用于繞組變形檢測的電力變壓器集總參數等效模型研究

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(上海電力學院 電氣工程學院, 上海 200090)

電力變壓器是發電廠和變電站的主要設備之一,在電力系統中承擔著重要功能。其不僅造價比較昂貴,而且任何故障都有可能導致電力變壓器中斷運行,因此對電力變壓器的保護以及在線狀態檢測是電力系統中最重要的問題之一[1-2]。

變壓器繞組的變形和位移可能改變線圈彎曲部分的電壓梯度。如果繞組變形或位移使得相鄰兩個線圈之間的間隙減小,則電壓梯度可能更集中于彎曲處。電壓梯度的增加不僅會破壞繞組間的絕緣從而導致故障,而且還會讓線圈周圍的溫度升高,從而加快繞組絕緣的降解速度。此外,在充滿變壓器油的變壓器中,溫度升高會改變變壓器油的性質,并可能導致局部放電,進而形成不良氣體[3]。目前,常用的監測方法有熱故障監測、油色譜分析、局部放電測量、傳遞函數、松弛電流以及恢復電壓測量等,每種方法運用于特定類型的問題[4]。除了繞組故障檢測外,確定故障的類型、位置和程度也非常重要:了解故障的類型、位置和程度,可以不斷地監測故障狀態,并確定變壓器的停運風險;確定故障的類型和位置,可以讓維修更容易、更快,從而可以提高變壓器運行的經濟性。

上述研究的關鍵點就是電力變壓器等效網絡的仿真計算。這也是系統研究電力變壓器繞組機械故障(徑向變形和軸向位移)和內部電氣故障(匝間短路故障和局部放電故障)的故障程度以及位置對變壓器差動保護影響的重點之一。本文通過建立集總參數模型,可以仿真繞組變形位移以及匝間短路故障,以期后續對故障類型、故障程度以及故障位置的檢測提供參考。

1 變壓器集總參數模型

電力變壓器等效模型的建立需要充分考慮準確度,但同時也要考慮計算的復雜性。目前,電力變壓器繞組模型主要有黑盒模型、物理模型和混合模型?；旌夏Ｐ褪怯珊诤心Ｐ秃臀锢砟Ｐ拖嘟Y合而產生的。黑盒模型不適用于繞組位移的建模,因為其僅表示變壓器在其端子上的行為[5]。本文針對物理模型中的集總參數模型進行分析,并給出當繞組發生軸向位移或徑向變形時主要元件參數的改變及其求解方法。

1.1 拓撲結構

變壓器物理模型能夠具體反應變壓器的繞組故障。當變壓器發生繞組故障時,變壓器集總參數模型上的參數也會隨之改變,從而能夠很好地反映繞組變形以及內部匝間短路故障?？紤]到仿真的復雜性以及準確性,選取合適的繞組單元數建立模型[6]。

圖1為雙繞組電力變壓器的繞組集總參數模型。主要由電阻、電感、電容及電導等元件組成,分別表征繞組及鐵心的有功損耗、電磁效應、介質損耗及電容效應。

該模型可以有效地反映變壓器的各繞組狀態。變壓器繞組變形包括軸向位移和徑向變形,在變壓器正常運行狀態下,即繞組不發生任何變化時,模型中的各參數數值可通過解析法和有限元分析法取得[7-9]。當變壓器處在故障狀態時,模型的拓撲結構不改變,只是相對應的等效單元上的相關元件參數發生變化。在繞組發生變形的情況下,通過建立形變繞組模型來求取各參數。

1.2 數學表達

假設高壓繞組側有m個節點,低壓繞組側有n個單元,則高低壓繞組各有m-1和n-1個單元。考慮到模型的精確性以及計算的復雜性,應選取合適的單元數。每一個單元對應于多匝層式或餅式繞組,而具體線匝的數目根據最高激勵頻率以及變壓器繞組的幾何尺寸來確定,以保證流過繞組單元線匝的電流基本恒定。

如圖1所示,基本的梯形單元由電阻電感串聯支路(阻抗支路)以及電導電容并聯支路(導納支路)組成。對于不同參數和結構的變壓器而言,模型的拓撲結構是相同的,不同的只是高低壓繞組側的單元數目以及對應于具體元件參數的計算方法。

假設U=[uh1,…,uhi,…,uhn,ul1,…,ulj,…,ulm]分別表示各高低壓繞組單元的節點電壓,總共有m+n個節點,即高低壓繞組單元共有n+m-2個,則阻抗支路電流共有n+m-2個,即I=[ih1,…,ihi,…,ihn-1,ul1,…,ilj,…,ilm-1],電流的正方向規定為流出其關聯節點的方向。串聯阻抗支路(串聯電阻和電感支路)的各支路間通過阻抗支路電流相連,則串聯阻抗支路Z和并聯導納支路Y可分別表示為

Z=R+jωL

(1)

Y=G+jωC

(2)

式中:G——電導。

Z和Y的矩陣表達式分別為

注:Rpei,Rpej—高低壓繞組單元與油箱之間的絕緣電阻;Cii,Cij—高低壓繞組單元的對地電容;hi,lj—高低壓側的節點;Ki,Kj—高低壓繞組各單元間的串聯電容;Rpi,Rpj—高低壓繞組各單元之間的絕緣電阻;Rsi,Rsj—高低壓繞組各單元的歐姆電阻;Chlij—高低壓繞組之間的電容;L—自感;M—互感。uhi-1,ulj-1—hi-1和lj-1節點的節點電壓;ihi,ilj—流過高低壓繞組單元阻抗支路的支路電流。

圖1變壓器繞組集總參數模型

(3)

(4)

式(4)中,Yii為連接到節點i的導納的總和,Yij為節點i和節點j之間導納總和的相反數。

并聯導納支路為集總參數模型中電容和電導并聯支路的等效,其支路之間的關系通過節點電壓相連。其中

(5)

式(5)中的電導為圖1中所對應電阻的倒數。

基于基爾霍夫電流和電壓定律可得

YU=AI+B1

(6)

ZI=ATU+B2

(7)

其中,B1(nV×1),B2(nI×1)分別為輸入電壓和輸入電流;A為關聯矩陣且具有0,1,-1元素。

由此可得電壓和電流為

U=(Y+AZ-1AT)-1(AZ-1B2+B1)

(8)

I=Z-1(-ATU+B2)

(9)

變壓器繞組集總參數模型可以表示為

(10)

2 變壓器繞組常見故障

變壓器繞組的常見故障有徑向變形、軸向位移以及內部匝間短路故障等。解體短路損壞的變壓器發現,故障特征多表現為在故障電流所產生的軸向力和徑向力的作用下,繞組扭曲、傾斜、坍塌和鼓包等永久性失穩變形。若不能及時發現,累積效應會使變形進一步加劇,進而導致絕緣損壞,出現匝間短路、餅間擊穿、主絕緣放電等故障[10]。各種故障引起的繞組幾何形狀的任何變化都將導致圖1所示的變壓器等效電路的電容和電感元件發生改變。

2.1 繞組徑向變形

徑向變形形狀以及程度分類如圖2所示。

圖2 高壓繞組徑向變形形狀和程度分類

與繞組線圈的剛度相比,變壓器繞組內側的支撐結構(絕緣撐條)具有更明顯的剛度。當承受軸向磁場產生的徑向力時,導線在每個跨距之間或在軸向支撐結構之間的交替跨距處發生彎曲,形成了典型的梅花狀。

變壓器繞組徑向變形主要影響的是集總參數模型中的高低壓繞組之間的電容。根據實際情況的調查以及對繞組電動力的研究發現,這類故障主要發生在高壓繞組的外側。隨著故障程度的增加,高壓繞組與油箱之間的電容會減小。根據文獻[8]的分析可知,徑向變形繞組模型為

(11)

式中:r——繞組完整狀態下的半徑;

θ——徑向變形程度角;

p,c——變形處所對應的深度和寬度。

通過重復改變式(1)中函數的范圍,其余3種不同程度的變形即可表示出來。通過對繞組徑向變形程度模型的建立,即可求取變形后的變壓器繞組參數。在繞組變形的情況下,電場為不均勻分布。

并聯電容(接地電容或繞組之間的電容)的計算式為

(12)

式中:ε0,ε1——介電常數。

2.2 繞組軸向位移

圖3為高壓繞組的軸向位移示意。

當高壓繞組發生軸向位移時,會改變高低壓繞組之間的互感以及高低壓繞組間的電容數值。但文獻[3,8]的研究表明,當發生相同程度的軸向位移時,電容的變化量不到1%,而高低壓繞組之間互感的變化量超過10%,即互感的變化量數級為電容變化量數級的10倍以上。由此可知,在研究變壓器繞組軸向變形時,可以忽略電容的變化量,只考慮互感的變化。

圖3 高壓繞組的軸向位移

3 結 語

本文主要分析了雙繞組電力變壓器集總參數模型,構建了串聯阻抗支路矩陣和并聯導納支路矩陣,再基于基爾霍夫電流和電壓定律來獲取支路電流與節點電壓之間的關系;同時分析了變壓器繞組徑向變形和軸向位移故障時的主要影響參數，以期為后續系統研究變壓器繞組故障提供相關的理論基礎。