衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲的一種高效相關(guān)算法

戴志春, 劉文祥, 封欣, 孫廣富

(1. 國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410073;2. 中國人民解放軍32021部隊(duì), 北京 100094)

0 引 言

信號(hào)捕獲是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)數(shù)字處理首先進(jìn)行的環(huán)節(jié).信號(hào)捕獲為了完成偽碼相位和多普勒頻率的時(shí)頻二維搜索,需要將整個(gè)不確定范圍劃分成若干搜索方格,每個(gè)搜索方格對(duì)應(yīng)著特定的碼相位偏移量和多普勒頻率偏移量.接收機(jī)根據(jù)該搜索方格的偏移量生成本地信號(hào),并與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理.當(dāng)相關(guān)值超過設(shè)定的捕獲門限時(shí),就判定信號(hào)存在,此時(shí)即完成了導(dǎo)航信號(hào)捕獲,也即本地信號(hào)與接收信號(hào)的初始同步,并以此作為跟蹤的初始條件[1].

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲是包括相關(guān)、搜索、判決等多個(gè)環(huán)節(jié)的復(fù)雜過程,其中檢測概率與計(jì)算復(fù)雜度是衡量捕獲算法性能的關(guān)鍵指標(biāo).在時(shí)頻搜索間隔一定的條件下,決定檢測性能和計(jì)算復(fù)雜度的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是信號(hào)相關(guān)環(huán)節(jié)[2].因此衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲相關(guān)環(huán)節(jié)的處理算法已經(jīng)得到廣泛而深入的研究.

對(duì)于二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)信號(hào)而言,其相關(guān)算法均采用匹配濾波,因此研究重點(diǎn)在于搜索間隔對(duì)相關(guān)處理性能的影響.不同于BPSK信號(hào),二進(jìn)制偏置載波(BOC)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)存在多峰特性,為了解決捕獲時(shí)相關(guān)峰底部導(dǎo)致的漏檢,提出了多種相關(guān)層算法,具體包括匹配濾波[3]、副載波相位消除[4]、雙邊帶法[5]等.

目前幾乎所有的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)均是基于數(shù)字電路實(shí)現(xiàn),其中信號(hào)捕獲的相關(guān)層實(shí)現(xiàn)在整個(gè)接收機(jī)的硬件資源中占據(jù)了重要的比重.因此信號(hào)捕獲相關(guān)算法的高效實(shí)現(xiàn)對(duì)接收機(jī)的低功耗和低成本設(shè)計(jì)具有重要的意義.但是目前的文獻(xiàn)主要關(guān)注捕獲算法的理論性能,而較少關(guān)注相關(guān)算法在數(shù)字電路中的高效實(shí)現(xiàn).

為了能夠結(jié)合數(shù)字電路的特點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲相關(guān)算法進(jìn)行優(yōu)化,論文首先介紹了信號(hào)捕獲的三層分析模型,并在此基礎(chǔ)上提出了一種高效的相關(guān)算法,最后比較了所提算法和傳統(tǒng)算法的性能差異.

1 信號(hào)捕獲的三層分析模型

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的捕獲是包括相關(guān)、搜索、判決等多個(gè)環(huán)節(jié)的復(fù)雜過程.為了能夠清晰地描述論文所提出的高效相關(guān)方法在整個(gè)捕獲過程中的地位,下面介紹信號(hào)捕獲的三層分析模型.

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的捕獲本質(zhì)上是信號(hào)功率、碼相位延遲、多普勒頻率和載波初相等參數(shù)均未知條件下的信號(hào)檢測問題[6],即:

(1)

式中:H0和H1分別表示信號(hào)不存在和存在兩種假設(shè);r(t)為接收信號(hào);C為信號(hào)功率;c(t)為調(diào)制的測距碼;τ0為碼相位延遲;f0為標(biāo)稱頻率;fd為多普勒頻率;θ0為載波初相;n(t)為噪聲.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的經(jīng)典理論可以得到上述二元假設(shè)檢驗(yàn)的最大似然比檢驗(yàn)為[7]

(2)

根據(jù)式(2)可以得到最大似然比檢驗(yàn)準(zhǔn)則下的最優(yōu)檢測量為

(3)

式中，v表示各種碼相位和多普勒頻率下的本地信號(hào)與接收信號(hào)的相關(guān)累加值,其表達(dá)式為

(4)

由式(4)可知,該檢測量需要遍歷所有可能的碼相位和多普勒頻率.但由于碼相位和多普勒頻率是連續(xù)的,受硬件資源和捕獲時(shí)間的限制,實(shí)際接收機(jī)通常采用偽碼相位和多普勒頻率二維步進(jìn)搜索的方法.二維步進(jìn)搜索的實(shí)現(xiàn)示意圖如圖1所示[8].

接收機(jī)首先根據(jù)某一搜索方格的碼相位和多普勒頻率偏移量產(chǎn)生本地復(fù)現(xiàn)信號(hào),計(jì)算復(fù)現(xiàn)信號(hào)與接收信號(hào)的相關(guān)值;然后遍歷所有搜索方格,得到每個(gè)搜索方格的相關(guān)值;最后根據(jù)所有這些相關(guān)值進(jìn)行信號(hào)是否存在的二元假設(shè)檢驗(yàn).因此二維步進(jìn)搜索過程可以分為如下三層[9]:

1) 相關(guān)層:根據(jù)輸入信號(hào)r(t),計(jì)算得到某方格(i,j)的相關(guān)值Vi,j;

2) 搜索層:根據(jù)設(shè)定的二維搜索間隔,遍歷所有方格,得到相關(guān)值矩陣V;

3) 判決層:根據(jù)相關(guān)值矩陣V,得到檢測統(tǒng)計(jì)量T(V),并與門限比較,進(jìn)行二元判決.

根據(jù)上述的三層分析模型,論文主要研究的是當(dāng)相關(guān)層算法確定之后,基于數(shù)字電路架構(gòu)如何高效地完成相關(guān)值Vi,j的計(jì)算.

2 一種高效的相關(guān)算法

在數(shù)字接收機(jī)中,信號(hào)捕獲相關(guān)層中最基本的運(yùn)算是基帶信號(hào)與本地偽碼的相關(guān)累加運(yùn)算,其表達(dá)式為

v=∑r0[k]*c[k].

(5)

式中：r0[k]表示經(jīng)過相位旋轉(zhuǎn)后的基帶復(fù)信號(hào),c[k]表示生成的本地偽碼.

為了提高捕獲速度,目前接收機(jī)均使用并行捕獲算法,其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)主要由大規(guī)模的并行相關(guān)器和加法樹組成,具體如圖2所示.

通常單次累加的點(diǎn)數(shù)N選為2的整數(shù)倍,假設(shè)N=2(M+1),則整個(gè)加法樹共M級(jí),第i(i=0～M)級(jí)包括N/2i個(gè)(i+1)bit加法器.當(dāng)單次累加點(diǎn)數(shù)較多時(shí),加法樹就成了影響相關(guān)層所需硬件資源的重要因素.

從減小硬件資源的角度考慮,基帶信號(hào)使用1 bit量化所需的硬件資源最少.但是在寬帶接收條件下,1 bit量化會(huì)引入約2.5 dB的性能損耗[10].綜合硬件資源和性能損耗兩方面,傳統(tǒng)的相關(guān)層實(shí)現(xiàn)算法中,基帶信號(hào)使用2 bit表示,0、±1共3電平量化,可量化損耗降低至約0.9 dB[10].但由于加法樹的輸入位數(shù)變?yōu)? bit,所需的硬件資源約是1 bit加法樹的4倍.

為了降低基帶信號(hào)使用2 bit量化時(shí)加法樹所需的硬件資源,論文提出了一種高效的相關(guān)算法.

在論文所提算法中,使用±1和±3共4電平量化,在保證均勻量化的同時(shí),可保證量化后均值為0.由于使用了2 bit的全部4個(gè)電平,相比傳統(tǒng)的3電平量化,提高了有效位數(shù),減小了量化性能損耗.同時(shí)為了能夠使用異或完成相關(guān)累加計(jì)算,在使用2 bit表示4個(gè)電平時(shí)采用了如下的編碼規(guī)則:

1)bit0的0表示1,1表示-1;

2)bit1的0表示2,1表示-2.

具體的量化和編碼規(guī)則如表1所示.

表1 高效相關(guān)算法的量化和編碼規(guī)則

表1中,L為量化門限,通常與輸入信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān).通過采用上述量化及編碼規(guī)則,可以通過異或的方式實(shí)現(xiàn)2 bit基帶信號(hào)的相關(guān)累加,具體計(jì)算方法如下:

1)所有基帶信號(hào)的bit1與本地偽碼異或后累加,得到v1;

2) 所有基帶信號(hào)的bit0與本地偽碼異或后累加,得到v0;

3)最終的相關(guān)累加結(jié)果為2v1+v0.

上述高效相關(guān)算法對(duì)應(yīng)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示:

由上述計(jì)算方法和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)可知,論文所提的高效相關(guān)算法通過采用特殊的量化和編碼規(guī)則,在保證計(jì)算結(jié)果等價(jià)的條件下,將傳統(tǒng)的2 bit加法樹轉(zhuǎn)化成2個(gè)獨(dú)立的1 bit加法樹.

3 性能分析

論文所提的相關(guān)層高效算法與傳統(tǒng)算法的主要區(qū)別在于硬件資源和量化損耗,下面分別分析.

3.1 硬件資源

由前面的介紹可知,論文所提的高效相關(guān)算法與傳統(tǒng)算法在硬件資源方面的主要區(qū)別如表2所示.

表2 論文所提算法與傳統(tǒng)算法之間的硬件資源比較

由上述對(duì)比可知,論文所提算法和傳統(tǒng)算法的相關(guān)器使用資源幾乎相同,主要區(qū)別在于加法樹的實(shí)現(xiàn).雖然論文所提算法中加法樹每級(jí)加法器的數(shù)量是傳統(tǒng)算法的2倍,但是加法器輸入bit數(shù)少1,因此總的硬件資源約為傳統(tǒng)算法的1/2,有效降低了信號(hào)捕獲所需的硬件資源.

3.2 量化損耗比較

相比傳統(tǒng)算法中僅使用3電平量化,論文所提的高效算法可使用4電平量化,這可以降低量化引入的損耗.由于難以對(duì)量化損耗進(jìn)行理論分析,下面通過蒙特卡洛仿真的方法,比較論文所提算法與傳統(tǒng)算法之間的差異.

蒙特卡洛仿真的實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示.

具體的仿真結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知,使用4電平量化的最低量化損耗約為0.5 dB,相比3電平量化要少約0.3 dB.對(duì)應(yīng)的最優(yōu)量化門限約為0.75 σ.

4 結(jié)束語

論文針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲中相關(guān)層的高效實(shí)現(xiàn),結(jié)合數(shù)字電路的特點(diǎn)提出了一種高效的相關(guān)算法.相比傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法,相關(guān)層加法樹所需硬件資源可減小1/2,量化損耗減少約0.3 dB,對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)低功耗和低成本實(shí)現(xiàn)具有重要的參考價(jià)值.