基于非合作博弈的布谷鳥搜索算法在微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用

, , ,

(1國(guó)網(wǎng)上海市電力公司市南供電公司,上海 200233; 2.上海電力學(xué)院, 上海 200090;3.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司松江供電公司, 上海 200122)

隨著全球?qū)δ茉磁c環(huán)境問題的日益關(guān)注,太陽能、風(fēng)能等可再生能源在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,而微電網(wǎng)作為能夠充分促進(jìn)分布式電源與可再生能源大規(guī)模接入的小型發(fā)配電系統(tǒng),也得到了迅速的發(fā)展[1-2]。從一系列支持分布式能源并網(wǎng)的文件和政策的下發(fā)可以看出,高比例可再生能源并網(wǎng)將成為電力系統(tǒng)的必然發(fā)展趨勢(shì)和未來重要特征[3]。但隨著更高比例可再生能源的接入,其出力的間隙性與不確定性往往造成自身及微電網(wǎng)功率波動(dòng),從而影響微電網(wǎng)的穩(wěn)定安全運(yùn)行。

目前國(guó)內(nèi)外已有許多關(guān)于高比例可再生能源并網(wǎng)優(yōu)化的研究。文獻(xiàn)[4]提出了在高可再生能源滲透率下的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型,將模型細(xì)分為日前計(jì)劃和實(shí)時(shí)調(diào)度兩層,兼顧了可再生能源利用率及其功率波動(dòng)特性;文獻(xiàn)[5]在分布式能源與負(fù)荷雙重不確定性疊加的背景下,提出了一種新的靈活性平衡機(jī)制,實(shí)現(xiàn)了源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)復(fù)雜場(chǎng)景下的綜合靈活性優(yōu)化;文獻(xiàn)[6]建立了以網(wǎng)損最小與分布式能源出力效率最高為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,提出了一種基于小生境進(jìn)化的多目標(biāo)免疫算法,并分析了不同權(quán)重系數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

博弈論作為一門具有多個(gè)決策主體的優(yōu)化方法論,已在電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力市場(chǎng)、調(diào)度、控制等方面得到了大量應(yīng)用[7]。在微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個(gè)目標(biāo)一般存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,每個(gè)目標(biāo)均企圖使自身收益最大[8]。將博弈論應(yīng)用于確定多目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)中,可以克服已有多目標(biāo)優(yōu)化加權(quán)系數(shù)法受限于決策主觀性的不足,通過Nash均衡找到同時(shí)滿足多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。

本文以一個(gè)包含了光伏(Photovoltaic,PV)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)(Wind Turbine,WT)、蓄電池(Storage Battery,SB)及用戶負(fù)荷的并網(wǎng)型微電網(wǎng)為對(duì)象,為了實(shí)現(xiàn)可再生能源利用率最大化、并網(wǎng)沖擊最小化,分別將微電網(wǎng)購(gòu)電成本和聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)系數(shù)作為指標(biāo),用以反映微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益與穩(wěn)定安全。基于二人零和博弈模型優(yōu)選出最佳權(quán)重系數(shù),并采用布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search,CS)求解微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化問題。最后,對(duì)該風(fēng)-光-儲(chǔ)混合發(fā)電系統(tǒng)(Hybrid Power System,HPS)進(jìn)行了仿真,并與傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比,以驗(yàn)證該模型和算法的有效性與可行性。

1 微電網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型

1.1 微電網(wǎng)建模

1.1.1 光伏電池模型

光伏電池的功率特性可表示為[9-10]

(1)

式中:PSTC——標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下(入射強(qiáng)度為1 kW/m2,外界溫度為298.15 K)的最大測(cè)試功率;

GAC——光照強(qiáng)度,取1 kW/m2;

GSTC——標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下的光照強(qiáng)度;

k——功率溫度系數(shù),取-0.47%/K;

Tc——電池板的工作溫度;

Tr——參考溫度,一般為25 ℃。

1.1.2 風(fēng)機(jī)出力模型

風(fēng)機(jī)每時(shí)段的發(fā)電量是由風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)軸處每時(shí)段的平均風(fēng)速及風(fēng)機(jī)的出力特性決定的,其輸出功率可根據(jù)風(fēng)機(jī)生產(chǎn)廠家提供的網(wǎng)側(cè)輸出功率曲線經(jīng)過多項(xiàng)式擬合得到,具體公式[11-12]為

(2)

式中:Pr——風(fēng)機(jī)的額定功率;

vci,vr,vco——風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

各系數(shù)可通過風(fēng)機(jī)輸出功率曲線擬合得到。

1.1.3 蓄電池模型

蓄電池可用于平抑負(fù)荷波動(dòng)、削峰填谷,并網(wǎng)時(shí)可實(shí)現(xiàn)定聯(lián)絡(luò)線功率控制;與風(fēng)機(jī)、光伏等可再生能源發(fā)電相配合可以來穩(wěn)定系統(tǒng)的輸出功率,加強(qiáng)可再生能源發(fā)電的可調(diào)度性[13]。蓄電池在t時(shí)刻的剩余電量與蓄電池在t-1時(shí)刻的剩余電量、t-1時(shí)刻到t時(shí)刻的充放電量以及每小時(shí)的電量衰減量有關(guān)。

蓄電池充放電時(shí),t時(shí)刻的剩余電量(State of Charge,SOC)分別為

(3)

(4)

式中:VSOC(t)——t時(shí)刻蓄電池的剩余電量;

PSB(t)——t時(shí)刻蓄電池的充放電功率;

ηC,ηD——充放電效率;

DB——蓄電池每小時(shí)的自放電比例;

1.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

1.2.1 經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)

針對(duì)上述微電網(wǎng),其可再生能源的并網(wǎng)比例可用微電網(wǎng)向大電網(wǎng)購(gòu)買的電費(fèi)成本來衡量。購(gòu)電成本以實(shí)時(shí)電價(jià)與聯(lián)絡(luò)線上的缺額功率的乘積來描述,其公式為

Δt

(5)

PMar,t=PPV,t+PWT,t-PLoad,t-PSB,t

(6)

式中:PCost,t——購(gòu)電實(shí)時(shí)電價(jià);

PMar,t——微電網(wǎng)與電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線上的功率缺額;

Δt——調(diào)度周期;

PPV,t——光伏向微電網(wǎng)提供的出力;

PWT,t——風(fēng)機(jī)向微電網(wǎng)提供的出力;

PLoad,t——t時(shí)刻的負(fù)荷功率;

PSB,t——蓄電池在t時(shí)刻的儲(chǔ)能功率。

1.2.2 聯(lián)絡(luò)線隨機(jī)功率波動(dòng)函數(shù)

對(duì)于可再生能源大量并網(wǎng)時(shí)產(chǎn)生的沖擊對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性造成的影響,可以用聯(lián)絡(luò)線在t時(shí)刻流過的功率與t-1時(shí)刻流過功率的差值絕對(duì)值來表示[14-15],其公式為

(7)

1.2.3 綜合考慮經(jīng)濟(jì)效益和并網(wǎng)穩(wěn)定性

將經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)F1與并網(wǎng)穩(wěn)定性函數(shù)F2進(jìn)行加權(quán),可把F1和F2多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為F3單目標(biāo)問題進(jìn)行求解。即

minF3=λF1+(1-λ)F2

(8)

式中:λ——權(quán)重系數(shù),0≤λ≤1。

1.2.4 約束條件

(1) 有功功率平衡約束為

+PSB,t+PGrid,t-PLoad,t=0

t=1,2,3,…,Ti

(9)

式中:Pi,t——t時(shí)刻第i種發(fā)電功率;

PGrid,t——t時(shí)刻微電網(wǎng)與外電網(wǎng)的交換功率;

Ti——仿真優(yōu)化總時(shí)長(zhǎng)。

(2) 蓄電池一次充放電量約束為

t=1,2,3,…,Ti

(10)

式中:VSOC,t——蓄電池第t時(shí)刻的SOC值;

PBatt,t——t時(shí)刻蓄電池的功率;

這個(gè)人喝下熱水之后，覺得自己可以站起來了，甚至還可以像想象中一個(gè)快死的人那樣走路了。他每走一兩分鐘，就不得不停下來休息一會(huì)。他的步子軟弱無力，很不穩(wěn)，就像跟在他后面的那只狼一樣又軟又不穩(wěn)；這天晚上，等到黑夜籠罩了光輝的大海的時(shí)候，他知道他和大海之間的距離只縮短了不到四哩。

BCAP——蓄電池總?cè)萘俊?/p>

(3) 蓄電池運(yùn)行約束為

PSB,mi≤PSB(t)≤PSB,ma

(11)

-Sinv,SB≤PSB(t)≤Sinv,SB

(12)

式中:PSB,mi——蓄電池最小有功功率;

PSB,ma——蓄電池最大有功功率;

Sinv,SB——逆變器容量。

(13)

2 基于二人零和博弈的多目標(biāo)線性加權(quán)法

其模型所述如下。

(1) 參與者可分為參與者1和參與者2(虛擬參與者)。

(2) 策略集為

fi∈{f1,f2,f3,…,fn}

(14)

(3) 支付為fi(xi)和-fi(xi)。

由于原問題中的各目標(biāo)函數(shù)量綱并不一致,故需對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的歸一化處理,即

,j=1,2,3,…,n

(15)

(16)

若F′表示某種成本,則參與者1的目標(biāo)是使F′最小化,而參與者2的目標(biāo)是使F′最大化,據(jù)此可寫出二人零和博弈模型為

(17)

博弈問題的求解等價(jià)于求解兩個(gè)線性規(guī)劃問題

s.t.ri≥0

s.t.sj≥0

(18)

求解上述兩個(gè)優(yōu)化問題后所得的最優(yōu)支付為

(19)

博弈問題的混合策略Nash均衡為

(20)

故可得到原優(yōu)化問題各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為

,2,3,…,n

(21)

應(yīng)用上述所得權(quán)重系數(shù)便可將原問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解,即

λifi

(22)

3 布谷鳥搜索算法及其優(yōu)化算法流程

3.1 布谷鳥搜索算法概述

布谷鳥搜索算法(CS)是由劍橋大學(xué)學(xué)者YANG X S和DEB S于2009年提出的一種新穎的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法[16]。該算法根據(jù)大自然中布谷鳥尋找到鳥巢后放置鳥蛋的行為,以及鳥類的Levy飛行行為,結(jié)合大量的隨機(jī)和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相較其他的智能優(yōu)化算法,該算法獲得的優(yōu)化效果更顯著。因該算法具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少,且無需大量匹配參數(shù)的優(yōu)點(diǎn),已逐漸應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)優(yōu)化問題中。

布谷鳥搜索算法主要基于以下3個(gè)理想化的規(guī)則[17]:

(1) 假設(shè)每只布谷鳥每一次只能孵下一只蛋,并隨機(jī)尋找鳥巢將其放置于其中;

(2) 鳥巢位置即代表解,將最好的鳥巢位置保留到下一代,這就相當(dāng)于是遺傳算法中的精英主義;

(3) 設(shè)鳥蛋被發(fā)現(xiàn)概率為Ra(Ra∈[0,1]),Ra越大表示該鳥蛋存在更大機(jī)率被筑巢鳥丟棄,或是直接尋找新的一處構(gòu)筑新的鳥巢位置。

?⊕Levy(λ)

i=1,2,3,…,n

(23)

式中:?——步長(zhǎng)比例因子;

⊕——點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘積;

Levy(λ)——符合參數(shù)為λ的Levy分布,即Levy～μ=t-λ(1<λ≤3)。

3.2 在微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化中的布谷鳥優(yōu)化算法流程

(1) 根據(jù)上述微電網(wǎng)模型,確定微電網(wǎng)中各個(gè)出力單元的取值范圍,迭代次數(shù)為N,初始概率參數(shù)Ra取0.25。

(5) 通過比較測(cè)試后的測(cè)試值,選出St中最優(yōu)的鳥巢位置,并判斷是否滿足最大的迭代次數(shù)。若滿足則中止循環(huán);反之,則返回第3步,進(jìn)入循環(huán)體進(jìn)行迭代更新,直到滿足條件。

(6) 輸出步驟5中得出的最優(yōu)解對(duì)微電網(wǎng)進(jìn)行各出力單元的優(yōu)化。

其優(yōu)化算法流程[17]如圖1所示。

圖1 優(yōu)化算法流程示意

4 算例分析

本文算例采用的是風(fēng)-光-儲(chǔ)微電網(wǎng)結(jié)構(gòu),由光伏列陣、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、儲(chǔ)能系統(tǒng)(蓄電池)以及用戶負(fù)荷組成。該微電網(wǎng)為并網(wǎng)型微電網(wǎng),與外網(wǎng)交互時(shí),優(yōu)先利用微源滿足微電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷需求。若發(fā)生功率缺額,且自身無法靠蓄電池補(bǔ)給,則可以從外網(wǎng)吸收功率。微電網(wǎng)每小時(shí)調(diào)度一次,峰平谷分時(shí)電價(jià)如表1所示。

表1 峰平谷分時(shí)電價(jià)表

設(shè)蓄電池額定容量為50 kWh,初始電量設(shè)置為60%額定容量,充放電效率ηC和ηD設(shè)為1,SOC最大容量為100%額定容量,最小容量為30%額定容量;逆變器容量最小取-20 kW,最大容量取20 kW。根據(jù)光伏陣列和風(fēng)機(jī)模型,計(jì)算得出光伏和風(fēng)機(jī)的最大允許出力以及預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線如圖2所示。

圖2 光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電的出力及負(fù)荷曲線

首先,以微電網(wǎng)購(gòu)電成本與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)為主要優(yōu)化目標(biāo),得到最佳的優(yōu)化結(jié)果。分別記作xC和xP,并計(jì)算每種優(yōu)化方式對(duì)應(yīng)的購(gòu)電成本f1和波動(dòng)系數(shù)f2;然后,引入兩個(gè)虛擬參與者,將其策略分別設(shè)為f1和f2及xC和xP,形成二人零和博弈模型。其支付矩陣如表2所示。

表2 微電網(wǎng)優(yōu)化問題零和博弈的支付矩陣

根據(jù)式(16)所建立的二人零和博弈問題,可求得混合策略Nash均衡解λ1=0.666 7,λ2=0.333 3。

由此,便可確定各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù),將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化,將布谷鳥搜索算法應(yīng)用于微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度中,得到的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。圖3中,PGrid1是主要考慮優(yōu)化波動(dòng)系數(shù)后的聯(lián)絡(luò)線功率;PGrid2是以最小化購(gòu)電成本為主要優(yōu)化對(duì)象后的聯(lián)絡(luò)線功率;PGrid3是基于上述二人零和博弈模型下,同時(shí)考慮了購(gòu)電成本與波動(dòng)系數(shù)后的優(yōu)化結(jié)果。

表3給出了在不同優(yōu)化目標(biāo)下的優(yōu)化結(jié)果。表3中,單目標(biāo)優(yōu)化是指僅以最小化購(gòu)電成本或功率波動(dòng)為目標(biāo)的粒子群算法后的優(yōu)化結(jié)果;多目標(biāo)優(yōu)化是指先將某一個(gè)目標(biāo)作為主要的優(yōu)化對(duì)象,再將另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)作為約束條件添加到原問題的約束集中得到的計(jì)算結(jié)果;二人零和博弈是指利用本文所述的二人零和博弈模型,確定各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù),再應(yīng)用布谷鳥搜索算法得到的優(yōu)化結(jié)果。

由表3可知,本文提出的博弈方法能夠較好地兼顧經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性,計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。

圖3 不同優(yōu)化方法下HPS功率輸出波動(dòng)

優(yōu)化方法目標(biāo)購(gòu)電成本/元聯(lián)絡(luò)線波動(dòng)/kW費(fèi)用增加/%波動(dòng)增加/% 單目標(biāo)優(yōu)化購(gòu)電成本154.295 0 聯(lián)絡(luò)線波動(dòng) 103.7 0 多目標(biāo)優(yōu)化購(gòu)電成本178.400169.515.62263.452聯(lián)絡(luò)線波動(dòng)194.618129.026.13424.397 二人零和博弈 170.264117.510.35012.374

5 結(jié) 語

本文建立了以可再生能源利用率最大化和聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)最小化為目標(biāo)的微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上,采用了二人零和博弈模型來尋找到該微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型的最佳權(quán)重系數(shù),再應(yīng)用布谷鳥搜索算法對(duì)該模型進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明,本文所提方法可以使兩者通過雙方各自效益最大化進(jìn)行博弈,最終得出Nash穩(wěn)定策略下的最佳權(quán)重系數(shù),使HPS整體利益最大化。相比傳統(tǒng)人工主觀定義權(quán)重系數(shù)的方法,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)更平滑的電力輸出,同時(shí)提高了可再生能源的利用率。