大姿控力矩直/氣復合控制方法研究*

毛柏源，李君龍，張銳

(1. 中國航天科工集團有限公司 第二研究院；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

近年來，直接力/氣動力復合控制技術作為防空武器系統的核心技術之一已被廣泛應用。該項技術可提高飛行器的響應速度和機動能力，是實現導彈全空域“趨零脫靶量”高精度制導控制的有效途徑。

在理論方面，國內外許多專家針對飛行器直/氣復合控制技術進行了大量研究，Chadwick W R[1]分析了直接側向力大小及相對質心位置對于復合控制彈體機動性能的影響。Cao Huu Tinh[2]等基于模糊控制理論研究了直/氣復合控制下的導彈自動駕駛儀性能。Seunghyun Kim[3]等將直/氣復合控制問題等效為力和力矩的控制，采用滑模變結構理論對比研究了力和力矩分別控制彈體時的響應速度，最終得到了力和力矩控制下的最佳混合策略。D.Brett Ridgely[4-5]等研究了直/氣復合控制下的最優分配策略問題。畢永濤[6]等針對直/氣復合控制導彈，提出了將非線性模型預測方法與自抗擾控制方法結合的姿態控制策略。楊春寧[7]等提出基于穩定性判據的直/氣復合控制方法解決了傳統直/氣復合控制系統側噴發動機開啟導致魯棒性較差的問題。邵雷[8]等研究了基于魯棒軌跡跟蹤的直/氣復合魯棒姿態控制方法。

在實際應用方面，如美國的PAC-3，它的直接力由安裝在質心前方的小型脈沖發動機組產生。脈沖發動機組共有180個側向噴流發動機，均勻分布為10圈，每10°安裝一個發動機。它們的使用時間固定，并且單個脈沖發動機只能使用一次。發動機組到質心的距離L平均為1.26 m，每個單獨的發動機在開火時所產生的穩定推力為2 200 N。PAC-3采用的直/氣復合控制方式是利用空氣動力與安裝在相對質心一定距離的微小型火箭發動機系統相結合所組成的力矩控制系統對導彈進行控制。

本文通過研究姿控模式的直/氣復合控制方式，提出了一種不同于PAC-3的大姿控力矩直/氣復合控制方法，它利用攔截彈的攔截器軌控發動機為彈體提供直接力，實現直/氣復合控制。該方法建立的直接力具有延遲大，推力大等特點。較大的直接力可以更大程度提升彈體過載能力，提高彈體機動性能。

本文首先建立了攔截彈直/氣復合控制模型，之后通過理論計算了直接力加入后對復合控制系統響應速度的影響。針對復合控制模型設計了滑模控制器，最后對純氣動力控制和直/氣復合控制過載響應進行對比分析，分析結果表明，設計的滑模控制器魯棒性較好，能夠顯著提升過載響應速度，使直/氣復合控制系統性能達到最優。

1 攔截彈直/氣復合控制建模

為提高攔截彈高空機動能力，研究了一種大姿控力矩直/氣復合控制方法。該方法中，直接側向力由攔截器軌控發動機提供，由于此軌控發動機位于彈體質心之前，故該發動機與氣動舵共同構成姿控模式的直/氣復合控制形式。

直接側向力推力特性如圖1所示。

圖1中，Fmax代表穩態推力，T0及ΔT代表發動機開、關機的理想時刻與實際時刻的延遲時間。直接力簡化框圖如圖2所示。

圖2中up為姿控發動機開關輸入信號，up=0表示姿控關閉，up=1,-1分別表示發動機正向和負向開機。

建立復合控制導彈的剛性彈體俯仰通道數學模型如下[9]

(1)

將式(1)模型小偏差線性化后得到

(2)

式中：

復合控制系統采用直接力前饋，氣動力主饋通路的復合控制方法。控制系統框圖如圖3所示。

控制系統的設計思路是，在原來反饋控制器的基礎上，利用控制指令來形成直接力控制信號。阻尼回路采用預定增益控制技術，加速度回路采用滑模變結構控制率。這種前饋-反饋控制方案的特點是：前饋控制不影響系統穩定性，所以原來設計的反饋控制系統不需要重新鎮定參數，在控制方案上有很好的繼承性；在不考慮側風干擾情況下，直接力控制裝置控制信號用作前饋信號，當其操縱力矩系數有誤差時，并不影響原來反饋控制方案的穩定性，只會改變系統的動態品質[10-11]。

2 復合控制系統快響應特性分析

本文研究的大姿控力矩直/氣復合控制方法中，直接力引入對于復合系統快響應特性的作用至關重要，因此本節將從過載響應時間需求出發，根據彈體氣動特性和大姿控力矩特點，建立性能指標函數，將復合控制系統快響應問題轉化為最優控制問題并進行求解。

彈體的響應過渡過程如圖4所示。

t2段為減速段，為使建立的攻角最終達到穩定平衡狀態，須使彈以一定的角速度減速，所以t2為姿控發動機反向開機時間。此階段結束時，導彈獲得最大的穩態平衡攻角[12]。

根據圖5可將攻角表示為

(3)

t1，t2應滿足如下條件：

(4)

對式(3)連續積分整理可得

當T-t2

(5)

攻角建立過程存在2種特殊情況，即無氣動力控制情況或在平衡狀態下氣動舵偏轉的情況(t1=t2)以及姿控發動機點火目的是加速建立攻角的情況(t2=0)。

本文研究姿控發動機點火是為了加速建立攻角。故只考慮t2=0的情況。針對某型攔截彈，彈體狀態參數如表1所示。其中F為單個姿控噴管穩定推力，ΔL為姿控力臂。

表1 導彈飛行狀態參數

根據以上分析，可將姿控發動機開機時長的確定轉化為相應可直接求解的最優化問題模型。通過應用最優控制，尋找最優控制律使性能指標達到最小，從而達到優化控制的目的。

假設最優控制開始時刻為tn，結束時刻為tm(n,m>0;n,m∈N)，則問題利用如下的約束條件進行描述：

初始狀態約束C1：

x1(tn-1)=x10,x2(tn-1)=x20.

(6)

終端狀態約束C2：

x1(tm)=x1m,x2(tm)=x2m.

(7)

終端時刻約束C3：

tm-tn=m-nT.

(8)

控制量約束C4：

u1min≤u1≤u1max，
u2min≤u2≤u2max，
u3min≤u3≤u3max.

(9)

約束條件C1為控制開始時刻彈體的初始條件；約束條件C2體現了在一個最優控制周期內，終端時刻對于穩態攻角和彈體旋轉角速度的要求；約束條件C3體現了最優控制控制周期的時間約束。

控制量約束中u1選取范圍為舵偏角范圍，u2選取范圍為姿控直接力大小取值，u3選取范圍為姿控發動機開機消耗燃料的范圍。

對于本文研究的有限時間問題，結合式(5)得到性能指標如下

(10)

式中：pm，qm，sm為可以設置的權重。

通過對這幾個權值的設計，可以達到最優控制的目的，由性能指標知，姿控發動機開機時長問題可描述為如下的最優控制問題：

(11)

對上述最優問題求解，可得到攻角建立過渡過程與姿控開機時長關系如表2所示。

表2 計算結果

從表2可知，加速段姿控發動機開機時長和所要建立的攻角大小成正比。姿控發動機開機時長越長，建立的攻角更大。響應時間同時受到所要建立的穩態攻角大小及姿控開機時長影響。

3 基于滑模變結構控制的復合控制系統設計

3.1 系統模型簡化

對于本文研究的攔截彈直/氣復合控制模型，考慮將直接力F引入后，定義直接力產生等效舵偏角δp為

(12)

式中:δmax為氣動舵偏角限幅值[13]。

則建立等效彈體模型，令δz=δp=δ，式(2)可寫為

(13)

彈體角速度傳函、加速度傳函簡化為

(14)

式中：

b12=(a2+a1a4)-1,

b11=(a1+a4)(a2+a1a4)-1,

kw=-(a3a4-a2a5)(a2+a1a4)-1,

ka=vkw,

對于等效后的復合控制彈體模型，內回路為阻尼回路，忽略舵機高頻模態，得到阻尼回路閉環傳遞函數為

(15)

由式(14)，(15)得到簡化后的加速度方程為

(16)

式中：

3.2 切換函數選取

設輸入加速度指令為ac，建立誤差方程為：e=ac-ad，其中ad為加速度反饋信號。

3.3 滑模控制率設計

為獲得更快的響應速度，采用指數趨近律，有

(17)

s(-εsigns-ks).

(18)

由于式(18)中符號函數sign表示不連續的控制，故控制系統會在滑模面附近出現抖振。為避免抖振影響，signs通常由下式替換

(19)

式中：m>0代表φ(s)對于符號函數signs的接近速度。在很多工程應用中，也可用下式替代符號函數

(20)

在式(19),(20)中，式(19)由于引入了指數函數，具備更快的趨近速度。取m=10，εc=0.1 來驗證2種替代函數性能。驗證結果如圖5所示。

由圖5可知，式(19)對于符號函數signs的替代性能更優[15]。

結合式(18),(19)得到滑模控制率為

(21)

4 仿真校驗

針對第1節建立的攔截彈直/氣復合控制模型，當輸入過載指令為10時，對比分析了純氣動力控制與直/氣復合控制的過載響應性能。針對靜穩定和靜不穩定2種彈體特性下的復合控制模型進行仿真。最后分析了對于這種大姿控力矩直/氣復合控制，不同直接力對復合控制系統的過載響應影響。表3和表4分別為靜穩定與靜不穩定彈體動力學系數，表5為滑模控制器及彈體飛行狀態參數。

表3 靜穩定彈體動力學系數

表4 靜不穩定彈體動力學系數

表5 控制器參數及飛行狀態參數

情形1 純氣動力控制與直/氣復合控制過載響應性能對比，仿真結果如圖6～9所示。

從以上仿真結果可以看出，利用大姿控力矩直/氣復合控制可以將過載響應時間由純氣動力控制的t=0.72 s縮短到t=0.42 s，響應速度能夠提升40%，響應時間基本接近理論計算結果。同時，從仿真結果可以看出，在復合控制切換為氣動力控制時，設計的滑模控制器可以將過載響應突變降到0.5以內，且系統從滑模態能以較快速度趨近于滑模面，表明控制器參數設計合理。

情形2 不同彈體特性時的復合控制模型過載響應性能對比，仿真結果如圖10所示。

情形3 不同直接力對復合控制模型過載響應性能影響，仿真結果如圖11所示。

由圖10,11可得出，使用直接力前饋、氣動力反饋構成的直/氣復合控制方法能夠適用于不同的彈體特性，且魯棒性良好。對于大姿控力矩下的直/氣復合控制，直接力F由3 500 N增大到4 500 N，過載響應速度可以提升20%，但當姿控發動機關閉時，引起的過載突變也會增大。這說明應用這種大姿控力矩方法時需要根據過載要求，合理選擇直接力大小。

5 結束語

本文研究了一種大姿控力矩的直/氣復合控制方法，通過建立性能指標函數，求解最優化問題，得到了最優姿控開機時長。利用滑模變結構控制對這種大姿控力矩直/氣復合控制方法進行仿真驗證，仿真結果表明，采用這種大姿控力矩直/氣復合控制方法有效提升了系統過載響應速度。本文提出的大姿控力矩直/氣復合控制方法一定程度上改善了復合控制中直/氣控制模式切換過程的過載突變問題，具有一定的工程價值。