化歸與轉(zhuǎn)化思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

李 川

五華縣棉洋中學(xué) 廣東梅州 514459

陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系羅增儒教授曾說(shuō)過(guò)，如果要用一句話(huà)回答“怎樣解答高考數(shù)學(xué)題？”我認(rèn)為最實(shí)用也最重要的是：化歸為課本已經(jīng)解決的問(wèn)題。眾所周知數(shù)學(xué)高考命題的宏觀依據(jù)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)高考命題的直接依據(jù)是數(shù)學(xué)考試大綱，數(shù)學(xué)高考命題的最具體、最方便依據(jù)是現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材．在近年的全國(guó)考試大綱以及各省的考試說(shuō)明中均說(shuō)到對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度．考查時(shí)，應(yīng)從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。高考主要考查的有七個(gè)基本數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想（通過(guò)函數(shù)題）、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想（通過(guò)函數(shù)題，解析幾何綜合題，構(gòu)造圖形等）、分類(lèi)與整合的基本數(shù)學(xué)思想（通過(guò)綜合題，排列組合題，參數(shù)討論題）、化歸與轉(zhuǎn)化的基本數(shù)學(xué)思想（通過(guò)綜合題）、特殊與一般的基本數(shù)學(xué)思想（通過(guò)綜合題）、有限與無(wú)限的基本數(shù)學(xué)思想（通過(guò)極限、微積分函數(shù)題）、或然與必然的基本數(shù)學(xué)思想（通過(guò)概率、統(tǒng)計(jì)題）。羅增儒教授所說(shuō)的化歸為課本已經(jīng)解決的問(wèn)題就體現(xiàn)出化歸與轉(zhuǎn)化思想在解決高考題的作用。本文將結(jié)合歷年的高考題探討一下化歸與轉(zhuǎn)化思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用。

一、什么是化歸與轉(zhuǎn)化的思想

化歸與轉(zhuǎn)化的思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種方式，借助某些知識(shí)，將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、未知問(wèn)題已知化等，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。這種化歸思想在一套高考卷中都是適用的。

二、用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解高考題實(shí)例

1、化歸成教材上的題解高考題

題型一：（2006年陜西省理科21題）如圖1，三定點(diǎn)A（2，1），B(0，-1)，C(-2,1)；三動(dòng)點(diǎn) D，E，M 滿(mǎn)足

（1）求動(dòng)直線(xiàn)DE斜率的變化范圍；

（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

評(píng)析：該題目對(duì)應(yīng)的教材背景為：

人教版高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）第109頁(yè)例5為通過(guò)該題的背景我們要明白課本是學(xué)生知識(shí)資源的基本來(lái)源，也是學(xué)生解題體驗(yàn)的主要引導(dǎo)。課本是高考命題的基本依據(jù)。很多高考題目都是直接取自教材，或?yàn)樵}、或?yàn)轭?lèi)題。

其形式可以是課本概念、例題、習(xí)題的改編．也可以是教材中的幾個(gè)題目、幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開(kāi)拓．甚至少量難題也是按照課本內(nèi)容設(shè)計(jì)的，在綜合性、靈活性上提出較高要求。

（Ⅰ）求軌跡的方程；

評(píng)析：該題完全取之于教材上的原體（1）問(wèn)沒(méi)有變化，（2）問(wèn)有所改變。

2、化歸成定義解高考題

評(píng)析：本小題考查拋物線(xiàn)的定義、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，屬于綜合題。而該題的核心就是要讓學(xué)生明白直線(xiàn)l2：x= 1為拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)，從而將問(wèn)題化歸到拋物線(xiàn)的定義中解題。即化為在拋物線(xiàn)y2=4x上找一個(gè)點(diǎn)P使得到點(diǎn)F 1,0和直線(xiàn)l2的距離之和最小，最小值為F 1,0到直線(xiàn)l1:4x3y+6=0的距離，即故選擇A。

評(píng)析：該題是一道典型的用橢圓定義解題的題目，同時(shí)又兼顧考查橢圓的對(duì)稱(chēng)性。把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦 點(diǎn)，則 根 據(jù) 橢 圓 的 對(duì) 稱(chēng) 性 知，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又

3、化歸成基本數(shù)學(xué)模型處理

題型五：（2009年四川高考17題）在 中，A,B為銳角，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且求A+B的值；（II）若，求a,b,c，∵的值。 、為銳角，

評(píng)析：改題是文科選擇題壓軸題，本題處理方式就是要將其化歸成函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型處理。利用函數(shù)中導(dǎo)數(shù)這一解決函數(shù)的基本工具處理。