纖維瀝青混凝土FRA黏彈性預測模型

徐勛倩， 郭賀賀， 仇云強， 沙海洋， 張 振

（南通大學 交通學院，南通226019）

1 引 言

纖維增強瀝青混凝土（FRA）的力學行為不僅取決于纖維材料和瀝青基體材料的物理特性，而且與纖維的摻入量、纖維分布和長徑比等幾何特征相關［1－3］。瀝青混凝土經聚合物纖維改性后，其抗松弛和抗蠕變性能得以改善，但FRA材料仍呈現典型的穩態蠕變特性［4－7］。對單一的瀝青混凝土材料常用的力學性能預測模型有三參數固體模型、三參數流體模型、四參數流體模型、四參數固體模型、廣義的Kelvin模型和廣義Maxwell等［8］。而對纖維增強黏彈性復合材料力學行為進行預測的方法除了考慮纖維摻入量、取向的 Halpin-Tsai方程、Mor-Tanaka理論、Eshelby等效夾雜和自洽法等，還有考慮纖維摻入量、排列方式和長徑比等的剪切滯后模型以及有限元等［9］。從細觀力學角度，已有的纖維增強黏彈性復合材料預測模型適用于纖維分布連續、長徑比較高的復合材料。路面工程中，瀝青混凝土摻入的纖維大都短切且混雜，其分布不連續且長徑比小，這一類工程材料還缺乏切實可行的黏彈性行為預測模型。

瀝青混凝土三參數固體模型的參數少，參數的求解過程相對簡單，能較好地表征瀝青混合料的力學特性［10－13］。本文基于瀝青混凝土三參數固體模型，考慮纖維的幾何和材料特性，構造預測纖維增強瀝青混凝土 FRA（Fiber reinforced asphalt concrete）黏彈性行為的模型，并推導出該模型的本構方程、松弛模量及其蠕變柔量的數學表達式。同時，利用該模型從細觀角度研究聚丙烯腈纖維幾何參數、體積分數和彈性模量對瀝青混凝土材料的松弛模量和蠕變柔量的影響，并通過試驗對比驗證該模型的精度。

2 FRA黏彈性模型

2.1 瀝青混凝土黏彈性模型

圖1為瀝青混凝土三參數固體模型，該模型是由彈簧單元和Kelvin模型串聯組成的［14］，其本構方程為

施加載荷

式中σ0為恒定壓力，H（t）為Heaviside函數。對式（2）進行拉普拉斯變換及其逆變換，得瀝青混凝土蠕變柔量為

圖1 瀝青混凝土三參數固體模型Fig.1 Three parameter solid model of asphalt concrete

2.2 FRA體積單元

選用FRA體積單元，如圖2（a）所示。基體應力通過界面和端部傳遞給纖維，FRA表現出的材料特性為黏彈性。FRA的纖維長徑比和體積分數分別為m ＝2l／d和Vf＝d2l／D2L。通過幾何對稱性、邊界條件和荷載，將FRA模型簡化為軸對稱形式，如圖2（b）所示。模型中瀝青混凝土彈性模量和黏壺黏度為E1，E2和η2，纖維彈性模量為E3。

2.3 FRA黏彈性模型

圖2 FRA體積單元Fig.2 FRA volume cell

圖3 FRA體積單元應力場和黏彈性模型Fig.3 FRA volume cell stress field and viscoelastic model

當軸荷載作用于FRA體積單元兩端時，如圖3（a）所示，單元內的應力場可分為4個區域，區域I為應力均勻，并受纖維保護的瀝青混凝土基體材料；區域II為應力均勻，但不受纖維影響的瀝青混凝土基體材料；區域III為應力均勻的纖維材料；區域IV為應力不均勻的過渡區，包括有纖維的根部及其周圍的瀝青混凝土基體。隨著纖維長徑比的增大，區域IV相對尺寸不斷降低，甚至可忽略不計［8］。因此，將FRA單元簡化為區域I與區域III并聯，同時與區域II串聯，構造修正的FRA黏彈性模型，如圖3（b）所示。

令比半徑r＝d／D，比長度f＝l／L。

荷載作用下FRA模型的應力和應變為

由式（1）得，區域I，II和III的本構方程分別為

式中

對式（6～8）進行拉普拉斯變換，并代入式（4，5），得到FRA模型拉普拉斯空間內的本構方程

對式（9）進行拉普拉斯逆變換，形成微分型本構方程

式中

2.4 FRA松弛模量與蠕變柔量

將式（2）的拉普拉斯變換后，代入式（9），得

對式（11）進行拉普拉斯逆變換，得

由此得FRA的松弛模量為

同上，FRA的蠕變柔量為

3 瀝青混合料黏彈性模型參數

3.1 車轍試驗響應分析

車轍試驗是在室內模擬現場車載作用下瀝青路面路用抗變形能力。采用積分型蠕變本構方程。

令K＝μ／（1－μ），由應力-應變關系得

車轍試驗中，鋼試模完全側限作用下三向應力為 （1－2μK）σ0，式（15）為

試驗中，加載形式為周期性和階躍性，由式（17）得車轍試件的永久變形響應式為

3.2 黏彈性特征參數測定

試驗混合料采用《公路瀝青路面施工技術規范（JTG E20-2011）》SAM-13級配范圍的中值為目標級配。對該材料配比的瀝青混合料車轍試件（300mm×300mm×50mm）分別進行30℃，40℃，50℃和60℃下的車轍試驗，碾壓次數為42±1次／min，作用荷載為0.7±0.05MPa，荷載作用時間為1h［15］。每次平行試件3個，測出車轍平均深度值，代入式（18），得SMA-13蠕變試驗的黏彈性參數及特征時間列入表1。

表1 SMA-13黏彈性參數Tab.1 SMA-13viscoelastic parameter

4 纖維對FRA黏彈性的影響

4.1 纖維幾何參數對FRA松弛模量和蠕變柔量的影響

纖維的直徑d＝10μm和彈性模量E3＝17GPa為定值，取纖維的體積分數Vf＝1%～5%，比長度f＝0.3～0.5。由預測式（13，14），計算30℃下不同纖維體積分數和比長度組合下的FRA增強系數和減柔系數，如圖4和圖5所示，水平方向坐標單位為瀝青基體材料的松弛模量和蠕變柔量的特征時間T1和T2，豎向坐標為單位瀝青基體材料的初始彈性模量E（0）和初始蠕變柔量F（0）。計算結果表明，

（1）隨著纖維長徑比f＝0.3～0.5或體積分數Vf＝1%～5%的增加，纖維瀝青混凝土材料的松弛模量不斷增加，蠕變柔量則逐漸降低，說明纖維對瀝青混凝土起到了一定的抗松馳和減柔作用。

（2）纖維比長度的增大對瀝青混凝土松弛模量的提高和蠕變柔量的降低作用更為明顯，其原因主要是，纖維比長度越大，纖維與基體材料的黏結力傳遞越充分，纖維與瀝青混凝土抗滑移性能越好。

（3）加載初期t＝（0－4）（T1／T2），纖維瀝青混凝土材料松弛模量的提高和蠕變柔量的降低比較明顯，隨著時間的持續增大，在t＞4（T1／T2）時，松弛模量的增強以及減柔系數僅略有變化，幾乎不受時間的影響。

4.2 纖維彈性模量對FRA松弛模量和蠕變柔量的影響

纖維的直徑d＝10μm和體積分數Vf＝3%為定值，取纖維的彈性模量E3＝10GPa～70GPa，比長度f＝0.3～0.5。由預測式（13，14），計算環境溫度30℃下，不同纖維彈性模量和比長度組合下的SMA-13瀝青混合料松弛模量的增強系數和減柔系數，如圖6和圖7所示。計算結果表明，

（1）纖維體積分量一定，纖維彈性模量增大時，瀝青混凝土基體的松弛模量和蠕變柔量有略微的增大和減小，變化幅值不明顯。

（2）與纖維比長度的變化對基體松弛模量增強和減柔性能的影響相比，纖維彈性模量的增效作用要小很多。

圖4 纖維幾何參數對松弛模量的影響Fig.4 Effect of fiber geometric parameters on relaxation modulus

圖5 纖維幾何參數對蠕變柔量的影響Fig.5 Influence of fiber geometric parameters on creep compliance

5 模型驗證與應用

采用聚丙烯腈纖維（PAN）增強SMA-13瀝青混合料，進行不同環境溫度（30℃，40℃，50℃和60℃）、纖維體積分（0.0%，0.1%，0.2%，0.3%，0.4%和0.5%）和纖維長徑比（300，600，900和1200）組合下的車轍試驗。同時，由式（13）預測材料的本構模型，利用ANSYS軟件進行PAN纖維增強SMA-13瀝青混合料車轍數值仿真試驗。車轍試驗的車轍變形計算結果與實測值對比情況如圖8和圖9所示。計算結果表明，

（1）SMA-13纖維瀝青混凝土的模型計算值與試驗實測值吻合較好，FRA模型可以較好地表征纖維增強瀝青混凝土的黏彈性性能，。

（2）隨著纖維摻入量和長徑比的增加，其瀝青混凝土增強效果越好。但從實測角度，當纖維體積分和長徑比分別超過0.4%和600，纖維增強不明顯甚至降低。主要是因為在瀝青混凝土中纖維摻入量增加后，一定數量的纖維難以在試件體內均勻分布，其增強效應難以最大程度發揮。PAN增強SMA-13瀝青混凝土的纖維最佳摻入量和長徑比分別為0.3%～0.4%和600～900。

圖6 纖維彈性模量對松弛模量的影響Fig.6 Effect of fiber elastic modulus on relaxation modulus

圖7 纖維彈性模量對減柔系數的影響Fig.7 Influence of fiber elastic modulus on the reduction coefficient

圖8 不同纖維體積分下SMA-13車轍深度Fig.8 Rutting depth of SMA-13under different fiber volume fractions

圖9 不同纖維長徑比下SMA-13車轍深度Fig.9 SMA-13rut depth at different fiber length diameter ratio

6 結 論

本文采用FRA黏彈性行為的模型進行纖維瀝青混凝土路用性能的研究，分析結果如下。

（1）采用FRA黏彈性行為的模型，可以較好地表征纖維增強瀝青混凝土的黏彈性性能。

（2）與纖維比半徑和摻入量相比，纖維彈性模量對瀝青混凝土基體松弛模量和蠕變柔量的增效作用較小。

（3）提高纖維摻入量和長徑比可以有效改善瀝青混凝土的路用性能。但是，由于纖維施工和易性及分散性的不足，纖維摻入量和長徑比過大，其增強效果較難體現，PAN纖維瀝青混凝土纖維最佳摻入量和最佳長徑比分別為0.3%～0.4%和600～900。