列的周年振幅在0～3.2 mm之間,最大振幅位移僅為顯示FN+RW模型的ELSR站,最大值為3.174 mm,原始坐標時間序列與坐標殘差時間序列的周年振幅在0～10 mm之間,其中位移大于7 mm的測站占5.5%,說明在U方向,噪聲模型對GPS臺站周年振幅變化影響最大.經統計200個GPS站的后100測站中,坐標殘差序列的E方向BELI、P268站振幅位移大于3.0 mm,U方向OYLR站站振幅位移大于10.0 mm.不同數據處理策略下的ENU分量周年振幅極值如表2所示.

表2 不同數據處理策略下的ENU分量周年振幅極值mm/a

由表2可知,不同數據處理策略下的GPS測站周年變化最小值均小于1.0 mm,原始坐標時間序列與坐標殘差時間序列的U分量均值最大達到4.85 mm,說明U分量GPS站不穩定.對比剩余殘差坐標時間序列分量均值,原始坐標時間序列與坐標殘差時間序列的U分量均值是剩余殘差坐標時間序列U分量均值的5倍多,N分量上約為4倍,N分量上約2.5倍,說明剩余殘差坐標時間序列ENU方向GPS站振幅位移較小,GPS臺站相對穩定.

綜上可表明:1) 原始坐標時間序列與坐標殘差時間序列的測站周年振幅位移較大.統計200個測站結果表明,原始坐標時間序列E方向9%的測站位移大于1.5 mm,N方向4.5%的測站振幅位移大于2 mm,U方向5.5%測站位移大于7.0 mm,在選擇測站最優噪聲模型時需慎重考慮.2) 經糾正后的GPS站周年振幅較小,E、N方向99%測站振幅位移均小于1.0 mm,U方向上84.5%測站振幅位移小于1.0 mm,說明經糾正后GPS臺站周年運動相對穩定.

4 結束語

本文選取太平洋西北范圍內200個GPS基準站,利用改進的MLE模型估計準則確定了測站最優模型,分析了不同數據處理策略對噪聲模型、GPS站速度及其不確定度及對GPS臺站周年變化影響分析,得出以下結論:

1) 不同數據處理策略對噪聲模型建立的影響較小.不同數據處理策略下各噪聲模型占比值接近,且主要表現為PL+WN噪聲模型特性.

2)不同隨機模型對GPS站速度估計值的相對影響較小,但不同模型下E、N、U方不確定度估計值的差異較大,且在U分量更為明顯.

3)不同策略處理下的周年振幅變化值存在差異.U方向三種不同方法處理的周年振幅約為E、N方向的3倍,其中位移大于7 mm的測站占5.5%,說明在U方向,噪聲模型對GPS臺站周年振幅變化影響最大.