設計有效變式，強化小學數學概念教學

裘小楠

摘要：概念是小學生學習數學知識的重要基礎，是學生思維賴以形成的第一環節。變式的呈現可以使課堂充滿困惑、挑戰與趣味，學生也將因此而明白不理解概念，生吞活剝解題所帶來的后果，學會從練習強化概念，享受到成功的喜悅。

關鍵詞：小學數學；概念；變式；本質

概念是小學生學習數學知識的重要基礎，是學生思維賴以形成的第一環節。“概念不牢，地動山搖。”，概念沒掌握好，做起題目來就會出現許多笑話，但教師往往并沒有清楚自己的概念教學在哪兒出了問題。比如對于周長，似乎沒有教師不清楚他是什么意思，對于長方形的周長公式，師生都耳熟能詳，但在解答諸如“靠墻建籬笆”之類的問題時，學生總是把需要錯誤地認為籬笆的長度就是長方形的周長。甚至對于一個半圓形的周長，學生的解答總是把圓形的周長除以2作為答案，這不得不說明，學生對于周長公式的記憶已經干擾了學生對于周長概念的掌握，出現了概念掌握的定勢效應與機械化現象。運用變式練習，可以突破概念理解上的移位，使概念在學生頭腦中牢固地建立起來。

一、變式設計要有新異性，使學生在新情況下識別本質

數學概念最初呈現給學生的，可能是一句定義性的句子，但要真正把概念落實到頭腦里，練習是必不可少的。“變式”之所以稱“變”，它必須是對“不變”、“常規”的一種拓展，必須在形式上給學生產生一定的意外感，但保持本質的不變。

試比較如圖1所示的三角形ABC與三角形BCD的面積大小，并說出理由。這里學生一眼都能觀察出三角形BCD面積比較大，但要說明理由，還確實不不容易，好在BC是兩個三角形共有的一條邊，這樣就可以分別觀察這兩個三角形以BC為底邊的高的情況。這里出現的兩條高都比較特殊，一條是用直角邊作高，另一條則是鈍角三角形較短邊上的高，與一般的銳角三角形作高的情況有了區分，使得變式練習體現了較大的曲度。值得注意的是，這一題有一定難度，學生必須事先有對三角形的面積、底邊、高等概念的常規性操作與計算的經驗。在常規練習的基礎上進行變式訓練，這樣才能既有說服力，又起到強化相關概念的作用。

二、變式提供要合情合理，使學生在困惑中得到突破

變式的提供是為了防止學生概念理解的走偏，教師需要抓準變式呈現的時機。變式呈現的時候不當，對概念的形成就可能適得其反。變式提供過早，學生還沒有掌握標準形式下的概念的相關運算就直接插入變式，無疑會干擾學生對于通用算法的技能的形成。

比如對于平均數概念的形成，小學里尤其要抓好他與每份數的區別與聯系：每份數其實是平均數的一種特殊形式，但每份數相當于相同的加數，而平均數一般會存在補多補少的現象。如：

（1）倉庫運來30箱水果，果箱上標注的是10千克一箱，實際上李師傅過秤后發現，其中的25箱正好都是10千克，但其中有5箱都少了1千克，請問這批水果的平均毛重是多少千克？

（2）倉庫運來一批水果，果箱上標注的都是10千克一箱，但李師傅過秤后發現這批水果中有三分之二的箱數都少了1.5千克，其余三分之一箱數都正好，請問這批水果的平均毛重是多少千克？

這兩道題出現在學生已經能熟練求得一般情況下的平均數（呈現一列數求平均數）之后，第（1）題的出現有助于學生打破求平均數的格式上的定勢（即簡單把這列數相加再除以這列數的個數），雖然解答這一題也確有類似之類的無厘頭列式，但只要仔細讀題，反復思考，很快就會發現這種固定格式列式的問題所在，一般學生都能夠理解并列出這樣的算式。無疑，這題有助于學生增進對平均數概念的理解。

三、變式設計要分門別類，體現概念應用的廣泛性

變式的出現以幾題為好，這并沒有定數，需要教師根據班級情況，以能促進學生理解、提高學習效率為原則。如對于梯形特征的認識中，為了幫助學生掌握梯形的本質屬性，教師可以從上下兩底長度相近與長度懸殊、兩腰相等與不等、直角與任意角、位置水平擺放與傾斜擺放、上底比下底短與上底比下底長等不同方向進行設計，從而防止“梯形是上底短、下底長、水平位置放置的四邊形”的錯誤認識，對“梯形是只有一組對面平行的四邊行”形成科學的認識。再如對于“每份數”與“總數”概念的相關復習，教師盡可以多出一些各類變式。從內容上看，設計習題時可以聯系學生生活的世界，設計不同內容的每份數與總數；從性質上看，每份數可以是直觀形象的，如單價、每箱重量，也可以是抽象的，如速度、效率等；從形式上看，可以設計已經每份數求總數的練習，也可以設計求每份數的練習。

四、變式設計要考慮學生，激發學生參與的熱情

新課程強調對于學生情感態度與價值觀的培養。在變式訓練之中，有的老師認為有變式就會有趣味，有趣味就能讓學生樂此不疲，促進學生對概念的理解，其實不然。變式之變，不僅僅體現在題目的文字內容上，更在于其內容數學機理的變化。學習興趣的培養，不僅僅在于練習形式上的生動滑稽，還在于其內部數學探究過程的曲折生動，更在于學生通過跳一跳，摘到數學知識果子的成就感之中。

比如對于長方形的周長概念的鞏固，有位教師進行了許多變式，這些題時而提供充足的條件時而又隱去已知條件，讓學生自己去發掘條件。比如把一個大長形挖去一只小角計算它的周長，或者把兩個長方形拼在一起要求計算新長圖形的周長。有時能把問題轉化成長方形的周長來計算，有時又不全是長方形的周長，有助于訓練學生思維的靈活性。而且這些題出現在學生基本掌握長方形周長的計算方法之后出現，有一定的可深度與挑戰性，一定程度上起著維持學生學習興趣的作用。

綜上所述，當學生概念理解有偏差時，變式練習起著強化概念的內涵，明晰概念外延的重要作用，對于預防概念性的解題錯誤至關重要。變式的呈現可以使課堂充滿困惑、挑戰與趣味，學生也將因此而明白不理解概念，生吞活剝解題所帶來的后果，體驗“萬變不離其宗”的妙處，享受到成功的喜悅。

參考文獻：

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