虹吸管道內(nèi)流場數(shù)值模擬研究及分析

雷 瑤， 汪長煒， 紀(jì)玉霞

（1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州350116；2.福建省高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，福州350116）

1 引 言

虹吸管道的形狀復(fù)雜且不規(guī)則，是坐便器等衛(wèi)生潔具的主要核心結(jié)構(gòu)之一，在沖洗污物過程中起著非常重要的作用［1］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)CFD技術(shù)作為一種有力的數(shù)值實(shí)驗(yàn)與設(shè)計(jì)手段，廣泛應(yīng)用于工業(yè)中解決工程設(shè)計(jì)實(shí)際問題［2，3］。國內(nèi)外許多研究人員將數(shù)值模擬的方法應(yīng)用到節(jié)水型坐便器等衛(wèi)生潔具的研發(fā)中，但該類節(jié)水型衛(wèi)生潔具的設(shè)計(jì)仍很困難，由于氣相是離散相，虹吸管道沖水過程中的非穩(wěn)態(tài)多相流動(dòng)十分復(fù)雜，并且需要考慮管道結(jié)構(gòu)對虹吸性能的影響。馬亮等［4］初步建立了虹吸式坐便器沖水過程的數(shù)學(xué)模型，分析了沖水過程中水動(dòng)力特征量變化的影響。修國基等［5］將虹吸管道沖水過程簡化成二維定常流動(dòng)，對其進(jìn)行二維流場模擬及分析。趙世宜等［6］采用CFD軟件模擬了坐便器內(nèi)部三維湍流流動(dòng)，研究了虹吸管道內(nèi)部壓力和流速的分布規(guī)律。An等［7］測量了管道沖水過程中的積累流量和質(zhì)量流量，對坐便器的沖水性能和節(jié)水性能進(jìn)行了比較分析。李庚等［8］比較了沖落式和虹吸式坐便器，研究了管道存水彎構(gòu)造和水封深度對其耐負(fù)壓能力的影響。翟立曉等［9］通過比較不同排水形式的坐便器沖洗過程，分析了排水口流量特性對坐便器沖污性能的影響。劉子健等［10］通過對虹吸進(jìn)口的累積動(dòng)量分析，優(yōu)化了不同來流管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

因此，針對虹吸管道設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮管道的一些幾何變量可能對虹吸性能產(chǎn)生影響這一問題，本文選用某虹吸管道三維模型作為原始模型，對其阻水段和爬坡段的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，得到了兩個(gè)相應(yīng)的修改模型，利用商業(yè)CFD軟件FLUENT對3個(gè)管道模型沖水過程的氣液兩相三維流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬與對比研究，并依據(jù)模擬的結(jié)果提出了虹吸管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的建議。

2 數(shù)學(xué)模型和模擬設(shè)置

2.1 數(shù)學(xué)模型

考慮流固耦合問題的復(fù)雜性，采用不同粘度的流體等效代替污物相，將虹吸管道中的流動(dòng)簡化成氣液兩相流動(dòng)的過程。根據(jù)其自由表面流的流動(dòng)特性，采用 VOF（Volume of Fluid）方法描述虹吸管道中的氣液兩相流動(dòng)［11，12］，并選用基于連續(xù)介質(zhì)的單流體模型，流體的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別見式（1，2）。

式中ui為笛卡爾坐標(biāo)系下xi軸相應(yīng)的速度組分，t為時(shí)間，ρ為流體密度，P為壓強(qiáng)，μ為粘度，μt為湍流粘度， P／ xi為壓強(qiáng)在xi軸方向的壓強(qiáng)梯度，F(xiàn)i為質(zhì)量力。

根據(jù)渦粘模型中Boussinesq關(guān)于湍動(dòng)粘度的假設(shè)，可得到相應(yīng)的湍流雷諾時(shí)均方程［13］，

其中速度和壓強(qiáng)等物理量都為時(shí)均量。

由于虹吸管道中的氣液兩相流處于湍流狀態(tài)，采用 RNGk-ε模型［14］進(jìn)行求解：

式中k為湍流動(dòng)能，ε為湍流動(dòng)能耗散率，μeff為有效粘性系數(shù)，Eij為時(shí)均應(yīng)變率，ak和aε為模型參數(shù)。

2.2 模擬參數(shù)和邊界條件

圖1 虹吸管道結(jié)構(gòu)Fig.1 Sketch of structure of the siphon pipeline

以坐便器產(chǎn)品中的虹吸管道為研究對象，分別對3個(gè)不同的虹吸管道模型的沖水過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬。模型1作為原始模型，模型2將原始模型1的阻水段傾角α改平（即α＝0°），模型3將原始模型1的爬坡段管長H縮短了20mm，使之保持在多個(gè)模型優(yōu)化范圍內(nèi)的平均值附近，虹吸管道結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。初始區(qū)域中的水箱和水封區(qū)域的液態(tài)水為液相，其密度為998.2kg／m3，粘度為1.003×10－3kg／（m·s）；其余區(qū)域的空氣為氣相，其密度為1.225kg／m3，粘度為1.7894×10－5kg／（m·s），工作壓力為大氣壓，即101325Pa。邊界條件如圖2所示，水箱的上表面為壓力入口，座圈出口和虹吸管道出口為壓力出口，壓強(qiáng)均為0，且垂直于邊界，壁面邊界條件為無滑移。

2.3 求解算法

模擬采用 ANSYS Fluent 15.0軟件進(jìn)行方程的求解，由于在虹吸管道處計(jì)算的雷諾數(shù)大于20000，可以確定其流態(tài)為湍流，因此湍流模型可以選用RNGk-ε模型，流場的計(jì)算采用隱式模式求解，表面張力的計(jì)算采用隱式體積力［15］。方程求解中的壓力-速度的耦合采用SIMPLE算法，質(zhì)量方程、動(dòng)量方程、體積分?jǐn)?shù)方程、湍流動(dòng)能方程和湍流耗散率方程均采用一階離散方式計(jì)算，時(shí)間步長設(shè)置為1×10－4s，模擬時(shí)間為5s。

3 模擬結(jié)果分析

通過模擬計(jì)算可以得到不同虹吸管道模型沖水過程中各時(shí)刻的液相流動(dòng)情況，模擬的結(jié)果可以大致分為開始溢流、形成虹吸、虹吸穩(wěn)定和虹吸失穩(wěn)四個(gè)階段，圖3是3個(gè)虹吸管道模型對稱截面的瞬態(tài)液相百分比分布圖，圖中黑色區(qū)域表示該區(qū)域全為液相，白色區(qū)域表示該區(qū)域全為氣相。圖3（a～c）分別為3個(gè)管道模型形成虹吸時(shí)刻對稱截面上的液相分布云圖。可以看出，管道中的空氣不斷由溢流的水帶出，形成不穩(wěn)定的負(fù)壓，從而形成虹吸。模型1與模型2形成虹吸均用時(shí)0.9s，而模型3則用時(shí)0.85s，較模型1和模型2提前了0.05s。爬坡段的縮短有效減少了溢流造成的無效泄流，節(jié)省了形成虹吸所需要的時(shí)間，節(jié)約了用水。從流態(tài)上分析，模型1的液相流動(dòng)要好于模型2和模型3，模型2阻水段下段和模型3管頂彎道處存在明顯的漩渦區(qū)域，且該區(qū)域含氣率較高，不利于維持虹吸的穩(wěn)定。

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary conditions

圖3（d～f）分別為3個(gè)管道模型形成穩(wěn)定虹吸時(shí)刻對稱截面上的液相分布云圖，可以看出，當(dāng)水流充滿整個(gè)虹吸管道時(shí)，管道中的負(fù)壓趨于穩(wěn)定，從而形成穩(wěn)定的虹吸狀態(tài)，而虹吸穩(wěn)定階段的開始時(shí)間與虹吸持續(xù)時(shí)間有直接關(guān)系，可以作為衡量管道沖洗性能優(yōu)劣的重要參數(shù)。圖中3個(gè)模型分別在t＝1s，t＝1s和t＝0.95s時(shí)刻形成穩(wěn)定的虹吸狀態(tài)，模型3較之其他兩個(gè)模型，形成穩(wěn)定虹吸狀態(tài)的用時(shí)最短，有利于延長虹吸的持續(xù)時(shí)間。從流態(tài)上分析，3個(gè)管道模型在阻水段和出口附近仍有小范圍的漩渦存在，模型1中的漩渦范圍更小且含氣率更低，更有利于維持虹吸的穩(wěn)定。

在對虹吸管道沖水過程進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)虹吸穩(wěn)定階段管道內(nèi)部的壓強(qiáng)大小、流體流速以及負(fù)壓持續(xù)的時(shí)間等參數(shù)對管道虹吸性能有很大影響，本文主要對比分析3個(gè)管道模型的內(nèi)部負(fù)壓大小、流體流速以及負(fù)壓持續(xù)時(shí)間等參數(shù)，研究不同虹吸管道結(jié)構(gòu)對虹吸性能的影響。

圖4（a）為3個(gè)模型在管頂處的壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線，可以看出，t＝0.5s之后，模型2和模型3均產(chǎn)生了明顯的負(fù)壓，曲線呈類拋物線形，管道點(diǎn)處的負(fù)壓隨流動(dòng)時(shí)間先增大后減小，負(fù)壓的最大值發(fā)生在1.1s＜t＜1.2s范圍內(nèi)；而模型1則在t＝1s后產(chǎn)生明顯的負(fù)壓，曲線呈類拋物線形，在拐點(diǎn)t＝1.85s處，達(dá)到最大負(fù)壓值－790Pa。通過比較3個(gè)管道模型的壓強(qiáng)曲線，發(fā)現(xiàn)模型1的負(fù)壓極值最大，而模型2和模型3出現(xiàn)最大負(fù)壓的時(shí)間比模型1早，負(fù)壓持續(xù)的時(shí)間比模型1長。

圖4（b）為3個(gè)模型在管頂處的流體流速隨時(shí)間的變化曲線，3個(gè)模型的流體流速均隨流動(dòng)時(shí)間波動(dòng)上升，上升到一定程度后增長趨勢趨于平緩，在小范圍內(nèi)波動(dòng)。結(jié)合壓強(qiáng)曲線圖4（a），管頂處壓強(qiáng)的突變引起了流體流速在開始階段快速增長，模型1流體脈動(dòng)速度值最小，但模型2和模型3的管頂處流體平均流速比模型1大。

圖3 不同管道模型各時(shí)刻液相分布云圖Fig.3 Contours of liquid-phase distribution of the different pipelines

圖4 不同模型的管頂處壓強(qiáng)和流速曲線Fig.4 Pressure and velocity at the top of the pipelines

圖5 給出了3個(gè)模型在出口處的壓強(qiáng)和流體流速隨時(shí)間變化的曲線。可以看出，3個(gè)模型在出口處均發(fā)生了壓力突變，壓強(qiáng)的變化范圍不大且為正值，但此處的流體流速變化較大。結(jié)合圖4可知，這是因?yàn)榱黧w繞過管頂，在重力的作用下，重力勢能轉(zhuǎn)化成流體的動(dòng)能，使得出口處氣液兩相速度變化劇烈，湍流強(qiáng)度大，平均速度略大于管頂處。

比較圖5可以看出，模型1正壓極值最大，脈動(dòng)速度值和平均流速最??；模型3正壓極值最小，脈動(dòng)速度值和平均流速最大；模型2正壓極值、脈動(dòng)速度值和平均流速介于兩者之間。模型3在t＝3.4s附近出現(xiàn)了微弱的負(fù)壓，可能是因?yàn)楣艿纼?nèi)漩渦產(chǎn)生較大的氣泡隨虹吸挾帶出去，造成出口處形成負(fù)壓，不利于虹吸的穩(wěn)定性。

圖5 不同模型的出口處壓強(qiáng)和流速曲線Fig.5 Pressure and velocity at the outlet of the pipelines

4 結(jié) 論

通過本文研究，得出如下結(jié)論。

（1）3個(gè)虹吸管道模型在管頂彎道處壓力驟減，產(chǎn)生較大的負(fù)壓，流體流速與此處壓力突變相對應(yīng)，并且變化顯著。3個(gè)管道模型在管道出口處氣液兩相速度變化劇烈，湍流強(qiáng)度大，出現(xiàn)明顯的正壓。

（2）模型2將模型1的阻水段傾角改平，負(fù)壓極值出現(xiàn)的時(shí)間提前，負(fù)壓持續(xù)時(shí)間更長，有利于延長虹吸的持續(xù)時(shí)間；但負(fù)壓極值降低，流體脈動(dòng)速度值較大，管道內(nèi)多處區(qū)域出現(xiàn)明顯的漩渦，不利于虹吸的穩(wěn)定性。模型3將模型1的爬坡段縮短了20mm，虹吸形成、虹吸穩(wěn)定以及負(fù)壓極值出現(xiàn)的時(shí)間都得到了提前，負(fù)壓持續(xù)時(shí)間更長，有利于延長虹吸的持續(xù)時(shí)間，但同樣負(fù)壓極值降低，流體脈動(dòng)速度值較大，不利于虹吸的穩(wěn)定性。

因此，綜合考慮各項(xiàng)參數(shù)，在進(jìn)行虹吸管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可以適當(dāng)縮短虹吸管道爬坡段的長度，以延長虹吸的持續(xù)時(shí)間，達(dá)到節(jié)水的目的。另外，適當(dāng)增加阻水段的傾斜角度，減小下降段角度可以減小流道流體的局部阻力，保證流體水平方向以更快的速度到達(dá)下降段，加速虹吸的形成。