淺談小學(xué)范圍內(nèi)“行程問題”的特點(diǎn)

摘要：本文針對(duì)小學(xué)行程問題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行探究，目的使學(xué)生更輕松的掌握學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：小學(xué) 數(shù)學(xué) 行程問題 特點(diǎn)

行程應(yīng)用題，行即運(yùn)動(dòng)，程即路程。在運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生路程。在小學(xué)范圍內(nèi)，對(duì)于四到六年級(jí)學(xué)生與老師都不陌生。但對(duì)于許多老師而言，要搞清它的特點(diǎn)的確不容易。我從教13年，在平時(shí)的教學(xué)中，不斷的探究，翻閱資料，咨詢學(xué)生等方法后，想淺談一下自己的一些總結(jié)。

在小學(xué)范圍內(nèi)真正進(jìn)入行程應(yīng)用題的分析和練習(xí)是從四年級(jí)開始的，在物體運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生三個(gè)數(shù)量即路程（s）、時(shí)間（t）、速度（v）。要搞清這三個(gè)數(shù)量首先要使學(xué)生簡(jiǎn)單知道一下什么是路程、速度。速度即物體在單位時(shí)間內(nèi)所運(yùn)動(dòng)的距離;例如，一個(gè)物體在1分走了多少米;或者在一個(gè)小時(shí)內(nèi)走了多少千米等等。路程即物體在一定時(shí)間內(nèi)所運(yùn)動(dòng)的距離。而在四年級(jí)學(xué)生接觸到的行程問題都是指一個(gè)物體的單向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)簡(jiǎn)單，方向單一。而物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是

路程（s）=速度（v）×?xí)r間（t）;速度（v）=路程（s）+時(shí)間（t）;時(shí)間（t）=路程（s）+速度（v）

物體做這樣的運(yùn)動(dòng)都比較簡(jiǎn)單，而進(jìn)入五年級(jí)后就復(fù)雜了。為什么呢？舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：例如一個(gè)人他運(yùn)動(dòng)時(shí)，他的方向單一，他只能做向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，向東運(yùn)動(dòng)就只能向東運(yùn)動(dòng);而兩個(gè)人就不一樣了，他們可以做同向運(yùn)動(dòng)，也可以做反向運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間上也不好把握，一個(gè)人先走另一個(gè)可以不走等等。五年級(jí)就進(jìn)入了兩個(gè)物體的雙向運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就比較難了。下面我就通過畫線段圖來分析行程問題關(guān)于兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的特點(diǎn);舉例說明：以甲乙兩個(gè)物體在東西兩個(gè)城市做運(yùn)動(dòng)為例：

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)特例（1）

這個(gè)圖向我們展示的是兩個(gè)物體“同時(shí)”從兩個(gè)不同的地方做反向運(yùn)動(dòng)（相向而行），直到相遇。相遇即它們之間的距離變?yōu)?。

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)特例（2）

這個(gè)圖向我們展示的是兩個(gè)物體“同時(shí)”從兩個(gè)不同的地方做反向運(yùn)動(dòng)（相向而行），但運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后都同時(shí)停止了它們之間還有路程沒有運(yùn)動(dòng)完，既沒有相遇。

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)特例（3）。

這個(gè)圖向我們展示的是兩個(gè)物體“同時(shí)”從同一個(gè)地方做同向運(yùn)動(dòng)（你追我趕），隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而產(chǎn)生了路程差。

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)特例（4）。

這個(gè)圖向我們展示的是兩個(gè)物體“不是同時(shí)”從兩個(gè)不同的地方做反向運(yùn)動(dòng)（相向而行），甲車先自己做一個(gè)物體的單向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后甲車和乙車“同時(shí)”做兩個(gè)物體的雙向運(yùn)動(dòng)直到相遇。

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)特例（5）。

這個(gè)圖向我們展示的是兩個(gè)物體“同時(shí)”從同一個(gè)地方做反向運(yùn)動(dòng)（相背而行），隨著時(shí)間的變化，它們之間的距離越來越遠(yuǎn)。

上面即小學(xué)范圍內(nèi)一般行程問題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，只有先讓學(xué)生搞清物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，學(xué)生做起來才會(huì)得心應(yīng)手，下面就以一個(gè)例題分析為例：

甲乙兩車同時(shí)從高陵縣出發(fā)開往西安，甲每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過2小時(shí)后試求兩車之間的距離？ 分析：先讓學(xué)生認(rèn)真分析題中兩個(gè)物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的？是同向運(yùn)動(dòng)，那就是隨著時(shí)間的變化它們之間的距離也隨著變化。如果學(xué)生把本題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析成相向而行，那么就會(huì)列出錯(cuò)誤的算式（40+60） x2=200（千米）。

（1）把兩個(gè)物體的雙向運(yùn)動(dòng)分成一個(gè)物體的單向運(yùn)動(dòng);

列示為60x 2- 40x 2= 40（千米）

（2）兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離不一樣，繼而產(chǎn)生速度差。

速度差60-40=20千米/時(shí)

繼而列示為 （ 60 - 40） x2= 40（千米）。

綜上所述，小學(xué)范圍的行程問題首先要讓學(xué)生搞清楚它的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，同向還是反向;時(shí)間是不是同時(shí)，只有搞清楚他們的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，學(xué)生才能走好第一步;進(jìn)而第二步讓學(xué)生認(rèn)真分析在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的三個(gè)數(shù)量（路程（s）、時(shí)間（t）、速度（v）之間的關(guān)系;只有這樣，學(xué)生在解答行程問題時(shí)才能化難為易。

一、關(guān)于行程應(yīng)用題的類型

（1）甲乙兩車同時(shí)從東西兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行駛60千米，乙每小時(shí)行的是甲每小時(shí)行的1.5倍，經(jīng)過5小時(shí)相遇兩車相遇，試求東西兩城之間的距離？

（2）甲乙兩車同時(shí)從東西兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行駛60千米，乙每小時(shí)行90千米，經(jīng)過5小時(shí)后還600千米試求東西城之間的距離？

（3）甲乙兩車同時(shí)從某地出發(fā)，相背而行，甲每小時(shí)行駛60千米，乙每小時(shí)行90千米，經(jīng)過5小時(shí)后，試求甲乙兩車之間的距離？

（4）甲乙兩車從東西兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲先開出1小時(shí)后，乙才開出，經(jīng)過5小時(shí)后兩車在途中相遇，甲每小時(shí)行駛60千米，乙每小時(shí)行90千米，試求東西兩城之間的距離？

（5）甲乙兩車同時(shí)從東城出發(fā)到西城，甲每小時(shí)行駛60千米，乙每小時(shí)行90千米，經(jīng)過5小時(shí)后，試求甲乙兩車之間的距離？

二、行程應(yīng)用題求時(shí)間

（1）甲乙兩車同時(shí)從相距820千米的東西兩城出發(fā)，甲每小時(shí)行駛82千米，乙每小時(shí)行的是甲每小時(shí)行的1.5倍，求經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

（2）甲乙兩車同時(shí)從相距200千米的東西兩城出發(fā)，甲每小時(shí)行駛48千米，乙每小時(shí)行47千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車之間的距離是67千米？

（3）甲乙兩車從相距247千米的東西兩城出發(fā)，甲每小時(shí)行駛53千米，乙每小時(shí)行47千米，甲晚開出1小時(shí)后，乙先開出，求經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

（4）甲乙兩車同時(shí)從東城出發(fā)到西城， 甲每小時(shí)行駛60千米，乙每小時(shí)行90 千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車之間的距離是120千米？

（5）兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，分別為每小時(shí)38千米和42千米，經(jīng)過幾分鐘后兩車相距40千米？

三、關(guān)于行程應(yīng)用題求速度

（1）甲乙兩車同時(shí)從相距450千米的東西兩城出發(fā)，經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇，甲每小時(shí)行駛60千米，乙每小時(shí)行多少千米？

（2）甲乙兩車同時(shí)從相距1248千米的東西兩城出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行駛128千米，經(jīng)過4小時(shí)兩車之間的距離是188千米，試求乙每小時(shí)行駛多少千米？

（3）甲乙兩車從相距237千米的東西兩城出發(fā)，相向而行，甲先開出1小時(shí)后，乙才開出，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇，甲每小時(shí)行駛37千米，乙每小時(shí)行多少千米？

（4）甲乙兩車同時(shí)從相距240千米的東西兩城出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇，乙每小時(shí)行的是甲每小時(shí)行的3倍，試求甲乙每小時(shí)各行多少千米？

（5）甲乙兩車同時(shí)從東城出發(fā)到西城，甲每小時(shí)行駛60千米，經(jīng)過3小時(shí)后乙在甲前30千米，試求乙每小時(shí)行多少千米？

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