基于電路等效和UKF-EKF的鋰電池SOC估算方法研究

劉小菡，王順利，陳明潔,蘇 杰,馬 程

(1.西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010;2.西南科技大學檢測技術研究所，四川 綿陽 621010)

0 引言

安時積分法[1]存在電池荷電狀況(state of charge,SOC )隨時間而累加的誤差，開路電壓法僅適用于為其他估算方法提供初始值[2]。利用卡爾曼濾波進行電池估算是當今研究的一個重要方向[3-4]。擴展卡爾曼算法[5]由卡爾曼算法發展而來，而無跡卡爾曼濾波(unsented Kalman filtering,UKF)在預測電池SOC值方面更顯優勢[6]。石剛等[7]提出了結合神經網絡的無跡卡爾曼濾波算法；楊海學等[8]采用改進Sage-Husa的自適應無跡卡爾曼濾波法，動態地估計SOC，其誤差不會超過2.32%；趙天林等在無跡卡爾曼迭代方程中的濾波增益矩陣處乘以增益調整因子，其SOC估算誤差小于3.5%[9-15]。本文以18490鈷酸鋰電池為檢測對象，建立Thevenin等效電路模型，并基于無跡卡爾曼結合安時積分法和開路電壓估算SOC。

1 鋰電池等效模型

1.1 等效電池模型的構建

電池的充放電是一個復雜的非線性過程。為準確估計電池剩余電量，建立合適的電池性能模型尤為重要。Thevenin等效電路模型具有良好的非線性，能模擬電流突變時電池端電壓的驟變和回彈特性(即電化學極化現象)，且 Thevenin 模型的階數較少。為便于運算，并聯連接時間常數大的電阻-電容(resistor-capacitance,RC)網絡可表示該電池的濃差極化現象，用于模擬電壓緩慢穩定的過程。但 Thevenin 模型在描述鋰離子電池的極化特性方面表現不足。在Thevenin 模型的基礎上，構建了改進Thevenin 模型，增加一階 RC 環路，使得兩個RC環節能夠以更好的精度來模仿電池的動態特性，且不會過于復雜。二階Thevenin等效電路模型如圖1所示。

圖1 二階Thevenin等效電路模型

電池等效模型建模如式(1)所示：

(1)

τs=-RsCs、τL=-RLCL分別表示兩個RC并聯電路的時間響應常數。以Us、UP為狀態變量，端電壓UL為輸出變量，經離散化和線性化處理得到電池等效模型離散化的狀態空間方程及空間化的系統測量方程，如式(2)、式(3)所示。

(2)

UL,k+1=UOC(SOC,k+1)-UP-Us-IRO+vk

(3)

1.2 參數辨識

遞推最小二乘法進行參數辨識具有很高的精度及魯棒性。本文采用遞推最小二乘法，對圖1等效電路模型中的RO、RP、Rs、CP、Cs進行參數辨識，得出：

(4)

對其進行線性化處理后,可得式(5)。其中，y(k)=UOC-UO。

y(k)=-ky(k-1)-k2y(k-2)+k3u(k)+k4u(k-1)+k4u(k-2)

(5)

(6)

式中：T為采樣周期。

令θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T,其最小二乘表達式如式(7)所示。

y(k)=HTθ+e(k)

(7)

式中：e(k)為誤差函數。

最小二乘遞推公式如下：

(8)

1.3 UKF-EKF算法

線性卡爾曼濾波主要針對線性系統中狀態變量的預測與濾波，但是如果出現非線性方程，線性卡爾曼濾波便不適用。這便促使卡爾曼濾波得到進一步發展，擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)與UKF應運而生。其主要思想是將非線性狀態方程進行線性近似，再運用線性卡爾曼濾波框進行狀態估計。結合前期基于EKF的SOC估算與基于UKF的SOC估算的試驗結果如下。

①相對UKF算法，EKF算法對初始狀態要求較高，當給定的初始值和真實初始值相差較大時，EKF收斂較慢或不收斂。

②相比EKF 算法，UKF算法在每次迭代過程中，要進行兩次矩陣分解，并對多個Sigma點進行計算，運算復雜度更大。

因此，EKF算法更適合實時在線SOC估計。綜上所述，提出UKF-EKF聯合SOC估算。

狀態方程為：

xk+1=f(xk,uk)+wk

(9)

測量方程為：

yk=g(xk,uk)+vk

(10)

①UKF算法。

預測狀態變量的求取方程為：

(11)

(12)

計算卡爾曼增益Lk為：

(13)

(14)

(15)

②EKF算法。

(16)

(17)

計算卡爾曼增益Lk:

(18)

(19)

(20)

由以上分析可知，利用UKF算法進行初始狀態估算，可解決收斂性問題；利用EKF算法實時在線估算，可減小運算復雜度。

2 試驗與分析

2.1 混合脈沖功率性能試驗

本文通過混合脈沖功率性能(hybrid pulse power characteristic,HPPC)測試，實現對圖1中等效電路模型中電氣參數的辨識。具體步驟如下：①以1 C的電流充電至4.15 V，再轉4.15 V恒壓充電至截止電流0.05 C，此時電池處于充滿電的狀態，靜置5 min；②以1 C放電10 s；③靜置40 s，以1 C充電10 s；④靜置40 s，以1 C恒流放電3 min；⑤判斷此刻電壓是否大于3 V，若是，則回到步驟②。

經過若干個循環，最終得到端電壓與時間的關系曲線。HPPC放電試驗端電壓變化曲線如圖2所示。

圖2 HPPC放電試驗端電壓變化曲線

2.2 不同倍率下充放電試驗

將7個航空鋰電池單體串聯，分別以0.2、0.3、0.5、1、1.2的充放電倍率進行充放電試驗。基于試驗數據，繪制充放電過程中電壓在不同倍率下隨SOC的變化曲線，如圖3所示。

圖3 電池電壓隨倍率變化曲線

由圖3(a)可知，在恒流充電條件下，高倍率放電環境下充電電池平臺區電壓變化大。鋰電池電壓變化大致可分為以下2個階段：①充電初期，電池電壓上升較快；②充電一定時間后，電池電壓上升變緩，但仍呈上升趨勢。由圖3(b)可知，高倍率環境下放電電池平臺區電壓變化大。但在0.3C時在放電初期出現電壓急速下降情況。鋰電池電壓變化大致可分為以下3個階段：①放電初期，電池電壓下降較快；②放電一定時間后，電池電壓降低速率相對平緩，進入平臺區；③繼續放電一定時間后，電池電壓下降速率變快且快于放電初期。

2.3 仿真結果分析

為驗證上述估算算法的可行性，建立SOC估算模型，將試驗和恒流工況放電得到的數據代入模型中作為系統的輸入，進行仿真分析。SOC仿真試驗結果如圖4所示。本文建立的SOC估算模型能達到SOC估算的目的，其誤差低于0.05。

圖4 SOC仿真試驗結果

3 結束語

SOC在線估計是鋰電池應用中的重點和難點。本文提出基于二階Thevenin等效電路，以表征鋰電池的工作狀態和輸出特性。通過HPPC試驗，以遞推最小二乘法進行參數辨識；通過不同倍率下航空鋰電池的充放電試驗，獲取電池工作特性；創新性地提出采用UKF-EKF聯合算法進行鋰電池SOC在線估計。仿真與試驗結果對比分析表明，該方案下的SOC估算精度在5%之內，具有較高的精度與跟蹤性。在電動汽車中，能夠合理巧用電池、提高電池使用壽命的關鍵就是準確地估計電池SOC，且電池SOC的估計效果將直接決定電動汽車的動力性和經濟性。