關注經(jīng)驗與模型的連接 培養(yǎng)小學生的建模意識

摘 要：在小學數(shù)學教學中開展“數(shù)學建模”活動，培養(yǎng)學生的建模意識，具有十分重要的意義。文章以“9加幾”的教學片斷為例，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，提出了培養(yǎng)小學生建模意識的具體策略：創(chuàng)設情境，激發(fā)建模需要；抽象本質(zhì)，提供建模指導；應用拓展，體驗建模樂趣。

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；建模意識

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”這不僅表明數(shù)學的應用價值，同時明確了建立模型是數(shù)學運用和解決問題的核心。因此，在小學數(shù)學教學中開展“數(shù)學建模”活動，培養(yǎng)學生的建模意識，具有十分重要的意義。那么，在小學階段，教師應如何引導學生開展有效的“數(shù)學建模”活動，培養(yǎng)學生的建模意識？下面以“9加幾”的教學片斷為例，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，談談培養(yǎng)小學生建模意識的一些做法。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)建模需要

創(chuàng)設良好的問題情境，是教師組織學生開展數(shù)學建模活動，培養(yǎng)學生“建模”意識的關鍵。教師在創(chuàng)設問題情境時，應充分考慮以下兩個因素：（1）數(shù)學建模的對象是兒童，而不是成人。問題情境的設計需貼近學生的生活，才易于激活學生已有的經(jīng)驗。（2）數(shù)學建模是學生對現(xiàn)實問題進行簡化并將其抽象成數(shù)學結構的過程。問題情境應蘊含數(shù)學問題，具有適度的挑戰(zhàn)性，這樣才易于引發(fā)學生的建模欲望。

【教學片斷一】

師：同學們，老師昨天在超市里買了許多東西。現(xiàn)在想請大家?guī)兔η妩c一下，行嗎？

生：行。

（出示下圖）

師：請大家認真看看老師買了些什么？數(shù)量是多少？

（學生觀察情境圖）

師：誰來說一說？

生1：老師買了香腸，一共有12根。

師：能說說你是怎么知道有12根的嗎？

生1：一袋香腸有10根，外面還有2根，合起來就是12根。

師：大家同意他的說法嗎？

生：同意。

師：誰再來說說老師還買了些什么？數(shù)量是多少？

生2：老師還買了14個雞蛋。

師：請說說你是怎么知道的。

生2：一盤雞蛋是10個，旁邊還有4個，一共就是14個。

師：看來，大家挺會利用10加幾就是十幾的方法計算物體的數(shù)量，真棒！

……

在上述的教學片斷中，教師創(chuàng)設了“幫老師清點物品”這一具有現(xiàn)實意義的問題情境，通過說說“你是怎樣知道的”，充分利用學生的生活經(jīng)驗和已有知識，帶領學生與問題情境進行對話，建構和應用了“10加幾是十幾”的數(shù)學模型。并從中引導學生思考“一共買了多少個水果”，促使學生尋求解決這一問題的新數(shù)學模型，一步一步地激發(fā)起學生的學習興趣和“建模”需要。

二、抽象本質(zhì)，提供建模指導

數(shù)學模型廣泛地存在于現(xiàn)實世界中，但生活原型與數(shù)學模型之間也有著較大的差異，數(shù)學建模就是將現(xiàn)實問題數(shù)學化、模型化。在這一過程中，學生要充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、概括等方式，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學語言或數(shù)學符號表述出數(shù)學模型，再運用數(shù)學模型解決一些實際問題。因此，教師必須對現(xiàn)實問題進行精心預設和加工，把現(xiàn)實問題變成能讓學生展開思維操作的活動過程，并適時為學生的建模活動提供有效的方法和指導。

【教學片斷二】

（課前學生每人準備了黑、白兩種圓片）

師：對于“老師一共買了多少個水果？”這一問題，同學們可以利用小圓片自己擺一擺。

（學生進行擺圓片活動）

教師巡視，收集學生的擺法，并展示學生的擺法：

師：擺法①的同學能說說你是怎么想的嗎？

生1：我先擺了9個黑圓片表示蘋果，再擺了6個白圓片表示雪梨。

師：你一共擺了幾個圓片？

生1：（回頭數(shù)了數(shù)后，再回答）15個。

師：也請擺法②的同學說說自己是怎么想的？一共擺了幾個圓片？

生2：我把表示蘋果的9個黑圓片擺在左邊，再把表示雪梨的6個白圓片擺在右邊，一共擺了15個圓片。

師：是怎樣數(shù)出15個圓片的？

生2：我在9個黑圓片后面，再數(shù)6個就是15個。

師：擺法③的同學與擺法②的同學有點像，但是為什么要把其中1個白圓片移到黑圓片那去呢？

生3：將1個白圓片移到9個黑圓片中，就變成10個，再加上5個，這樣一看就知道是15個了。

師：同學們，你們覺得哪種擺法最容易看出一共是幾個呢？

生：第3種。

師：大家會用算式表示一共有幾個水果嗎？

生：會。9+6=15（個）。

師：結合剛才所擺的圓片，誰可以說說9+6是怎樣算的？

生1：從6里拿出1給9，9就變成10，10再加5就等于15。

……

上述的教學片斷中，教師組織學生利用“擺圓片”的方法來表示老師一共買了幾個水果，讓學生在擺一擺的過程中討論哪種擺法最清楚和最容易看出一共是幾個，從而掌握“湊十”的計算思路，并將此思路從“擺圓片”的直觀操作轉化為“9加幾”的計算過程中，讓學生在實物和圓片中抽離出“9加幾”的算法，較好地經(jīng)歷了一次數(shù)學建模的過程。

三、應用拓展，體驗建模樂趣

應用所建立的數(shù)學模型來解答實際生活中的問題，能讓學生體驗數(shù)學模型的應用價值，進一步提高學生的數(shù)學應用意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，感受數(shù)學學習的樂趣。因而，在數(shù)學建模活動后，教師應及時引導學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學問題，強化學生數(shù)學模型的應用意識，促使已建立的數(shù)學模型不斷得以擴充。

【教學片斷三】

出示題目：幫小麗再選一樣文具，算一算一共多少錢？

師：哪位同學說說自己幫小麗選了什么文具？怎樣算出需要多少錢？

生1：選橡皮，需要9+2=11（元）。

師：是怎樣算出11的？

生1：從2里拿出1給9，9就變成10，10再加1就得11。

生2：選筆記本，需要9+8=17（元）。

生3：選剪刀，需要9+4=13（元）。

師：同學們，你們發(fā)現(xiàn)9加幾的算式該怎么算了嗎？

生：可以從幾里拿出1給9，變成10，再算10加幾就是十幾。

師：同學們真棒！如果小麗選筆記本和剪刀，8+4又該怎么算呢？我們以后繼續(xù)學習。

……

在上述的教學片斷中，教師有意識地結合學生的年齡特點和計算教學的內(nèi)容，設計、組織、安排學生開展“選文具”的實踐應用活動，讓學生學會運用新建構的數(shù)學模型，解決一些生活中的簡單問題，體現(xiàn)數(shù)學建模、用模的意義和價值，并巧妙地為以后“8加幾”模型的建立埋下伏筆。

總而言之，模型思想作為一種基本的數(shù)學思想，要真正讓學生有所感悟需要經(jīng)歷一個較長的過程。這一過程，需要教師在日常的教學中適時關注學生經(jīng)驗與模型的連接，引導學生開展有效的數(shù)學建模活動，幫助學生逐步形成運用模型進行數(shù)學思維的習慣，提升數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

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[4]易敏.數(shù)學建模，促使中小學“無縫”銜接[J].教育藝術，2011（08）.