中等生數學思維的幾種基本形式

摘 要：先提出問題，接著調查研究中等生的思維特點，然后歸納總結出中等生數學思維的幾種基本形式，最后針對這些思維形式給出一些教學對策。

關鍵詞： 中等生；數學思維；調查研究；教學對策

一、問題的提出

所謂中等生，就是指除優等生和后進生以外的學生 。中等生人數在教學中是個變量，在一定的階段里，具有相對性和不穩定性。教育心理學的理論研究表明，學生的學習能力及成績一般服從正態分布，即中間大、兩頭小，故中等生占多數。根據中等生的可變性，只有促使他們向優等生轉化，防止他們分化為后進生，才能大面積提高教學質量。

二、研究方法和研究過程

調查方法統一為筆試答卷，答卷時提出三點要求：一是，每題只做一遍；二是，盡可能快的解題；三是，答完即交卷。這樣做的目的是使結果具有可比性。

（1）測試對象。

測試對象是泉州某中學七年級27名學生。他（她）們的前測分數是60分到85分之間。（前測取自前一次區統考，滿分為100分）。

（2）測試題

題一：設某數為x，用代數式表示：

1.比某數的 大2的數。 2.某數與它的10%的和。

3.某數與 的和的3倍。 4.某數的倒數與5的差。

題二：用代數式作出解釋：

題三： =4，則x取什么數 = ，則x取什么數？

（3）測試結果

1.對于題一，10分鐘之內，只有1名學生做對了3題，3名學生做對了2題，5名學生做對了1題，18名學生還不知道如何入手。后來，在數學老師的指導下，有13名學生全做對了，10名學生做對了3題，3名學生做對了2題，1名學生做對了1題。

2.對于題二，只有3名學生在10分鐘之內敘述（1）比較完整，其它題居然沒有人答得清楚。后來，在老師的指導下，也只有5名學生敘述得完整。其中有20名學生在老師的多次指導下，經過多次練習也敘述得比較完整，另外兩名學生也有些進步。

3.對于題三，有25名學生知道 =4時 ，其中只有20名學生還考慮到 。對于 = 時，有2名學生認為 ，其他學生不知道怎么做。當老師告訴他們答案為非正數時，所有學生的臉上都顯出困惑的表情，有個學生提問道：“ 不是負數嗎？”老師告訴他們， 可以取正數、零和負數。當 取正數時， 是負數；反之，當 取負數時， 是正數；當 取零時， 也是零。由于實數絕對值 是非負數，根據 = ，我們知道 也是非負數，所以 是非正數。經過老師這樣指導仍然有15名學生不明白。老師只好多次反復講解，直到他們了解為止。

三、測試結果分析

通過以上的測試，我們可以歸納總結出初中階段中等生數學思維的幾種基本形式：

（1）概括性思維

數學思維主要是抽象和概括的思維，學生的概括水平直接決定他的學習能力，中等生的概括水平是不高的，可以從以下幾方面看出。

1.深度：只能概括教材的表面特征、外部現象和特殊細節，不能深入地概括出隱蔽

的、內在的、普遍的東西。

2.獨立性：不能獨立從一種概括水平進到另一種概括水平，必須依賴于外界幫助，如增加中介，強化練習等。

（2）轉換思想

中等生的轉化思維也是比較差的，他們思維轉換遲鈍、緩慢、緊張困難，表現出凝固化和定型化的特點。

而中等生在正向思維序列十分熟練后突然轉到逆向思維序列，即要他重建思維方向，也會立即遇到困難。如學生對求實數絕對值 都已熟悉，但一遇到 問x是什么數時，這類逆向思維題目就不知所措。他們對諸如a2 a3=a5，xn x1=xn+1的運算都毫無問題，但若要他們完成 ，仍不那么容易。對于從乘方轉換到開方等，對于中等生來說都是難關。至于幾何命題中逆命題創造，中等生一般只停留在機械的位置交換，對中等生說來，建立逆向思維是一種完全獨立的、特殊的任務，時間上是與相應的正向思維分開的，他們是不能建立雙向思維聯結的。

四、教學對策

針對中等生數學思維規律和思維能力較低的特點，教師的教學對策應采取趣、細、導原則。

（1）所謂趣，就是德國著名教育家第斯多惠所指出的：“教師的主要任務是啟發和引導學生強烈的求知欲和濃厚的學習興趣，使他們感到學習不是一種負擔，而是一種樂趣”。這對于中等生尤為重要，教師在考慮教材教法時“引趣”是必須重視的。

（2）所謂的細，就是處理教材要細微，對待學生要細心。

一是，增加例題。對中等生來說，教材習題常有脫節現象，增加例題來增加概括環節，使它們逐步提高概括聯想能力。二是，補充習題。主要以補充變式習題為主，教材缺乏中等生練習的這類題目，教師備課要精心研制。三是，前滲后延。對重要內容，應盡量向前滲透孕伏，向后延續伸展，形成多次重復，螺旋上升。

（3）所謂導，就是教師要耐心指導，不能用優等生的水平來衡量中等生，更不能用成人的思維去估計和要求中等生，要正確認識中等生的數學思維水平。通過小組討論，集體評講，個別輔導，作業面批等各種手段，提高他們的思維能力，給予他們幫助指導，而且要導之及時，導之得當，導之有恒。

五、寫在最后的話

由于受時間、環境條件等其它因素影響，我沒有對形象思維、直覺思維中的創造性思維和自信力多做調查。而且，對于給出的這些決策只是做了粗略的測驗。演繹思維、歸納與類比、函數思維都屬于高中學生的思維范疇，而我的這次小調查中僅對初級中學生進行調查，所以，在文章中，我也沒有對這三種思維形式進行論述。

參考文獻

[1]范映雯 中等生數學思維初探[J]。刊名：遼寧教育，1994年12期，P38-P39

[2]高振環 吳立新 趙彥坤 多媒體在學生數學思維發展中的作用分析[J]。刊名：教育實踐與研究（中學版），2004年12期，P34-P36