基于數值分析的TBM動態載荷擬合*

葉爾肯·扎木提，聶曉東，賈國朋，陳立和，苗 斌，霍軍周

(1.新疆額爾齊斯河流域開發工程建設管理局，烏魯木齊 830000；2.大連理工大學 機械工程學院，大連 116024；3.中鐵十八局集團有限公司，天津 300222)

0 引言

全斷面掘進機(簡稱TBM)，是一種大型復雜的地下全斷面的巖石掘進設備[1]，廣泛應用于水利、交通、能源開采等地下工程建設，對其進行動力學分析、優化設計等過程時均需要有動態載荷作為輸入條件，因此如何獲得更為準確的TBM動態載荷顯得尤為重要。由于TBM工作環境十分惡劣且自身結構的復雜性，往往造成其動態載荷的觀測非常困難，因此對TBM動態載荷的獲取大多采用仿真和實驗的方法獲得。目前國內外學者對TBM動載的擬合也進行了一些研究。湯華等[2]利用任意拉格朗日一歐拉有限元法和子模型方法，建立了模擬刀盤的掘進過程的三維數值模型，從而得到TBM相應的仿真載荷數據；屠昌鋒[3]建立了仿真模型，并通過滾刀切割砂巖、盤形滾刀侵入混凝土試樣和切割花崗巖的數值仿真得到了TBM相應的動態載荷；李玉鈺[4]基于ADAMS仿真環境，建立了刀盤掘進過程仿真模型，并對刀盤動態掘進載荷分布情況進行了研究；夏毅敏等[5]建立了盤形滾刀破巖過程的仿真模型，并進行了相關的滾刀破巖試驗，通過對理論結果、實驗結果與仿真結果進行對比得到了三向動態載荷；A E Samuel等[6]對TBM現場測量了刀盤載荷，獲取了滾刀載荷變化規律。現場測試環境惡劣，除了浪費大量人力物力之外，也難以精確測量每把滾刀在掘進過程中的受力情況；Zhang[7-8]、Entacher[9]等在滾刀上布置傳感器，對掘進現場的某些滾刀載荷進行了測試，但未對滾刀進行種類劃分處理，加之條件限制因此無法獲得不同種類滾刀的載荷情況。綜上所述，國內外學者雖然以對TBM動態載荷獲得方法進行了大量研究，但存在如下問題：首先，目前相關研究大多以實驗和仿真為主并未結合實測數據進行相應修正，存在相應的誤差。其次，在進行載荷擬合時未充分考慮地質條件，滾刀類型和滾刀位置對載荷的影響，也造成了載荷擬合的誤差。針對以上問題，本文首先對TBM載荷的振幅、頻率、滾刀位置、滾刀類型和地質條件進行了相應的研究分析。然后，采用數值分析擬合的方法對不同地質下不同類型和不同區域的滾刀動態載荷進行了動態擬合，既兼具仿真的優點又能充分考慮到滾刀位置、滾刀種類、實際地質條件等動載影響因素。最后，結合實際情況進行誤差修正，并通過蒙特卡洛方法驗證了參照已有數據進行了擬合數據的驗證，最終驗證了本文方法的合理性和準確性。

1 分布規律研究

對于載荷分布規律研究,國外學者也做過不同的現場試驗,A E Samuel[6]和Zhang[7-8]等研究表明刀具在單一巖石中掘進載荷分布是符合威布爾分布的。另外，對刀盤載荷變化曲線進行雨流統計，對雨流計數后的刀盤載荷分布進行參數估計，并用K-S方法檢驗并對刀盤載荷進行統計后，得到其均值、均方差,結果也表明滾刀載荷是滿足威布爾分布的。

威布爾分布有多種形式，包括一參數威布爾分布、二參數威布爾分布、三參數威布爾分布或混合威布爾分布。其形狀參數是最重要的參數，決定分布密度曲線的基本形狀，尺度參數起放大或縮小曲線的作用，但不影響分布的形狀。此處我們采用雙參數威布爾分布。

如圖1運用MATLAB以威布爾分布為分布規律并設置好相應的參數進行數值擬合的動載時域波形與實測數據的對比。

(a)實測數據波形 (b)數值擬合波形圖1 分布規律對比圖

對比兩圖中的A、B區域的波形不難看出，利用以威布爾分布為分布規律進行數值擬合的動載時域數據是較為合理的。

2 振幅研究

由于同一種力其對于不同的滾刀的動載曲線是不同的，以垂直載荷為例，對Zhang、Entacher、A E Samuel等[6-9]實測數據進行分析可見：

(1)邊滾刀垂直動載基本在均值的10%～15%之間波動；

(2)正滾刀垂直動載基本在均值的20%～25%之間波動；

(a)中心滾刀仿真載荷時域波形

(b) 正滾刀仿真載荷時域波形

(c) 邊滾刀仿真載荷時域波形圖2 三種滾刀仿真載荷時域波形

表1 結果統計

由圖2仿真分析結果[10]可知：滾刀的各向載荷呈現階躍性且三向力的變化趨勢基本相同;中心滾刀和正滾刀的各向載荷變化趨于基本一致,垂向力是最大的,側向力是最小的。

對仿真數據進行統計得到表1所示的結果。

由表中統計結果可知：中心滾刀、正滾刀垂向載荷均值相差17%左右。

經過以上分析，總結可得：

(1)滾刀的各向載荷呈現階躍性,三向力的變化趨勢基本相同；

(2)中心滾刀和正滾刀的各向載荷變化趨于一致, 側向力是最小的，垂向力最大；

(3)邊滾刀垂直動載基本在均值10%～15%之間波動；

(4)正滾刀垂直動載基本在均值20%～25%之間波動；

(5)對中心滾刀，中心滾刀與正滾刀垂向載荷均值相差17%左右,因此中心滾刀的動載數據近似的在正滾刀的基礎上乘83%即可。

3 頻率研究

本課題組由LS-Dyna得到不同滾刀載荷時間歷程曲線如圖3所示。

(a)中心滾刀三向載荷

(b)正滾刀三向載荷

(c)邊滾刀三向載荷圖3 三種滾刀三向載荷仿真時域波形圖

對圖3展示的三向載荷的時域波形使用傅立葉函數變換得到頻譜圖如圖4所示。

(a)中心滾刀 (b) 正滾刀 (c) 邊滾刀圖4 三向載荷頻譜圖

從滾刀載荷頻譜圖4中可以看出，滾刀載荷絕大多數基本集中在0～7Hz之間，具有低頻的特性。對圖4頻譜圖的中心滾刀、正滾刀、邊滾刀三向載荷的頻率進行統計如表2所示。

表2 滾刀頻率統計表

從對滾刀頻率的統計可知，中心滾刀載荷頻率大多集中在0～5Hz；正滾刀載荷頻率大部分集中在0～5Hz；在頻率125 Hz集中了少量載荷；邊滾刀載荷頻率集中在0～5Hz外，仍有少部分載荷集中在120Hz、208Hz、300Hz；因此可以看出刀盤滾刀在掘進時載荷絕大多數集中在0～5Hz，具有典型的低頻特性，這里我們為了讓載荷的涵蓋性更廣，我們取最大頻率5Hz進行擬合。

4 滾刀種類與位置與地質條件研究

考慮滾刀位置即考慮不同位置的滾刀受到的載荷大小和波動是不同的，如圖5所示，1～8為中心滾刀基本處于內圈力的波動差不多，中心滾刀用一套載荷時域波形圖，邊滾刀均處外圈故也用一套載荷時域波形圖，但正滾刀數量較多，占據大半個盤面如圖所示，因此將正滾刀分為內中外三層不同的載荷，采用三種不同的載荷時域。

圖5 刀盤滾刀分布圖

另外由于中部滾刀在刀盤中部刀面上，以中部代表垂直載荷，外部正滾刀和內部正滾刀以中部正滾刀垂直載荷乘以波動比值做參數來間接得到。

在地質因素方面，由靜載分析的結果可得，軟巖的載荷以硬巖的載荷的1/3來賦值，所以動載對其進行沿用，軟巖的動載載荷時域波形圖以硬巖動載載荷時域波形圖的1/3進行擬合，這樣既能保證與靜態載荷軟硬巖石轉化相一致又能保證可行性和合理性。

5 誤差處理及載荷驗證

5.1 誤差處理

由于經過以上分析和修正時域載荷波形，波形圖下部仍然會存在一定的超差數據如圖6所示，提取500個采樣點進行分析。

圖6 修正前波形圖

對于超差數據應對措施為：將點去除后擬合一種符合標準小區域的威布爾分布圖(由于超差區域出現在下部分，又由于下面的數據波動較小，所以用均值的5%進行界定)，采樣得到N組數據，然后從1～N個整數里隨機選取一個整數作為序號，以此序號從數組中選擇相應的數據進行填充，這樣既能保證載荷的隨機性，又能達到隨機的目的，修正后的的波形如圖7所示。

圖7 修正后波形圖

可以看出，用以上方法處理數據基本控制在合適的范圍內了，達到了控制誤差的效果。

5.2 載荷驗證

擬合出的載荷時域波形圖采樣點繪出如圖8所示載荷波形：

圖8 采樣得到波形圖

可以看出，擬合的該載荷時域波形圖呈現階躍性與實際情況相符合；其載荷波動基本穩定在均值的20%左右與實測數據吻合。

由以上可驗證了擬合的時域波形滿足了分布形式和波動區間，為了進一步驗證擬合的時域波形各個區間的數值也基本吻合，因此由蒙特卡洛方法在相同條件下取了5000個采樣點比較了已有數據與數值擬合的數據在不同區間力的占比如表3和表4所示。

表3 Ls-Dyna數據占比

表4 擬合數據占比

圖9 兩種數據對比圖像

由圖9可見：通過對采樣數據進行統計分析，已有數據與擬合載荷的占比最大差值只有4%，其可信度達到了96%，在概率中是滿足置信度要求的，所擬合的載荷是符合要求的。

6 結論

本文采用數值分析擬合法并結合了雨流記數法等方法，首先對實測和仿真結果進行分析，得到動載的分布規律、振幅和頻率與載荷的關系，并用MATLAB進行擬合得到初步動態載荷并根據實際情況加上滾刀位置、滾刀種類、地質條件對原有載荷進行修正；然后與仿真結果進行對比，進行誤差修正，最終可得到中心滾刀的三向載荷、正滾刀中部外部內部三向載荷、邊滾刀三向載荷，最后運用蒙特卡洛方法驗證了擬合的數據與已有數據基本在置信區間內，驗證了方法的可行性。此方法克服了純粹仿真中的諸多問題，更接近實際情況。