地基導航系統高性能快速定位算法

郭麗， 張雪， 郭熙業

(1.湘潭大學 信息工程學院,湖南 湘潭 411105;2.國防科技大學 智能科學學院,湖南 長沙 410073)

0 引 言

全球導航衛星系統(GNSS)能夠提供范圍廣泛全天候的導航、定位和授時服務,但其信號容易受到阻塞和干擾,導致性能下降甚至無法使用[1]．為了解決這個問題提出了使用偽衛星定位[2]的新概念．但是前期使用非同步偽衛星的實時厘米級定位只能通過無線調制解調器(如標準RTK-GPS)向流動站單元提供數據的基站實現[3]．Locata系統中所采用的時間同步解決方案不同于傳統偽衛星定位系統,它可以在沒有外部參考站和數據鏈路的情況下完成高精度時間同步組網[4].Locata系統中的TimeLoc技術,是一種精確的時間同步技術,它能使系統時鐘達到ns級的同步精度[5].但是,對于其他地面導航系統而言,準確的時間同步需要對設備延遲進行精確的校準,從而大大增加了工程實施的難度．基于此,國防科技大學的郭熙業[6]搭建的新型地基導航系統,提出了一種不依賴于準確的站間時間同步的新的地基偽衛星定位方法，以較低成本及復雜度,實現系統整網高精度時間同步,有效支撐地基導航系統實現精密單點定位．

但地基偽衛星單獨定位系統存在一個急需要解決的問題是，基站固定情況下,觀測矩陣行列式之間有較強的相關性,導致觀測方程病態,在短時間內定位失敗，因而需要觀測比較多的歷元才能實現定位解算[7]．

基于此,本文提出了一種利用空中移動偽衛星輔助地面偽衛星并利用TIKHNOV正則化相結合進行定位的方案,該方案利用無人機機動能力強,飛行軌跡控制能力強,適合作為導航平臺的優點，將其應用在偽衛星定位系統之中．本文對該方案的性能進行了仿真分析,結果表明,該方案可以有效地提高定位精度,減小定位時間,是一種實現地基偽衛星快速有效的定位方法．

1 單差載波相位觀測模型

由于載波相位測量值的精度比偽距測量值的精度要高出幾個數量級,因而基于載波相位的差分系統通常具有最高的定位精度,可以用來實現精密定位[8]．本文采用星間單差載波相位觀測模型進行定位解算,因為地基偽衛星距離地面的高度較低避免了電離層誤差的影響,單差去除了偽衛星間鐘差，同時忽略對流層和接收機鐘差的影響, 其載波相位觀測方程模糊度參數本身是有整數性質的．但是由于偽衛星端和接收端的初始相位和載波相位硬件延遲是未知的,在實際處理的過程中,這些誤差值被模糊度值吸收,使得模糊度值不再具有整數的性質．利用載波相位測量值實現精密定位的根本任務就是正確快速的求解出載波相位測量值中的整周模糊度．單差觀測方程[6,9]為

Δz=ACCΔxC+ANNΔxN+ε,

(1)

式中:ε為單差殘差向量;ACC為m×3的待求坐標系數矩陣,m表示偽衛星數目減1；ANN為m×m的單位陣;ΔxC為三維未知點坐標改正值向量;ΔxN為單差模糊度向量;Δz為常數向量．

本文采用在航解算(OTF)求解整周模糊度,令ACN=[ACCANN],ΔxCN=[ΔxCΔxN],其中ACN為(nm)×(3n+m)維矩陣,ΔxCN為3n+m維的列矩陣,n為觀測歷元數．根據最小二乘得到未知參數的浮點解表示如下:

=N-1ACNRZZΔz,

(2)

式中:RZZ為誤差系數的先驗權矩陣;N為法矩陣；N-1為最小二乘的方差—協方差矩陣．

2 增強模糊度浮點解算方案

為了解決模糊度觀測方程病態的問題,本文采用載波觀測方程進行定位解算,通過加權最小二乘獲得模糊度浮點解和協方差矩陣,根據OTF模型解算特性提出特定的TIKHNOV正則化矩陣來改善法矩陣奇異值之間的差值較大的問題．并通過加入空中移動偽衛星平臺減小法矩陣行列式之間的相似性,從而得到精度較高的模糊度浮點解,使得LAMBDA算法[10]對模糊度固定成功率增加．

2.1 TIKHNOV正則化

TIKHNOV正則化其本質是增加一定的約束,補充先驗信息,將病態問題轉化為穩定問題．式(2)最小二乘估計得到的正則化估計為

‖ACNΔXCN-ΔZ‖2+αΩ(ΔXCN)

=min，

(3)

式中:α為正則化參數;Ω(ΔXCN)為穩定范函;R為正則化矩陣;‖·‖表示二范數．針對模糊度在航解算模型其系數矩陣的特點,提出一種適用于此模型的正則化矩陣的求取方式．

(4)

將N進行奇異值分解之后S是奇異值的降序排列,根據法矩陣奇異值的特點將S矩陣進行分塊處理．

(5)

S2中(2n+m)×(2n+m)對角元素所代表的奇異值很小,在S1和S2之間有一個較大的跳躍,導致法矩陣病態,方程的條件數很大．

(6)

(7)

(8)

選定正則化矩陣R之后,應用L曲線法進行大量計算,選取平滑因子α=1時效果最好[8]．所以求解等式變為:

(9)

2.2 增加高空移動偽衛星輔助平臺

仿真實驗在無人機自身定位精度較高的情況及導航能力較強的情況下,使其在既定的軌道上運行．根據“一高四低”五站的布局方法對地面基站進行布站[11-13],定位系統示意圖如圖1所示.

無人機軌跡規劃確定分為兩個部分．1)首先確定無人機的飛行高度,選取地面固定基站的重心點的橫縱坐標,在無人機能夠安全飛行的最大高度值中通過仿真對比選取幾何精度因子(GDOP)最優點作為無人機飛行高度確定．2)為了研究的方便和可行性,設定無人機的運行方向與接收機預測運行軌跡方向一致．預估接收機的運動軌跡,將無人機的軌跡設定和接收機軌跡類似,在高程平面上隨機選擇一點作為無人機運動的起始點．無人機本身搭載了雙余度慣導模塊,實時動態(RTK)模塊,以及雷達測距模塊,能夠精確地感知當前姿態及位置信息,實現厘米級定位定高,能夠按照設定的航線飛行．將預設軌跡坐標作為無人機軌跡參考真值．為了減少觀測中出現的多普勒效應,無人機的速度選擇一個在歷元間隔之間無人機位置坐標變化明顯且相對較小的值．

3 仿真結果與分析

本文從三個方面驗證所提方案的優越性,通過對比其觀測方程的法矩陣條件數的改善情況和基線浮點解定位結果精度[14],模糊度精度衰減因子(ADOP)值結果差異,驗證本文提出的方法能夠極大程度地提高工作效率和定位精度．通過三個階段的仿真實現演算．

步驟1:傳統OTF(僅地面固定基站)．

步驟2:地面固定站+TIKHNOV正則化．

步驟3:地面固定站+空中移動站+TIKHNOV正則化．

3.1 法矩陣條件數

使用條件數K來判斷加入無人機搭載平臺之后對求解方程病態性的改善情況:

K=‖N-1‖‖N‖,

(10)

條件數也度量了法矩陣特征值的分散情況,條件數越小,法矩陣求逆越穩定,即可以得到更精確的浮點解．

3.2 基線浮點解定位結果

在王振杰博士的論文[15]中通過正則化能夠達到模糊度浮點解改善的目的已經得到驗證．本文采用:

(11)

空中移動站的加入,使得接收機出現高仰角,且使得整個定位區域的水平精度因子(HDOP)值得到改善．以無人機運動的某一個時刻為例,場水平HDOP分布如圖3所示.

通過圖3可以很明顯地發現,加入空中輔助基站之后定位區域的HDOP值有了明顯的改善,從而使得在測量誤差相同的情況下,定位精度得到提升．

定位浮點解與真實軌跡點(初始設定的接收機運行軌道坐標點)做差得到三維誤差,其結果如圖4所示.

圖4中圓圈標記的點表示定位失敗的點,通過對矩陣條件數的改善,加入空中移動基站之后所需收斂時間明顯小于只有地面固定基站．以某歷元前后5個歷元定位精度都達到厘米級作為初始收斂歷元的判斷依據,在誤差條件一致的情況下實驗結果表明:在固定基站的情況下,正則化的加入使得在一定歷元時間內定位精度比其高出一個數量級．當加入空中移動基站之后的首次收斂時間明顯提前,其定位精度也有所提高．

3.3 ADOP

使用ADOP來描述哪一組模糊度具有較高的定位精度,具有較小ADOP[16]的模糊度浮點解其成功固定的可能性越大．

(12)

圖5示出了在只有固定基站作用的時候正則化對于提高模糊度固定率有著很好的作用．當加入空中移動基站之后,ADOP在短歷元時刻已經達到一個相對較好的效果．

4 結束語

針對單差偽衛星定位系統法方程條件數大，求逆不穩定和求解所需觀測時間長的問題,設計了相應的TIKNOV正則化矩陣以改善法方程的病態性,并通過加入空中移動的定位基站平臺,獲得可靠的協方差矩陣,并通過對模糊度精度因子的計算驗證了此方法提高了模糊度的固定概率．算例結果表明正則化的貢獻是有限的,主要貢獻實質上還是空基移動平臺的加入,顯著改善了定位的幾何圖形結構從而大大減少首次收斂所需的時間,提高模糊度浮點解的精度,減小浮點解定位誤差,兩者相結合能夠極大程度的提高系統定位性能．

本文為地面偽衛星系統的設計提供了一個新的思路,適用于各種類型的地基導航系統．