基于正交試驗的旅客登機關鍵因素仿真分析

任新惠,徐小冰

(中國民航大學 經濟與管理學院, 天津 300300)

在20世紀90年代,200名航空旅客的登機時間約為22 min[1],而2009年蘇黎世機場的調查發現,該時間已增加至40 min,且登機時間在短途航線中占到了總旅行時間的40%～60%[2]。研究登機問題、縮短登機時間,對航空公司、機場和乘客都有重要意義[3-4]。

目前,對航空旅客登機問題的研究主要是用仿真方法比較登機策略和各因素對登機時間的影響[5-6],運用數學或物理方法建模求解最小登機時間[7-8],以及對登機策略進行改進優化[9-12]。其中對登機時間影響因素的研究側重于兩方面：

一是根據旅客登機數據建立離散登機仿真模型,比較客座率、行李、登機策略和登機口數量對登機時間的影響，對旅客屬性和登機策略的穩健性進行研究。例如遲到/提前登機旅客、坐錯位置旅客、團體旅客、不同旅客的行走速度和超越座位的可能性等[5-6]。

二是針對某個影響因素進行登機方式的優化改進，例如旅客攜帶行李數量以及放置行李問題。Steffen[4]利用馬爾可夫-蒙特卡洛優化算法提高了不同旅客處理行李的并行性,提出“Steffen策略”。文獻[11-12]提出行李均勻分布在機艙內的座位預分配算法、多行李優先登機的策略、基于干擾轉移的登機策略等。

此外，航空旅客的個人特征和屬性被關注。Tang等[9]首次提出根據旅客個體特征(年齡,移動速度,行李重量等)來安排登機順序的新方法；Notomista等[10]利用圖像識別技術快速檢測乘客的體型以及攜帶行李的大小,并根據視頻處理結果提出座位分配算法；以團體旅客為研究對象提出動態優化登機模型[13]。

本文通過對登機影響因素的分析,得到解釋結構模型,運用正交試驗方法和仿真軟件對航空旅客登機問題進行研究,對正交試驗結果進行極差分析和方差分析,得到旅客登機影響因素的主次順序和顯著水平。

1 基于ISM的旅客登機影響因素分析

1.1 旅客登機影響因素的確定

旅客登機問題的研究涵蓋旅客從登機口到入座的所有決定和活動,包括登機策略的選擇和實施、登機通知、攜帶行李、登機口排隊、檢票、步行、行李放置和入座[3]的全過程。將旅客登機影響因素分為機場、飛機、旅客和航空公司4方面,如表1所示。

運用解釋結構模型分析旅客登機影響因素的目的,一是探究這些因素的相互關系,二是為了確定仿真實驗中選取的因素。由于機艙門開放數量、旅客遲到/早到等在正交試驗中不易操作,因此,確定建立影響旅客登機的解釋結構模型包括登機區、廊橋、放行間隔、排距、過道寬度、座位布局、客座率、行李艙、行進速度、旅客年齡、行李、登機策略這12個因素,記為

S={Si|i=1,2,3,…，12}

1.2 構建鄰接矩陣

根據旅客登機影響因素的相互關系,構建了鄰接矩陣A,其中S={Si|i=1,2,3,…，12}分別表示12個影響因素,另外S13表示旅客登機過程。在該矩陣中,元素aij表示因素Si和因素Sj之間的直接關系,即：

(1)

1.3 建立可達矩陣及關系劃分

通過布爾運算法則,可根據鄰接矩陣A求得可達矩陣M,其計算公式為：

M=(A+I)r

(2)

可達矩陣M中的αij=1,表示元素Si到Sj間存在可達路徑,即要素間的直接或間接關系。若αij=0,表示元素Si到Sj間無影響關系。

在可達矩陣的基礎上,整理每個要素的可達集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si),并進行級位劃分,級位劃分結果為：L1={S13},L2={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S9,S12},L3={S8,S10,S11}。

1.4 提取骨架矩陣并繪制有向圖

對可達矩陣做縮減梳理,合并矩陣中的強連接要素集合,剔除具有鄰接二元關系的要素間的越級二元關系以及自身到達的二元關系,得到骨架矩陣,并根據骨架矩陣得到旅客登機的解釋結構模型,如圖1所示。

圖1 旅客登機影響因素的解釋結構模型

2 基于正交試驗的旅客登機仿真實驗設計

2.1 正交試驗設計

正交試驗是一種安排多因素、多水平的優化試驗方法。正交試驗方法包括因素、水平、試驗指標、關鍵因素等要素。因素是指影響正交試驗指標的要素。因素所處的狀態為水平、因素水平的變化會引起試驗指標的變化；關鍵因素是指對試驗指標影響最大的因素。正交試驗具有兩個特點：(1)每個因素的不同水平都出現了同樣的次數,稱為“均衡分散性”；(2)正交試驗能排除其他因素的干擾,對某個因素的不同水平進行比較,稱作“整齊可比性”。本文運用正交試驗方法研究旅客登機問題,通過安排較少次數試驗,得到試驗數據,并分析旅客登機的關鍵因素。

2.2 仿真實驗的因素選取及水平確定

通過運用解釋結構模型對旅客登機影響因素的分析，得到層次結構模型。從圖1可以看出：深層次因素是行李艙、旅客年齡、行李。仿真因素的選取從層級結構圖每個分支的底層因素開始,同時考慮仿真實驗條件和現實中實際狀況進行判斷。若該因素適合仿真實驗條件,同時滿足正交試驗要求,則該分支要素選取結束；若不合適,則對該元素的上層因素進行判斷,直到確定了該分支影響因素或該分支沒有合適的仿真實驗因素。

正交試驗條件中剔除了登機區、廊橋、座椅布局、排距、過道寬度、行李艙等不可變的因素。對于放行間隔、客座率、行進速度、旅客年齡、行李和登機策略這6個可變因素,考慮到旅客年齡和行李為行進速度的底層因素,因此仿真實驗中選取旅客年齡和行李。由于客座率越高,登機時間越長,而本文側重于研究滿座情況下其他因素的影響,因此在仿真實驗中假設客座率為100%。最終,確定了仿真實驗的4個因素分別為A——放行間隔S3、B——旅客年齡S10、C——行李S11、D——登機策略S12。

放行間隔又稱為旅客登機頻率,旅客登機頻率會影響總登機時間。為了合理地確立仿真實驗中的放行間隔水平,Giitsidis運用元胞自動機建模旅客登機過程，并仿真12種放行間隔[6],文獻[14]用元胞自動機仿真11種放行間隔。以上研究表明：當放行間隔較小時(1～3 s/人),不同的登機策略存在明顯的差異,同一策略的登機時間沒有明顯差異；當放行間隔達到6 s/人時,策略間的差距幾乎消失[12]。本文在前人研究基礎上選取3個放行間隔水平——2 s/人、4 s/人和6 s/人。

登機策略甚至決定了旅客登機的順序,登機策略研究的核心是通過優選登機策略以減少登機時間[5-6]。除去開放式/自由登機策略,預先指定座位的登機策略分為隨機登機、按組登機和按座位登機3類。Steffen策略是效率最高的策略,近年來有很多在Steffen策略的基礎上進行優化改進的新登機策略[10-11]；Random策略是采用廣泛的一種登機策略；Back-Front(BF)策略是按組登機中最易于實施的登機策略。本文采用這3種登機策略進行仿真實驗。

行李的數量和種類會影響旅客放置行李的時間,對登機時間有重要影響。根據文獻[14]給出典型行李分布值,攜帶0、1、2件行李的旅客比例分別為20%、60%、20%。將行李分類為小包、背包和拉桿箱,并將旅客攜帶的行李細化為無行李、小包、背包、拉桿箱、小包和背包、小包和拉桿箱、背包和拉桿箱等7種情況。根據相關文獻和天津、昆明、西安、成都等機場共20個航班旅客攜帶行李情況,本文選取3種行李水平并用F(few)、S(standard)、M(much)表示,如表2所示。

表2 3種行李分布

年齡作為旅客個人屬性的一部分,會影響旅客在機艙內的行進速度。Tang等[9]在行人流理論的基礎上提出了根據乘客個體特征(旅客年齡、移動速度、行李重量等)來安排登機順序的方法。本文按照旅客年齡分為青年旅客和中年旅客兩類(忽略年齡過小、過大以及特殊旅客),設置青年旅客分別占30%、50%和70%。

根據上述4個試驗因素及其取值,得到仿真實驗因素和水平表,如表3所示。

表3 試驗因素和水平表

2.3 仿真實驗的指標選取

實驗指標必須能夠客觀評價實驗對象的特定性質,并且具有代表性。旅客登機時間反映了登機的效率,干擾次數反映了登機過程中的干擾情況。

2.3.1 登機時間

登機時間是指第一名旅客進入機艙開始到最后一名旅客完成入座所經過的時間。Steffen和Hotchkiss[15]在試驗中測量2個登機時間：(1)第一名旅客進入機艙到最后一名旅客完成入座的“官方登機時間(official time)”；(2)通知旅客登機到最后一名旅客完成入座的“延伸登機時間(extended time)”。本文選取的實驗指標為前者,其計算公式如下：

Tboarding=Tend-Tenter

(3)

其中：Tboarding為登機時間；Tend為最后一名旅客完成入座結束時間；Tenter為第一名旅客進入機艙時間。

2.3.2 干擾次數

登機干擾是指旅客登機過程中受到阻礙而無法到達座位,必須停下等待正在放置行李或入座的其他旅客,主要分為座位干擾和通道干擾。座位干擾是指中間或靠窗座位旅客晚于外側旅客登機時,先登機的旅客需要起身相讓；通道干擾是指通道中有旅客正在放置行李或有旅客在讓座而影響其他旅客通行和入座的情況。多數學者認為減少登機干擾的數量就能減少登機時間[7-8]。干擾次數的計算公式如下：

Ninterference=Nseat+Naisle

(4)

其中：Ninterference為干擾次數；Nseat為座位干擾次數；Naisle為過道干擾次數。

2.4 構建正交試驗方案表

采用4因素、3水平的正交試驗,正交表記為LM(QN)=L9(34),其中L代表正交表,M表示要做M次試驗,QN表示有N個因素,每個因素有Q個水平,如表4所示。

表4 旅客登機正交試驗方案設計

3 旅客登機仿真實驗

3.1 旅客登機行為的建模仿真

元胞自動機將空間劃分為有限的網格,網格中格點代表單個旅客,所有格點遵循相同的局部規律、作出同步更新,是在離散的時間維度上演化的動態系統。為了建模和仿真旅客登機過程、得到不同試驗指標,確定影響因素對實驗結果影響的主次順序和顯著程度。本文針對A320機型,設計25排6座的元胞自動機模型仿真旅客登機行為。按照旅客登機正交試驗方案安排仿真實驗,并在正交表中記錄試驗結果。

3.2 仿真實驗結果的數據分析

利用元胞自動機仿真軟件對9組仿真實驗進行建模和仿真,得到對應的試驗指標的仿真結果(見表5)。

表5 正交試驗結果

選用極差和方差兩種方法分析正交試驗結果。

3.2.1 極差分析

為了分清試驗各因素的主次順序,判斷試驗的因素最佳水平組合,分別對登機時間和干擾次數2組試驗指標進行極差分析(見表6)。其中Kjm為第j列因素、m水平對應的試驗指標和；kjm為Kjm的平均值,該指標可以判斷第j列因素的最佳水平組合；Rj為第j列因素的極差,Rj=max(Kjm)-min(Kjm),反映了第j列因素水平波動時,對應的試驗指標的變化幅度。Rj值越大,說明該因素對相應的試驗指標的影響越大,極差最大的因素也就是最主要的因素。Rj值越小,說明該因素在所選用的范圍內變化時,對該指標影響不大。根據Rj的大小能夠判斷試驗因素的主次順序。

表6 試驗指標極差分析

從表6可以看出,登機時間和干擾次數受4個因素的影響,有著相似的規律。行李均為最主要因素,其次是登機策略和放行間隔,旅客年齡對它們的影響最弱。另外,登機時間的最佳水平組合為C1D3A1B3,干擾次數的最佳水平組合為C1D3A3B3。對比兩者的最佳水平組合發現,行李、登機策略和年齡的最優取值是相同的。對于放行間隔來說,兩者的最優水平存在差別。從表5可以看出,登機時間隨放行間隔的增加而增加,這與Giitsidis[6]的研究結果相同。另外,當放行間隔從2 s/人增加到4 s/人時,干擾次數有細微差異；當放行間隔增加到6 s/人時,干擾次數明顯減少。

3.2.2 方差分析

為了區分正交試驗中試驗因素對試驗結果的影響,對試驗結果進行方差分析,運用SPSS軟件輸出主效應方差分析表,其中各個因素的顯著性P值見表7。

表7 各因素的顯著性P值

在95%的置信水平下,行李對登機時間和干擾次數的影響最為顯著,其次是登機策略,旅客年齡和放行間隔為不顯著因素。通過方差分析得出的因素的重要程度排序與極差分析一致。

4 結論

通過對航空旅客登機的4因素、3水平的正交試驗仿真,得出以下結論：

(1) 采用極差分析法分析了各因素的主次順序,得到因素的重要程度依次為行李、登機策略、放行間隔和旅客年齡。

(2) 采用方差分析法得出各因素的顯著水平,結論是行李為影響最顯著因素,其次是登機策略，放行間隔和旅客年齡為不顯著因素。

借鑒仿真實驗的結果，有助于設計新登機策略、提高旅客登機效率。