高中數學概念教學的探索

摘" 要：數學概念是數學思維活動的核心和基礎，是數學思維的細胞，是學生學習數學知識的基礎，也是數學思維的起點。在數學教學中具有重要地位。把握概念的核心就是把握教學的重點和難點，概念形成過程中所涉及的數學思想方法更是數學學習的精髓所在。對一些核心概念要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。在初步運用中逐步理解概念的本質。

關鍵詞：數學概念" 教學" 探索

長期以來，很多老師都將概念教學一筆帶過，要求學生死記硬背，而沒有重點概念的形成，更只用說對概念的理解，這樣會使學生對概念含糊不清，不能很好地運用概念解決相關問題，容易造成學生學習和解題的思維障礙。

那么該如何更好地教會學生概念呢？

一、拋磚引玉，使概念在問題中形成

一般地，數學概念之間是有聯系的，如果能在教學中設置一些問題背景使學生在問題的驅動下完成概念的發現過程。例如在《任意角的三角函數》中設置

問題1、銳角函數是怎么定義它的正弦，余弦，正切值的呢？

問題2、任意角中的角若是第一象限角，是否可以用相似銳角三角函數來定義？

問題3、若角不是第一象限角，是否可以用終邊上的一點的坐標來定義三角函數？

這樣子定義的三角函數值會隨選擇的點不同而不同嗎？通過這幾個問題，揭示了任意角三角函數的定義

任意角的三角函數的定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么y叫做α的正弦，記作sin α，即sin α=y;x叫做α的余弦，記作cos α，即cos α=x;叫做α的正切，記作tan α，即tan α=（x≠0）.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，它們統稱為三角函數.

二、推陳出新，尋找概念間的聯系

通過對比這兩個概念的異同點進一步理解概念。

三、高屋建瓴" 在應用中鞏固概念

數學概念解構之后，還要在整個教學過程中給予適時強化。通過設置問題情境，構造數學模型等方式，引導學生主動地用眼看，用腦想，用手做，增強對數學概念的理解和應用。例如：平面向量的數量積，教材將其分為兩部分.在第一 部分向量的數量積中，首先研究平面向量所成的角 ，其次，介紹了向量數量積的定義，最后研究了向量數量積的基本運算法則和基本結論;在第二部分平面向量數量積的坐標表示中，在平面向量數量積的坐標表示的基礎上，利用數量積的坐標表示研討了平面向量所成角的計算方式，得到了兩向量垂直的判定方法。

學習了平面 向量的數量積，以及平面向量的坐標表示.那么在有了平面向量的坐標表示以及坐標運算的經驗和引進平面向量的數量積后，就順其自然地要考慮到平面向量的數量積是否也能用坐標表示的問題.另一方面，由于平面向量數量積涉及了向量的模、夾角，因此在實現向量數量積的坐標表示后，向量的模、夾角也都可以與向量的坐標聯系起來.利用平面向量的坐標表示和坐標運算，結合平面向量與平面向量數量積的關系來推導出平面向量數量積以及向量的模、夾角的坐標表示.

教師應在坐標基底向量的數量積的基礎上，推導向量數量積的坐標表示.通過例題分析、課堂訓練，讓學生總結歸納出對于向量的坐標、數量積、向量所成角及模等幾個因素，知道其中一些因素，求出其他因素基 本題型的求解方法.平面向量數量積的坐標表示是在學生學習了平面向量的坐標表示和平面向量數量積的基礎上進一步學習的，這都為數量積的坐標表示奠定了知識和方法基礎。

總之，數學概念的掌握要經過一個由生動的直觀到抽象的思維，再從抽象的思維到實際的應用的過程，甚至要有幾個反復才能實現。利用對比明晰概念。有比較才有鑒別，對同類概念進行對比，可概括共同屬性。對具有種屬關系的概念做類比，可突出被定義概念的特有屬性;對容易混淆的概念做對比，可澄清模糊認識，減少直觀理解錯誤。數學概念往往有多種表征方式，如利用現實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表征，利用口語和書寫符號進行的符號表征，等等。因此，使學生掌握概念的多元表征，并能在各種表征間靈活轉化，是數學概念教學的基本策略。

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