等基圓錐齒輪的齒面建模與加工仿真*

2019-01-03 02:51:02徐愛軍李聚波

組合機床與自動化加工技術 2018年12期

王斌，孫遜，徐愛軍，李聚波

(河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003)

0 引言

UG軟件將零件加工的幾何造型、刀位、圖形顯示和后置處理等作業過程結合在一起，可以有效地解決復雜零件的編程來源、圖形顯示、走刀模擬和交互修改等問題，是預防數控加工中機床、刀具、夾具相互之間的干涉碰撞問題的有效手段。

從現有資料及報道可知，借助UG軟件，使用球頭銑刀加工弧齒錐齒輪、直齒錐齒輪等的仿真加工比較多見，并且已經應用于實際[1-2]。但是未見基于球頭銑刀的針對等基圓錐齒輪的相關技術及研究。

根據傳統的等基圓錐齒輪理論，加工等基圓錐齒輪時，使用成形指狀銑刀，通過控制刀具以及輪坯之間的運動，使二者之間實現特定的運動，從而使齒輪在任意錐距位置處當量齒輪的基圓半徑相等，齒廓也不會發生突變[3-4]。從而實現一把銑刀精確加工整個齒面。但是由于該指狀銑刀屬于專用刀具，其軸截形的廓形精度保證依靠于樣板的精度及工人的技術水平，刀具制造精度低，加之大型齒輪加工中由于刀具磨損，必須多次換刀，多把指狀銑刀的精度一致性難以保證，導致等基圓錐齒輪加工中刀具制造難度加大，齒輪的加工精度低[5-7]。所以，如果用指狀銑刀只對等基圓齒面進行粗加工及半精加工，精加工時使用通用的球頭銑刀，是提高其加工精度，降低制造成本的有效途徑。

為此，本文以等基圓錐齒輪理論為基礎，通過齒面分析及建模，利用UG軟件實現對等基圓錐齒輪的仿真數控加工，并利用VERICUT軟件，基于UG生成的加工代碼，進一步進行了齒面的仿真加工，在此基礎上，對理論齒面和實際加工的齒面進行了分析對比。實現了利用標準球頭銑刀數控加工等基圓齒面，豐富了等基圓齒面的精加工技術。

1 等基圓錐齒輪特征

針對等基圓錐齒輪而言，用數控方法控制刀具與輪坯實現特定的相對運動，加工出特殊齒線，得到不同錐距處基圓半徑相同的錐齒輪—等基圓曲線齒錐齒輪，其特征為：

(1)

式中，z為錐齒輪齒數，mte為錐距Re處端面模數(mm)，αn為齒廓法面壓力角(°)，δe為錐齒輪分度角(°)，βe為錐齒輪大端螺旋角(°)。

由式(1)得齒線螺旋角β與錐距R的關系為：

(2)

式中，Re為錐齒輪大端處的錐距。

2 等基圓錐齒輪齒面建模

2.1 加工坐標系的建立

圖1為球頭銑刀切削等基圓錐齒輪過程中，刀具與輪坯在切齒坐標系中的相對位置關系。當球頭銑刀由大端向小端以一定的速度運動時，輪坯按特定規律變速回轉，球頭銑刀的刀心沿著實際齒線的等距線運動，即包絡出等基圓錐齒輪齒面。

圖1 等基圓錐齒輪的切齒坐標系

σi(Oi-iijiki)為固聯于輪坯的坐標系，原點Oi位于錐頂，理論齒線的大端在jioiki在平面內。

σc(Oi-iijiki)為固聯于刀具的坐標系，用以描述刀具軸截形繞ic軸旋轉形成的刀具曲面。切齒過程中，刀具軸線始終垂直于分錐母線，刀具坐標系沿分錐母線平動，Oc位于分錐母線上。

σ(O-ijk)為空間固定坐標系，用以實現σi與σc之間的關系變換，原點O與輪坯的坐標系原點oi重合。切齒過程中，刀具軸線始終在固定坐標系的iok平面內，jc與j保持平行。

σ與σc原點間的矢量關系為：

OOc=Rc=Rc(sinδii+cosδik)

(3)

式中，Rc為刀具中心與輪坯錐頂之間的矢量，δi為被加工齒輪根錐角(i=1,2分別對應小輪，大輪)。

由分錐齒線冠輪平面內齒線的對滾關系，輪坯坐標系的軸與固定坐標系軸的夾角為：

e=θc/sinδi

(4)

式中，θc為刀具中心在錐距Ri處對應的極角。

各坐標系間的變換矩陣為：

(5)

(6)

2.2 齒面方程齒面的離散化處理

等基圓錐齒輪齒面方程的獲得最初是基于指狀銑刀加工理論的。在刀具坐標系內，刀具曲面和齒輪齒面之間接觸點滿足嚙合方程，通過求解嚙合方程得到等基圓錐齒輪的齒面方程：

r(i)=[MiO][MOC]r(c)+[MiO]Rc

(7)

根據上述齒面方程，代入各參數，簡化處理后，得到齒面離散點的計算公式：

(8)

上式中：

(9)

上式中，sk為半徑為rk處的齒廓修形量，rv為當量齒輪分度圓半徑，Tk為直線OaK與刀具軸線的夾角，Oa為當量直齒輪中心，γ為刀具軸截形繞其軸線順時針回轉角度。

2.3 齒輪三維模型的建立

在等基圓錐齒輪的齒面方程中，通過錐距參數的一系列不同取值，結合上述離散點計算公式，就可以得到齒面離散點坐標，表1所示為算例齒輪的幾何參數，具體計算后得到凹凸齒面離散點坐標，這些瞬時離散點構成齒面的接觸線族，通過這一系列接觸線族，構成齒輪的空間曲面。對這些離散點進行提取，導入UG中就構成了齒面片體，從而完成對齒輪的三維建模。如圖2所示為精加工后的齒面片體。

表1 齒輪副基本參數表

圖2 齒面片體

而后通過齒面片體生成設計齒輪精確三維模型，如圖3所示。

圖3 等基圓錐齒輪設計三維模型

2.4 加工仿真

為了提高等基圓錐齒輪的加工效率，球頭銑刀只用于最后的精加工，精加工之前的粗加工及半精加工仍采用效率較高的成形銑削。所以，為了提高仿真加工的可視性，對半精加工后的齒輪進行三維建模，將其作為齒輪毛坯，并導入UG軟件，具體的仿真加工過程如下：

(1) 將齒輪的設計模型(精加工后的齒輪)和半精加工齒輪模型裝配在一起，兩個齒輪三維模型在裝配后的原點對齊。將半精加工齒輪模型設置為需要進行加工的精加工齒輪毛坯，選取設計模型作為零件，兩齒輪輪齒齒面間的距離為預設的加工余量，再導入UG軟件加工環境中的齒輪上表面建立圖4所示的精加工坐標系[8-10]。