淺談數概念的教學

摘要：數概念是學生學習數學的基礎，是數學基礎知識的重要組成部分，是學生理解、判斷、解決問題之基礎。學生對于數概念建構的質量直接關系到當下乃至往后數學學習的質量。但在實際教學中，如何才能避免數概念教學的散點化、割裂化、活動化等問題？數概念教學的具體育人價值是什么？怎樣才能讓學生了解數原理之所在，并感受到數的魅力與力量？

關鍵詞：小學數學 數概念 認識分數 概念形成

小學階段數與代數知識的教學主要有數概念的教學、數運算的教學、數量關系運用的教學、數運算規律的教學，而數概念的學習是最起始的內容，學生對于數概念建構的質量直接關系到當下乃至往后學習與數相關知識的質量。受傳統教學和數的概念較多的影響，數概念教學中常常會出現散點化、割裂化、活動化等諸多問題。第一，散點化現象。由于數的基本概念比較多，教師為了強化概念的理解，往往會把概念分解到每一節課中，以一個一個知識點的形式逐個呈現概念。例如今天學習數的讀寫，明天再教數的組成等。這種教學不利于學生形成長程的認知結構，容易導致學生“只見樹木，不見森林”的后果，學生對概念的認知也是雜亂的。第二，割裂化現象。小學數學數概念的認識主要有整數、分數、小數的認識，對每一種數的認識又分數位認識、讀寫認識、組成認識等等，雖然表面上看似加深了數概念的認識，但卻把整體認識分割成了幾個小部分，不利于學生理解各個基本概念之間的聯系，對數的認識較為膚淺。第三，活動化。日常的教學中，為了解決學生重復學習同一認識水平過程帶來的枯燥，教師使出渾身解數，企圖用各種形式多樣的游戲調動學生的積極性，吸引學生的注意力，但這種看似熱鬧的場面下，學生的思維卻是被動的。為了避免教學中出現以上的錯誤，我認真研讀課本、教參以及《“新基礎教育”數學教學改革指導綱要》。下面我結合《認識分數》這一課，談談數概念的教學。

一、課前解讀

《認識分數》是小學數學三年級下冊第五單元第一課時的內容，本節課是在學生學習了整數后的第一次擴展，分數較之整數更為抽象。學習完本節課后，學生將進入多個物體的幾分之一的學習，到了五年級，會對分數再認識，因此，本節課對于學生往后繼續深入研究分數起到至關重要的作用。教材是通過把一個蘋果平均分成2份，引入二分之一的概念，但這樣的單一情境導入，容易使學生對二分之一的意義只與半個蘋果相聯系，接著通過折、涂等一系列操作活動彌補學生對二分之一認識的單一化，但這些活動導致學生對幾分之一的概念認識只與幾何圖形相聯系，幾乎很難與學生的現實生活建立聯系，不管是導入還是操作活動，都很容易導致學生對分數概念內涵認識單一。《“新基礎教育”數學教學改革指導綱要》指出：“分數概念認識的教學要改變原來演繹概念的教學方式，努力讓學生真正經歷分數概念的形成過程，開發和拓展概念形成過程對學生的育人價值。

二、教學目標

（1）經歷辨析比較材料——提煉抽取本質——歸納概念命名的單個整體分數概念形成的過程，進一步掌握分類研究的方法。

（2）理解分數的本質含義，掌握把單個整體平均分用分數表示的方法，并能用分數正確表示整體與部分的關系，能用完整、準確的語言來表述。

（3）體會分數與實際生活的聯系，了解分數在實際生活中的應用。

三、教學過程

認知心理學家奧蘇伯爾從兒童習得知識的角度，提出了兩個處理教材的原則：一是設計先行組織者，二是逐漸分化的原則。依據這兩個原則，我制定了以下教學環節。

（1）常規積累。創設情境，出示生活中分東西的情況。淘氣到笑笑家做客，笑笑拿出東西與淘氣分享。4個蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友可以分到幾個？2瓶飲料平均分給2個小朋友，每人分到幾瓶？一塊蛋糕平均分給2個小朋友，怎么分？通過創設有趣的生活情境，引導學生回憶起平均分的含義，為后面學習分數打下鋪墊。

（2）辨析比較，分類分析。播放ppt，呈現圖片，分類分析。一放：動手分一分，再和同桌說說你是怎么分的？（一級分類）。在此過程中，有的學生會按照圖形輪廓分類，教師需及時指導：“有些同學按圖形的形狀分類，這是一年級學習時的分類標準。現在我們已經是三年級學生了，想一想我們可不可以根據圖形中每個部分與整體的關系來分類呢？”一收：教師呈現學生平均分與不平均分的情況，并引導學生進行二級分類。二放：我們來看看平均分的情況，你能不能繼續幫它們分分類呢？二收：二收：為什么把它們分成這3類？通過大量豐富的材料，二放二收，組織學生對材料進行分類比較，實現由單一思維逐漸建立關系思維，培養學生分類的意識。

（3）聚類分析，認識幾分之一：①橫向比較。認識二分之一。引導學生橫向觀察圖形，說一說它們有什么共同的特點？可以用一個什么數來表示？示范書寫二分之一，并介紹各部分名稱（結合意義）。生讀一讀，寫一寫并用手書空。到此為止，完成了1/2的教結構，緊接著讓學生同桌合作，分別說一說1/2在披薩和三角形中代表的含義。認識三分之一、四分之一。引導學生討論剩下的這兩類，每一類有什么共同的特點？可以用什么數來表示？ 再全班交流表示。②縱向比較。帶領學生豎著觀察，涂色的都是其中的一份，為什么寫出的分數不同？如果平均分成9份，10份，100份，應該用什么分數表示。橫向與縱向的觀察比較溝通后，引導學生小結：把一個整體分成幾份，就可以用幾分之一來表示，再揭示課題。此環節旨在加深學生對分數概念意義的理解，明確分數每部分所代表的含義，通過師生、生生的互動探索分數的本質。

四、課后反思

本節課上完后，雖然學生基本會讀寫分數，但對于分數的內在含義還是存在模糊。首先在ppt呈現的過程中，由于ppt是逐個呈現圖形，呈現后沒有停留，直接過渡到下個圖形，學生的記憶是有限的，這樣導致學生不能很好地進行圖形之間的對比，所以每個圖形動畫演示完后，應該將圖形保留，再播放下一個圖形。這樣當所有圖形播放完畢后，教師發出指令，更容易讓學生接受，環節的過渡也更加自然。在1/2的教結構環節，整體平均分成2份，取其中的一份，這一份可以是涂色部分，也可以是白色部分，這一過程可以放下去讓學生寫每部分對應的分數，這樣能更好地幫助學生理解只要是取其中的一份，就可以用1/2來表示。最后，在學生用自己語言表述分數意義上，說的還不夠多，學生能明白分數各部分的意義，但語言運用得還不夠準確。數概念課的教學，最重要的就是讓學生明白概念意思，深刻體會數字背后代表的含義。在今后的教學中，我將不斷研讀教材，力圖讀懂教材，讀透教材，把握問題的本質，每次實踐中關注孩子的想法，爭取做一名“授之以漁”的引導者。

參考文獻：

（1）吳亞萍：《“新基礎教育”數學教學改革指導綱要》，廣西師范大學出版社，2009.4

（2）周志華，《小學數學教學整體綜合設計的實踐探索》，江蘇人民出版社，2012.4