基于UKF-LSSVM的燃煤機組NOx排放濃度預測方法

張友衛，曹碩碩，魏 威，李春巖，曾令超，楊晨琛，李益國

(1.江蘇方天電力技術有限公司，江蘇 南京 211102；2.東南大學能源與環境學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著節能減排政策的大力推行，氮氧化物的排放越來越受到環保部門的重視。目前，燃煤機組廣泛采用選擇性催化還原(selective catalyst reduction,SCR)脫硝技術。對NOx排放濃度進行準確預測，不但有利于進一步提高SCR控制系統的調節性能，而且可以用來判斷現場數據是否真實準確，為環保部門的監管執法提供依據。由于脫硝系統十分復雜，且各參數變量間耦合關聯嚴重，建立準確的機理模型存在很大困難。隨著分布式控制系統的廣泛應用，大量運行數據被記錄下來，為數據驅動的脫硝系統建模和NOx排放濃度預測提供了可能。

秦天牧等[1]提出將改進偏互信息變量選擇方法與支持向量機結合，進行火電廠SCR脫硝系統建模。Irfa M F[2]等采用人工神經網絡(artificial neural network,ANN)對硫化床反應器SCR系統進行了建模和優化。但這些方法都屬于離線建模方法，不具備對脫硝系統特性變化和煤質變化等因素的自適應能力。

針對上述問題，文獻[3] 結合迭代策略和約簡技術，提出一種在線自適應迭代約簡最小二乘支持向量機。其通過尋求對目標函數貢獻最大的樣本作為新增支持向量，提高了在線預測精度。文獻[4] 針對最小二乘支持向量機模型精度不足的情況，設計了樣本更新策略，并避免了在線矩陣求逆，從而降低了在線計算量。上述在線算法存在的最大不足在于，對模型精度具有重要影響的核參數σ仍然只能通過反復試湊的方法離線確定，無法實現在線更新。

為此，本文提出了一種基于無跡卡爾曼濾波在線最小二乘支持向量機(unscented Kalman filter-least squares support vector machine,UKF-LSSVM)的燃煤機組NOx排放濃度預測方法。該方法能夠同時在線更新σ和其他模型參數α、b。通過與最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)的預測結果對比，證明了該方法的有效性。

1 基于無跡卡爾曼濾波最小二乘支持向量機

1.1 最小二乘支持向量機

假設訓練樣本集T={(x1,y1),(x2,y2),…,

(xN,yN)}。其中，xi∈Rn,yi∈R,i=1,2,…,N,N為訓練樣本的個數。為了在高維特征空間內構造最優決策函數f(x)=wTφ(x)+b，將問題轉化為求解最小化結構風險：

(1)

yi=wTφ(xi)+b+eii=1,2,…,N

(2)

式中:w、b為模型參數；c為懲罰因子；φ(xi)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射；ei為預測誤差。

與之對應的Lagrange函數為:

(3)

式中：α=[α1α2…αN] 為Lagrange乘子。

根據最優化Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件:

(4)

聯立Lagrange函數式(3)和KKT優化條件式(4)，得到最優化問題的線性方程組：

(5)

其中:

(6)

(7)

y=[y1y2……yN]T

(8)

(9)

式中：K(xi,xl)=〈φ(xi),φ(xl)〉為核函數。

聯立式(5)和式(9)，求出最優決策函數為[6]：

(10)

1.2 無跡卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是對線性系統狀態進行最優估計的算法。對于非線性系統，則需要對非線性系統進行近似線性化，目前使用較多的是擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)。對于非線性較強的系統，EKF近似線性化產生的誤差會使濾波器的性能下降甚至發散；而UKF不引入線性化誤差則不會出現這種問題，且該算法復雜程度低于EKF。因此，本文選擇UKF進行動態模型核參數σ和模型參數α、b的估計[7]。

利用UKF進行參數估計的步驟如下。

①初始化。

(11)

(12)

②關于y的統計信息，可以通過δ點構成的矩陣x∈R2d+1產生：

(14)

(15)

(16)

③時間更新。

xz,k|k-1=F(xz,k-1)

(17)

(18)

(19)

yz,k|k-1=G(xz,k|k-1)

(20)

(21)

④量測更新。

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

1.3 基于UKF的在線最小二乘支持向量機

鑒于無跡卡爾曼濾波在參數估計中的優良性能，將其引入在線最小二乘支持向量機算法，以確定模型參數α、b和核參數值σ[8]。

引入多維的參數向量：

(27)

重新組織方程，可以得到：

(28)

UKF-LSSVM建模流程如圖1所示。

圖1 UKF-LSSVM建模流程圖

2 NOx排放濃度預測方法

2.1 數據采集和預處理

本文以某300 MW燃煤鍋爐SCR脫硝系統為研究對象。建模數據跨度為一個月，采樣周期為5 s，包含穩態數據和動態變負荷的數據。測點包括煙囪入口NOx濃度、甲、乙兩側噴氨閥門位置、兩側噴氨流量、反應器進口NOx濃度、機組負荷等。

建立NOx預測模型之前，首先對相關數據進行如下預處理。采用式(29)，將樣本數據全部歸一到[0,1] 之間：

(29)

式中：x、x′分別為歸一化前后樣本值；xmin、xmax為樣本數據中的最小值和最大值。

2.2 NOx預測模型結構

根據Pearson相關系數[9]檢驗變量間聯系的緊密程度，同時分析影響NOx排放濃度的主要因素。選定模型輸入為：兩側噴氨流量、兩個反應器進口NOx濃度和機組負荷。由于環保考核以煙囪入口測點為依據，因此將煙囪入口NOx濃度作為模型的輸出變量。

需要說明的是，在建模過程中，考慮了輸入和輸出變量的階次，從而使得該模型可以實現對變負荷動態過程的NOx排放濃度預測。

脫硝系統動態模型結構如圖2所示。

圖2 脫硝系統動態模型結構圖

圖2中：Pe(t-1)為機組負荷；xin1(t-1)、Xin2(t-1)為兩側SCR反應器入口NOx濃度；XN1(t-1)、xN2(t-1)為兩側噴氨量；YNOx(t-2)、YNOx、YNOx(t)為不同采樣時刻煙囪入口的NOx濃度。

2.3 預測結果及分析

選取5 000個負荷變動情況下的樣本點進行建模仿真。以樣本集的前50個樣本作為初始訓練樣本。選用均方根誤差(root mean squaied error,RMSE)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)[10]來評價預測模型的精度，計算公式為：

(30)

(31)

為說明UKF-LSSVM方法的有效性，將其與批量LSSVM算法進行比較，參數σ經過多次試驗取為3。2種方法的預測值和真實值的對比和預測誤差結果分別如圖3、圖4所示。

圖3 批量LSSVM模型預測結果(σ=3)

圖4 UKF-LSSVM模型預測結果(σ=3)

當σ=3時，2種方法對5 000組數據的預測精度對比如表1所示。

表1 不同模型精度對比

由圖3、圖4和表1可以看出，批量LSSVM方法由于不具備自適應更新能力，因此僅能在與訓練樣本相似的工況下取得較好的預測效果。而對于偏離訓練樣本較大的情況，預測偏差將顯著增大。與之相比，UKF-LSSVM能根據預測偏差的大小，在線修正模型參數，因而始終具有較高的預測精度。

為檢驗UKF-LSSVM在核參數σ修正方面的優勢，將初始核參數σ設為0.1，并進行仿真試驗。UKF-LSSVM模型預測誤差和核參數σ變化情況如圖5所示。

圖5 UKF-LSSVM模型預測結果(σ=0.1)

當初始核參數σ為0.1時，UKF-LSSVM模型的均方根誤差為0.068 3 mg·m3，平均絕對百分比誤差為0.16。從圖5可以看出， UKF-LSSVM對于任意給定的核參數初值，依然取得了很好的預測結果。其模型精度不受σ的影響，從而大大降低了σ的選取難度，對該方法的實際應用具有重要作用。

3 結束語

本文提出了一種基于無跡卡爾曼濾波最小二乘支持向量機的NOx排放濃度預測方法。該方法能夠同時在線更新核參數σ和其他模型參數α、b。圍繞某300 MW機組脫硝系統進行NOx排放濃度建模，并與批量最小二乘支持向量機的仿真結果進行對比，驗證了該方法具有很高的NOx預測精度和自適應能力。該方法不僅有利于環保部門對燃煤電廠機組的污染物排放進行實時監控，同時也可與先進控制方法相結合，提高脫硝系統的運行效率，保證電廠運行的經濟性和環保性。