有關二次函數的數形結合思想

摘要：數形結合是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維和形象思維相結合，通過“以形助數”或“以數解形”可使復雜問題簡單化，抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優化計算的目的^"[1]。

關鍵詞：數形結合 "二次函數

正因為數形結合在解題中的重要性，因此中考試題中常常以各種各樣的形式反映出它們之間的聯系。我們應不斷提高對數形結合的認識，提高解題能力。二次函數是中學階段訓練學生代數思維的基礎知識點，數形結合在解決相關問題時能夠化繁為簡，甚至能解決永代數方法解決不了的問題。文章從數形結合能解決的問題類型入手介紹屬性結合思想在解決二次函數相關問題的應用^[2]。

例3.已知拋物線y=ax²+bx+c（a<0）的部分圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（ ）

A.﹣2<x<2

B.

﹣4<x<2

C.

x<﹣2或x>2

D.

x<﹣4或x>2

解答：

解答：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x=﹣1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（﹣4，0），因為拋物線開口向下，y>0時，圖象在x軸的上方，

此時，﹣4<x<2.故選B.

例4.如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab<0;②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=﹣1，x₂=3;③a+b+c>0;④當x<1時，y隨x值的增大而增大;⑤當y>0時，x<﹣1或x>3.其中，正確的說法有（ ）

A.①②④ "B.①②⑤ ""C.①③⑤ "D.②④⑤

例5.（3分）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1;③當x=1時，y=3a;④am²+bm+a>0（m≠﹣1），其中正確的個數是（ ）

參考文獻：

[1]陳燁.針對初中函數學習困難的教學設計與實踐[D].濟南：山東師范大學，2013.

[2]王自英.試析初中數學數形結合思想的運用[J]. 新課程學習（下）. 2013（09）