波浪水質(zhì)點(diǎn)可視化示蹤教學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置

陶愛(ài)峰, 劉亞伊, 蘇俊瑋, 秦淑芳, 吳 迪, 徐 嘯

(1. 河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院, 江蘇 南京 210098)

波浪理論是港口航道與海岸工程專(zhuān)業(yè)、海洋科學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課的重要內(nèi)容。其中微幅波理論是應(yīng)用勢(shì)函數(shù)來(lái)研究波浪運(yùn)動(dòng)的一種線性波浪理論,是波浪理論中最基本、最重要的內(nèi)容之一[1]。由于微幅波理論包含一系列的假設(shè)與簡(jiǎn)化,初學(xué)者對(duì)其理解存在一定的困難,為提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收水平和實(shí)踐能力,河海大學(xué)從2008年開(kāi)始就設(shè)置了海岸動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)課,重點(diǎn)開(kāi)展波浪有關(guān)實(shí)驗(yàn)。

水質(zhì)點(diǎn)示蹤是指利用人為制造的示蹤劑替代水質(zhì)點(diǎn),將水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡展示出來(lái)，并用攝像機(jī)等儀器拍攝記錄。水質(zhì)點(diǎn)的示蹤研究是進(jìn)一步探討波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的必要基礎(chǔ)與關(guān)鍵步驟[2]。Longuet-Higgins[3]和渠時(shí)勤[4]分別利用固體浮子和液體示蹤劑對(duì)波浪進(jìn)行水質(zhì)點(diǎn)示蹤實(shí)驗(yàn),但由于固體浮子的密度與水不相等、液體示蹤劑易擴(kuò)散污染水體等原因,示蹤效果不是十分理想。針對(duì)波浪的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性研究較多的是Grue等[5-7],他們從2003年開(kāi)始基于Jessen等[8]開(kāi)發(fā)的PIV流速測(cè)量系統(tǒng),對(duì)波浪的波形速度、水質(zhì)點(diǎn)速度以及加速度都進(jìn)行了較為深入的研究。PIV測(cè)量系統(tǒng)雖然精細(xì),但PIV整套設(shè)備過(guò)于昂貴,且對(duì)拍攝要求較高,難以廣泛應(yīng)用于本科生實(shí)驗(yàn)教學(xué)?；谒|(zhì)點(diǎn)示蹤技術(shù)現(xiàn)狀,蘇俊瑋等[9]提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便且成本低的水質(zhì)點(diǎn)示蹤裝置,開(kāi)展了對(duì)規(guī)則波的示蹤實(shí)驗(yàn),但并未對(duì)裝置的適用性進(jìn)行深入的分析。本研究結(jié)合受力分析以及文獻(xiàn)[9]的示蹤裝置在海岸動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的水質(zhì)點(diǎn)示蹤實(shí)驗(yàn),探討其對(duì)水質(zhì)點(diǎn)水平速度示蹤的適用性。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

經(jīng)過(guò)系列探索,本實(shí)驗(yàn)采用蘇俊瑋等[9]提出的示蹤裝置(見(jiàn)圖1),該裝置通過(guò)示蹤粒子連接繩串接密度比水稍大的示蹤粒子并與可移動(dòng)支架相連接,使得示蹤粒子可在流場(chǎng)中任意位置處于 “懸浮狀態(tài)”,有效地改善了現(xiàn)有技術(shù)中示蹤粒子沉降擴(kuò)散等問(wèn)題,且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便,能直觀體現(xiàn)任意水深處的水質(zhì)運(yùn)動(dòng)軌跡[9]。在使用該示蹤裝置前,對(duì)其進(jìn)行受力分析,以驗(yàn)證該裝置的有效性。

圖1 示蹤裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 示蹤裝置受力分析簡(jiǎn)圖

對(duì)示蹤粒子進(jìn)行受力分析(見(jiàn)圖2),由牛頓第二定律得：

(1)

(2)

當(dāng)示蹤粒子在流場(chǎng)中做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí),其所受水體作用力:

Fx(t)=(m+ma)·ax

(3)

Fy(t)=(m+ma)·ay

(4)

式中：ax、ay分別為水質(zhì)點(diǎn)的水平加速度和豎向加速度。由式(1)—(4)可得：

(5)

(6)

式中TA0=Fp-mg。

隨機(jī)波浪作用下,水質(zhì)點(diǎn)水平位移ξ(t)和示蹤粒子水平位移X(t)、水質(zhì)點(diǎn)豎直方向位移ζ(t)和示蹤粒子豎直方向位移Y(t)分別表示為

(ξ(t),ζ(t))=Re{(ξ0,ζ0)eiw t},

(X(t),Y(t))=Re{(X0,Y0)eiw t}

式中Re為雷諾數(shù)。

示蹤粒子連接繩一直處于波浪場(chǎng)中,故連接繩拉力可表示為：TA=Re{T0eiwt}。將連接繩拉力、水質(zhì)點(diǎn)和示蹤粒子位移的隨機(jī)表達(dá)式代入式(5)和式(6)得：

(m+ma)·Re{(-w2ξ0)eiwt}+TAsinθ=

(m+ma)·Re{X0(-w2)eiwt}

(7)

(m+ma)·Re{(-w2ζ0)eiwt}+TAcosθ-TA0=

(m+ma)·Re{Y0(-w2)eiwt}

(8)

(9)

受力分析表明,當(dāng)示蹤粒子足夠小且連接繩足夠長(zhǎng)時(shí),示蹤粒子的水平位移X0與水質(zhì)點(diǎn)ζ0相等,而豎直位移Y0存在連接繩拉力項(xiàng),豎直方向上示蹤粒子不能準(zhǔn)確示蹤水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),這與文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的。文獻(xiàn)[9]中對(duì)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了示蹤驗(yàn)證,未對(duì)水質(zhì)點(diǎn)的速度等運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)一步研究,很多時(shí)候,比較關(guān)心的是水質(zhì)點(diǎn)的水平速度。故本文在受力分析驗(yàn)證該示蹤裝置有效的前提下,將其引入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,并進(jìn)一步對(duì)示蹤粒子的水平速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,以探討該示蹤裝置的適用范圍。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)在河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的航道實(shí)驗(yàn)室的風(fēng)浪流水槽中開(kāi)展,其基本尺寸為：長(zhǎng)×寬×高=67 m×1 m×1.5 m。

實(shí)驗(yàn)水槽的波浪要素率定好之后,將示蹤裝置固定在水槽中央面,示蹤粒子在波浪作用下運(yùn)動(dòng),拍攝其運(yùn)動(dòng)視頻。實(shí)驗(yàn)拍攝采用Canon EOS 5D MarkⅢ高性能數(shù)碼單鏡頭反光相機(jī),畫(huà)面精細(xì)度高、實(shí)時(shí)拍攝清晰度高。拍攝時(shí)相機(jī)固定在支架上,為避免拍攝時(shí)相機(jī)抖動(dòng),可連以快門(mén)線拍攝,同時(shí)支架上有能上下升降的螺紋調(diào)節(jié)裝置,可以適應(yīng)各種實(shí)驗(yàn)角度。當(dāng)攝像機(jī)與示蹤粒子相距2 m左右時(shí),攝像畫(huà)面的寬度有1.2 m,能全面覆蓋拍攝時(shí)間內(nèi)示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。同時(shí),在水槽玻璃板上貼有兩根分別和水槽底板平行、垂直的直尺作為坐標(biāo)基準(zhǔn),用以將實(shí)驗(yàn)視頻從像素坐標(biāo)系換算至實(shí)際坐標(biāo)系。實(shí)驗(yàn)布置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)拍攝實(shí)物圖

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)分析步驟

基于攝像機(jī)拍攝的實(shí)驗(yàn)視頻,為獲得視頻中示蹤粒子坐標(biāo),現(xiàn)進(jìn)行如下處理：

(1) 將實(shí)驗(yàn)視頻分解成30幀/s的照片幀,即Δt=1/30 s,選取適當(dāng)數(shù)量的照片進(jìn)行分析；

(2) 利用圖像處理軟件獲取照片中示蹤粒子的像素坐標(biāo),并根據(jù)實(shí)驗(yàn)放置的直尺將像素坐標(biāo)按比尺換算得到實(shí)際坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

(3) 根據(jù)坐標(biāo)和時(shí)間差計(jì)算出每Δt內(nèi)示蹤粒子的平均速度；

(4) 對(duì)算出的示蹤粒子的速度-時(shí)間序列進(jìn)行上跨零點(diǎn)求速度振幅；

(5) 微幅波理論水平速度計(jì)算可從定點(diǎn)波面序列、理論公式計(jì)算和頻譜分析3個(gè)方面進(jìn)行。

① 定點(diǎn)波面序列：通過(guò)速度勢(shì)函數(shù)Ф將定點(diǎn)波面-時(shí)間序列η-t換算得到任一深度處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度-時(shí)間序列u-t,同樣對(duì)其進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得該深度處水質(zhì)點(diǎn)水平速度振幅[11]。速度勢(shì)函數(shù)為

(10)

波面升高為

(11)

水質(zhì)點(diǎn)水平速度為

(12)

故水質(zhì)點(diǎn)理論水平速度振幅為

(13)

式中：u為水質(zhì)點(diǎn)水平分速；A為波浪振幅；k為波數(shù)；σ為角頻率；h為波浪水深；z為水質(zhì)點(diǎn)豎向坐標(biāo)；g為重力加速度；x為水質(zhì)點(diǎn)水平向坐標(biāo)；t為波浪傳播時(shí)間。

② 理論公式計(jì)算：可直接將定點(diǎn)波面序列的波高和周期代入公式(13)中計(jì)算得到理論水質(zhì)點(diǎn)水平速度振幅,并與第(4)步中結(jié)果對(duì)比。

③ 頻譜分析：對(duì)示蹤粒子的速度-時(shí)間序列進(jìn)行快速傅里葉變換得到速度的頻域分布,然后求速度頻譜的4倍根號(hào)零階矩[12],并與第(4)步中結(jié)果對(duì)比。以上數(shù)據(jù)處理均由Matlab編程完成。

2.2 規(guī)則波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

規(guī)則波實(shí)驗(yàn)參數(shù)：水深h=0.66 m,波周期T=1.2 s,波高H=0.085 m。示蹤粒子至自由波面距離分別設(shè)置為：0.36、0.41、0.47 m,此處以-0.36 m處示蹤粒子為例。水平方向示蹤結(jié)果如圖4所示。

對(duì)示蹤粒子的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u1=0.09 m/s；

對(duì)水質(zhì)點(diǎn)的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u2=0.09 m/s；

將參數(shù)代入式(13)計(jì)算得到：u3=0.09 m/s。

同樣地,可得到所有深度處的示蹤粒子水平速度處理結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖4 規(guī)則波浪作用下示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)對(duì)比(z=0.36 m)

圖5 規(guī)則波下不同深度處示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)比

由圖5可知,示蹤粒子水平速度與微幅波理論公式計(jì)算得到的水質(zhì)點(diǎn)速度在保留3位小數(shù)精度時(shí)相等,說(shuō)明示蹤裝置可用于規(guī)則波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)水平速度的示蹤實(shí)驗(yàn)。

2.3 不規(guī)則波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.1 水平方向位移與速度

不規(guī)則波實(shí)驗(yàn)采用JONSWAP譜造波,參數(shù)：水深h=0.54 m,譜峰周期Tp=3.0 s,有效波高Hs=0.12 m。不規(guī)則波主要考慮波表面附近水質(zhì)點(diǎn)水平速度,示蹤粒子至自由波面距離分別設(shè)置為0.03、0.08、0.13 m,此處以=-0.03 m處示蹤粒子為例。水平方向示蹤結(jié)果如圖6所示。

對(duì)示蹤粒子的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u1=0.25 m/s；

對(duì)水質(zhì)點(diǎn)的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u2=0.25 m/s；

將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入公式(13)計(jì)算得到：u3=0.24 m/s；

對(duì)示蹤粒子的u-t進(jìn)行FFT得到速度的頻域分布Su(f),求得Su(f)的4倍根號(hào)零階矩為：u4=0.26 m/s。

得到所有深度處的示蹤粒子水平速度處理結(jié)果見(jiàn)圖7。由圖7可知,示蹤粒子水平速度與微幅波理論公式計(jì)算得到的水質(zhì)點(diǎn)速度在保留3位小數(shù)精度時(shí)相差不大,說(shuō)明示蹤裝置可用于不規(guī)則波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)水平速度的示蹤實(shí)驗(yàn)。

2.3.2 不同深度處示蹤粒子水平速度之間的關(guān)系

依次對(duì)3個(gè)深度的示蹤粒子的6 000個(gè)水平速度數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合,將擬合函數(shù)與理論比值對(duì)比見(jiàn)圖8。

圖6 不規(guī)則波浪作用下示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)對(duì)比(z=-0.03 m)

圖7 不規(guī)則波下不同深度處示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)比

圖8 不同深度處示蹤粒子水平速度關(guān)系與理論值對(duì)比

此處u1、u2、u3分別指示蹤粒子連接繩上z1=-0.03 m、z2=-0.08 m、z3=-0.13 m處示蹤粒子的水平速度,圖中實(shí)測(cè)值為示蹤粒子實(shí)測(cè)速度數(shù)據(jù),理論值為根據(jù)公式(4)計(jì)算得到的與深度有關(guān)的比值：

由水平速度關(guān)系對(duì)比圖可知實(shí)測(cè)值與理論值十分吻合,說(shuō)明示蹤裝置對(duì)不同深度的水質(zhì)點(diǎn)可以有效跟蹤其水平方向運(yùn)動(dòng),且互不干擾。

3 結(jié)語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)的示蹤裝置可使示蹤粒子懸浮于流場(chǎng)任意位置,將流場(chǎng)水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)時(shí)、直觀地展示出來(lái),并可做進(jìn)一步的運(yùn)動(dòng)特性分析。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí),學(xué)生可掌握水質(zhì)點(diǎn)示蹤技術(shù)原理、波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及示蹤裝置的使用,有利于學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)波浪理論相關(guān)課程。