例談如何進行《數學歸納法》的教學

摘要：本文以高中數學《數學歸納法》教學為例，從數學的本質出發注重數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成發展過程進行相關的教學設計。

關鍵詞：數學歸納法 教學設計 過程 小組合作

在教學中課堂教學中采用靈活多變的教學方法，能起到激發學生的學習興趣的作用，將枯燥而難以理解的教學內容講述得情趣盎然、淺顯易懂，從而達到事半功倍的教學效果。本人在進行《數學歸納法》教學時，嘗試讓游戲走進數學課堂，并做了以下教學設計：

【教學目標】

（1）知識技能：培養學生的動手能力，理解數學歸納法的原理。

（2）過程與方法：通過游戲，讓學生經歷“觀察、實驗、猜測、交流、歸納、總結”的思維過程;經歷“個體思考、小組交流、全班交流”的合作學習過程，發現生活中蘊藏的數學問題;體驗“實驗”是研究數學問題的一種常見方法。

（3）情感、態度與價值觀：學生積極參與實驗、交流、思考的過程，從中體會合作與成功的快樂，產生學習數學的興趣和增強學好數學的內動力。

【教學重點】歸納法意義的認識和數學歸納法產生過程的分析。

【教學準點】運用類比的方法對數學歸納法中遞推思想的理解。

【教學方法】類比啟發探究式教學方法。

【課堂教學片段】

1.每組先做多米諾骨牌游戲并攝像。

2.觀察游戲和游戲錄像，個人思考探究以下問題：

問題1：讓100個多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？

問題2：第一塊骨牌不倒行不行？假設從第二塊、第三塊骨牌推倒，結果會是怎樣？

問題3：在推骨牌的過程中，如果中間某一塊骨牌不倒，會出現什么結果？

問題4：假設有無數塊多米諾骨牌，要讓所有的多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？

3.小組交流、討論以上問題。

4.以小組為單位探究以下問題：

問題5：多米諾骨牌游的原理是什么？

問題6：多米諾骨牌游戲蘊含著什么數學原理？

類比多米諾骨牌游戲的原理，你能得到證明下面數學問題的方法嗎？

求證：l+2+2² +2³ +A +2^n-1=2ⁿ-1 （n∈N*）.

5.組間展示探究的結論。

6.師生共同討論，類比多米諾骨牌游戲原理，歸納總結數學歸納法的原理。

一、板書探究結論1：

（1）要讓多米諾骨牌全部倒下，必須推倒第一張骨牌，每張骨牌都能推到它后面一塊骨牌。如果某塊骨牌不能推倒它后面一塊骨牌，則游戲不能繼續。

（2）假設從第二塊骨牌開始推倒，并且每張骨牌都能推到它后面一塊骨牌，則從第二塊骨牌開始，后面的每塊骨牌都能倒下。

（3）假設從第n₀，塊骨牌開始推倒，并且每張骨牌都能推到它后面一塊骨牌，則從第n₀塊骨牌開始，后面的每塊骨牌都能倒下。

問題7：你能用數學化的語言描述多米諾骨牌的原理嗎？

1.推倒第n₀塊骨牌;

2.當第k（k∈N*，k≥gt;n₀）塊多米諾骨牌倒下時，一定能推倒第k+l塊多米諾骨牌。

則從第n₀塊骨牌開始，后面的每塊骨牌都能倒下。

問題8：你能類比多米諾骨牌游戲原理，總結證明一個與正整數有關的命題的步驟嗎？

二、板書探究結論2：

（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n₀時結論正確;

（2）（歸納遞推）假設當n=k （k∈N*，k≥n₀）時結論正確，證明當n=k+l時結論也正確.

完成這兩個步驟后，就可以斷定命題對從n₀開始的所有正整數n都正確.

這種證明方法叫做數學歸納法。

7.用數學歸納法證明問題6的結論。

……

三、我的設計意圖

（1）數學歸納法是一種用于證明與自然數n有關的命題的正確性的證明方法。我把數學歸納法的產生寓于多米諾骨牌游戲中，讓學生體驗數學與生活的聯系，培養學生的合作探究意識和創新精神。

（2）在教學方法上，這里運用了小組合作、自主探究的方法。目的是加強學生對教學過程的參與，引導學生在游戲中提煉數學規律，并獲得知識體系的更新與拓展。

（3）本節課的教學流程主要以做實驗，探究實驗中的數學規律為主線，讓學生充分參與到實驗中來，激發每個學生的好奇心，以此激發每個學生的學習興趣。

四、我的反思與收獲

本節課通過先做多米諾骨牌游戲，真正讓數學課堂“活”了起來。在整節課中，不同水平的學生有了不同程度的發展，獲得了不同程度的成功體驗，掌握了基礎知識，也促進了同學間的團結協作意識。

在生活中，我們必須架起數學與生活的橋梁，不但要把生活引進課堂，而且讓學生帶著數學走進生活，去理解生活中的數學，去體會數學的價值。高中的很多內容都和生活實踐有很大聯系，如數列中的儲蓄問題，幾何中的測量問題等等，留給我們很多探究新的教學方法的空間。

參考文獻

《高中數學課程標準》

《蘇教版高中數學教材》