DEM法分析滾筒內壁結構對混合行為的影響

■桂澤東 買買提明·艾尼* 古麗巴哈爾·托乎提 坎 雜 王 占

(1.新疆大學機械工程學院，新疆烏魯木齊830046；2.石河子大學機械電氣工程學院，新疆石河子832003）

在飼料、制藥、食品、化工等領域，回轉類容器被廣泛的應用于粒狀或粉末狀顆粒干燥、粉碎及化學反應等生產工藝過程中。而物料顆粒的混合行為在很大程度上影響生產過程的效果和最終產品的質量。對回轉類容器的相關研究中，李少華等[1]針對不同回轉爐爐型采用離散元法對顆粒混合行為進行研究，并用顆粒接觸比值衡量混合程度。Cisar等[2]采用楔形模型和CA模型分析了轉筒形狀效應對混合過程的影響。趙永志等[3]通過在滾筒內增設攪拌構件從而研究二組無顆粒體系的增濕機理。Halidan等[4]采用帶式增混構件對滾筒內物料顆粒的混合行為變化進行研究。為了實現顆粒的增混，相關研究探究了內構件對于顆粒的影響[5-8]。在上述這些研究中，從不同角度和程度為物料顆粒的增混效果做出了一定的成果和貢獻，但均沒有從改變回轉容器內壁結構的角度研究回轉容器內壁結構對增混效果的影響。本文通過采用DEM離散單元法[9-10]，研究由回轉類容器內壁結構的不同對混合行為的影響，并分析和探討內壁結構在增混機理中的效果和作用。

1 數學求解模型

在數值模擬的過程中，視每一個顆粒為一個獨立的單元，單元與單元之間存在接觸或分離狀態。單元接觸時采用Hertz理論[11-12]求解接觸模型接觸點的力和力矩。采用牛頓第二定律和能量守恒定律可得出顆粒的平動運動方程及顆粒轉動運動方程[13]，并采用中心差分法進行迭代求解。求解方程如下：

式中：Ki、Kn——分別為切向和法向剛度(N/m)；

δt、δn——分別為切向和法向重疊量(m)；

Ct、Cn——分別為切向和法向阻尼系數(N·s/m)；

vt、vn、vi——分別為切向相對速度、法向相對速度、顆粒i的速度(m/s)；

n——顆粒間的球心單位矢量；

mi——顆粒 i的質量(kg)；

dvi/dt——顆粒i的加速度(m/s2)；

Ft,ij、Fn,ij——分別為顆粒i與j之間的切向接觸力、法向接觸力(N)；

Ii、wi、Ti、ri——分別為顆粒 i的轉動慣量(kg·m2)、旋轉角速度(rad/s)、所受的扭矩(N·m)及顆粒半徑(m)。

2 實驗方案及邊界條件設定

本文主要是研究滾筒的不同內部結構對混合行為的影響。采用一組不同屬性的物料顆粒在DEM環境下進行三維數值模擬計算，分別以白色和黑色標定。兩種物料顆粒的顆粒數之比為1∶1，顆粒個數均為2 500個，填充率[14-17]為30%，顆粒間恢復系數為0.3，靜摩擦系數為0.5，滾筒轉速為60 r/min，物料顆粒在滾筒中的運動狀態為小瀑布型[18]。模型的詳細參數屬性如表1所示。

表1 模型參數屬性

在數值求解過程中，分別采用如圖1所示的4種不同內部結構的滾筒模型進行三維數值模擬計算。

圖1 不同內部結構的滾筒模型

三維數值模擬計算的初始狀態如圖2所示。滾筒水平放置無傾角。分別對光滑壁面滾筒模型、橫向擋板滾筒模型、斜向擋板滾筒模型以及人字形擋板滾筒模型在DEM環境下進行三維數值模擬求解。以上4種滾筒模型中對人字形擋板滾筒模型在數值模擬求解的過程中做正轉和反轉模擬實驗，其他三種滾筒模型結構由于高度對稱故不做正反轉模擬求解實驗區分。

3 數值計算及結果分析

3.1 混合特性的描述

對物料顆粒混合行為描述的方法包括標準差評價法、變異系數評價法、接觸數評價法及Lacey指數評價法等[19]混合行為評價方法。不同的混合行為評價方法所適用的范圍和優勢也各不相同，其中以Lacey指數評價法更為合理，應用范圍較廣泛。

圖2 不同內部結構滾筒的初始狀態

本文主要采用Lacey指數評價法來評價物料顆粒在滾筒內不同時刻的混合度。本文主要采用等徑的兩種物料顆粒為研究對象，兩種物料單個顆粒體積比為1∶1，因此對公式(10)中每一個樣本內平均顆粒數N不做簡化處理。如果兩種物料顆粒的單個顆粒體積比不為1∶1，則應按照簡化處理對N值進行計算。具體簡化過程如下：視一種顆粒體積為標準，一般以小顆粒為標準，另一種顆粒按照體積比轉化為有效顆粒數。混合特性求解模型公式如下：

式中：M——物料顆粒的混合指數；

k、ki——分別為權重系、樣本i的權重；

S02、S2、Sr2——分別為兩種物料顆粒完全分離時的混合方差、兩種物料顆粒實際混合方差及兩種物料顆粒完全隨機混合方差；

ai、ˉ——分別為白色物料顆粒在樣本i中的比例、白色顆粒在滾筒內的比例；

N、Ns、Ni、Nt——分別為每一個樣本內平均顆粒數、樣本總數、樣本i內的顆粒數、顆粒數總和；

P、1-P——分別為白色顆粒所占的比例、黑色顆粒所占的比例。

3.2 結果分析

物料混合過程是一個復雜的動態平衡過程，且內部構造不同的回轉容器對物料混合行為特性的影響不同。物料顆粒在上述4種不同內部結構滾筒的混合過程中，滾筒壁面設置橫向擋板、斜向擋板、人字形擋板均可以提高滾筒的混合效率，其中采用人字形擋板在反向旋轉工況條件下較其他幾組實驗混合效果更好。

圖3 混合過程中混合指數變化情況

如圖3所示，物料顆粒在光滑壁面滾筒的混合過程中最先趨于穩定狀態，混合指數M的值在0.65～0.68之間波動，而隨著時間的增加M的波動區間不發生變化。物料顆粒在橫向擋板滾筒的混合過程中，在0～3 r時刻的混合效果與光滑壁面滾筒的混合效果差別不明顯，但在6 r時刻以后，物料顆粒在橫向擋板滾筒中的混合指數M的值在0.68～0.73之間波動；物料顆粒在斜向擋板滾筒的混合過程中，在0～3 r階段斜向擋板滾筒內的物料顆粒的混合指數M上升的趨勢比光滑壁面和橫向擋板滾筒內的混合指數明顯，混合指數M在0.72～0.76之間波動；物料顆粒在人字形擋板滾筒的混合過程中，在0～3 r時刻混合指數M的上升趨勢較光滑壁面、橫向擋板、斜向擋板滾筒內的更加明顯，混合指數在6 r時刻以后趨于穩定。

滾筒內物料顆粒的混合度隨著時間的增加，混合效果大致分為三個階段：急混階段、過渡階段、穩態階段。如圖3所示，滾筒在0～3.5 r時刻為急混階段，在3.5～7 r時刻為過渡階段，7.5 r之后趨于一個小范圍的上下波動的穩定狀態階段。

改變滾筒內部結構可以改變物料顆粒在急混階段的混合效率。在急混階段，滾筒內部為光滑壁面結構和直紋擋板結構物料顆粒的混合度最先達到急混階段的峰值，其次是斜紋擋板結構，而人字紋擋板結構在急混階段能達到的混合度峰值最大，尤其是人字紋擋板結構滾筒在反轉的狀態下混合度在急混階段所達到的峰值更突出。

圖4 不同轉數物料顆粒的混合狀態

圖5 不同結構物料顆粒的混合狀態

分別對物料顆粒在第5轉、第10轉、第15轉、第20轉的混合指數進行統計整理。如圖4所示，在4個樣本點時刻光滑壁面滾筒內物料顆粒的混合效果均沒有人字形擋板滾筒內物料顆粒的混合效果明顯。如圖5所示，在相同轉數時刻下，光滑壁面滾筒內的混合指數M＜橫向擋板滾筒內的混合指數M＜斜向擋板滾筒內的混合指數M＜人字形擋板滾筒在正轉條件下的混合指數M＜人字形擋板滾筒在反轉條件下的混合指數M。

4 結論

①在相同轉速和填充率下，通過以上實驗分析，水平放置的回轉類容器內物料的混合過程是一個復雜的混合與分離相互轉化的動態平衡過程，且內部構造不同的回轉容器對物料混合行為特性的影響不同。物料顆粒在4種不同內部結構滾筒的混合過程中，滾筒壁面設置橫向擋板、斜向擋板、人字形擋板均可以提高滾筒的混合效率，其中采用人字形擋板在反向旋轉工況條件下較其他幾組實驗混合效果更好。

②物料顆粒在滾筒類容器的混合過程中，分別要經歷急混階段、過渡階段、穩態階段等3個階段。改變滾筒內部結構可以改變物料顆粒在第一階段，即急混階段的混合行為及混合效果。