控制律預測的再入滑翔飛行器軌跡預測算法*

葉澤浩，畢紅葵，段敏，李凡，朱源才

(1.空軍預警學院a.研究生大隊；b.防空預警裝備系，湖北 武漢 430019； 2.中國人民解放軍95876部隊，甘肅 張掖 734100)

0 引言

臨近空間再入滑翔飛行器(near space reentry gliding vehicle, NSRGV)是一類再入后依靠氣動力在臨近空間內進行無動力滑翔，實現長時間遠距離飛行的飛行器[1-3]。NSRGV具有飛行速度快(一般Ma數超過5)，飛行距離遠，機動能力強，軌跡形式復雜多變等特點，這給當前的防空反導預警系統帶來極大的威脅。而作為防御方需要盡早發現目標，保持連續跟蹤目標，繼而準確預測目標彈道，才能及時制定攔截作戰方案，圓滿得對目標實施攔截。可見攔截的關鍵在于軌跡的準確預測。因此，研究NSRGV軌跡預測算法具有重要的意義。

文獻[4]針對無動力高超聲速飛行器的軌跡預測問題，提出了分解集成軌跡預測模型。文獻[5]針對高超聲速滑翔飛行器再入拉起后升阻比呈近線性增長的特點，提出一種基于升阻比變化規律的軌跡預測算法。文獻[6]基于對高超聲速飛行器軌跡特性的分析，以廣義回歸神經網絡(generalized regression neural network,GRNN)理論為依據，對高超聲速飛行器的軌跡預測進行研究。

由于NSRGV在巡航滑翔段飛行時間相對長，攔截系統有相對充裕的反應時間，攔截概率高[7]。因此，本文以NSRGV巡航段為對象，研究了平衡滑翔和跳躍滑翔2類軌跡的判別方法，并在此基礎上設計了基于控制律預測的軌跡預測算法，最終實現了軌跡的預測。

1 軌跡預測的可行性分析

1.1 飛行器動力學方程

忽略地球自轉及非球形攝動影響，假設飛行器的滾轉角為0°，根據受力特性可建立再入飛行器的運動方程為[8]

(1)

式中：v為飛行器速度;θ為航跡傾角;D為阻力;L為升力;α為攻角;φ為緯度;λ為經度;ψ為偏航角;g為重力加速度;m為飛行器質量;R為地球半徑。

飛行器飛行過程中受到阻力D和升力L的計算公式為

(2)

式中：ρ為大氣密度;S為飛行器空氣動力參考面積；CD和CL分別為阻力系數以及升力系數。

當飛行器飛行Ma數大于8時，升力系數可以簡化為攻角的線性函數，阻力系數可以簡化為攻角的二次函數，計算公式為[9]

(3)

1.2 未知量分析及其計算公式推導

由飛行器動力學方程可以看出，要對下一時刻的軌跡進行預測，需要獲知當前時刻的參數：h，v，θ，φ，λ，ψ，ρ，m，S，α。對于防御方來說前6個參數都可以直接獲知或通過坐標變換間接獲知[10]。所以要實現后續的軌跡預測，關鍵在于求解出m，S，α這3個參量。

(4)

由于面積、質量不變，且很短時間的相鄰升力系數、阻力系數、大氣密度以及傾角變化很小，則將式(2)代入至式(4)，整理簡化后得

(5)

則

(6)

而由式(3)得

(7)

綜上所述，已知相鄰2個時刻(k時刻與k+1時刻)的目標信息，可以得到k時刻的攻角值與面質比，依此類推，就能得到一系列的攻角值與面質比。由于參考面積與質量都為定值，遂可采用平均法來得出面質比并用該面質比來近似實際的面質比。同理也可以得到質面比。

1.3 巡航段的控制律分析

在巡航段無動力滑翔過程中，設滾轉角為0，則以攻角為控制參數進行機動。再入滑翔飛行器在巡航段主要有2種飛行方式：平衡滑翔式和跳躍滑翔式[11]。在初始條件相同的情況下，平衡滑翔式和跳躍滑翔式在攻角的控制律上有很大的不同。

其中在平衡滑翔飛行過程中，航跡傾角θ保持不變[12-13]，即

(8)

結合方程(2),(3),(8)得

(9)

進一步得到控制律：

(10)

對式(10)進行離散化處理后得

α[k]=

(11)

其中在跳躍滑翔飛行過程中由于受到過載、動壓和熱流密度等的約束，控制律需盡可能地簡單。攻角通常采用常值、分段線性以及線性等簡單函數來描述。因此跳躍滑翔式主要考慮4種控制方式：常值攻角(以固定攻角飛行)、最大升阻比(由式(3)可得，升阻比只與攻角有關，因此保持最大升阻比飛行時的攻角為定值。最大升阻比為：3.625，對應的攻角值為：α=0.200 rad)、攻角為時間的線性函數(攻角隨時間呈簡單的線性關系變化)、攻角為速度的分段線性函數(飛行器在再入的初始階段為了滿足熱流約束一般先采用大攻角飛行，而后緩慢減少攻角，并在拉升后以最大升阻比飛行，以增加航程)[4-5,14]。

綜上，跳躍滑翔的控制方式實質可以歸納為2種：攻角為時間的線性函數以及攻角為速度的分段線性函數。而且，在初始再入拉升后，控制方式更為簡單，可以描述為：攻角為時間的線性函數。

通過上述分析可知，當前時刻的攻角可以得到下一個時刻的狀態量；平衡滑翔的后續控制參數可以根據式(11)來逐步預測，而跳躍滑翔的控制律具有一定的規律性，可以通過上述規律性對于后續的控制參量進行預測，進而結合式(3)，(5)預測出后續軌跡。因此軌跡預測是可行的。

2 軌跡預測算法

對于防御方來說，目標以哪種方式飛行是未知的，所以必須先判別出目標的軌跡類型。對于平衡滑翔軌跡，其航跡傾角變化率為0；而對于跳躍滑翔軌跡，其航跡傾角會發生變化，則可以通過航跡傾角變化率來區分這2類軌跡。同時，由于2類軌跡都有一個初始再入過程，在這個階段2類軌跡以及軌跡的控制律較為相似，而且跳躍滑翔式的控制律可能會出現分段情況。因此，軌跡的判別和預測應在目標第一次拉升之后。

對于平衡滑翔軌跡，其在平衡滑翔階段有個顯著的特點就是傾角變化率為0，因此可以結合式(10)來獲得當前時刻的攻角，代入式(3)可以得到升力系數和阻力系數，再結合式(5)就可以獲得下一個時刻的狀態量，依此類推，就可以預測出后續的攻角和軌跡。對于跳躍滑翔軌跡攻角變化比較簡單，而且在第1次拉升后攻角變化表現為時間的線性函數，可通過直接線性擬合來得到攻角關于時間的變化規律表達式。因此，后續的攻角值都可以預測出來，代入式(3)可以得到升力系數和阻力系數，再結合式(5)即可以預測后續時刻的各狀態值，最終完成軌跡預測。

綜上所述，結合軌跡判別以及控制律預測方法，可以設計軌跡預測算法步驟如下：

步驟1跟蹤獲取最新的N個目標點跡：{X1,X2,…,Xk,…,XN-1,XN}，并分別坐標變換得到對應的參數：h，v，θ，φ，λ，ψ，ρ。

步驟2軌跡所處階段判斷。判斷傾角變化率是否為0，是則不在初始再入階段，轉至步驟4；否則轉至步驟3。

步驟3判斷軌跡是否上升，是則不在初始再入階段，轉至步驟4；否則轉至步驟1。

步驟4跟蹤獲取最新的(記為k+1時刻)目標點跡，并坐標變換得到各參數。

步驟5結合式(6)計算出升阻比，并結合式(7)計算攻角值，再結合式(5)計算出面質比與質面比。

步驟6判斷跟蹤時間是否達到設置值，是轉至步驟7；否則轉至步驟4。

步驟7軌跡類型判別。判斷傾角變化率是否為0，是則判斷為平衡滑翔軌跡，轉至步驟8；否則，判斷為跳躍滑翔軌跡，轉至步驟9。

步驟8平衡滑翔軌跡預測。求出質面比均值，可以預測后續的質面比并結合式(10)，(3)以及(5)對后續攻角及軌跡進行預測。

步驟9跳躍滑翔軌跡預測。求出面質比均值，并對得到的一系列攻角值，擬合出線性攻角變化規律，進而可以預測后續的攻角值和面質比，最后結合方程(3)和(5)預測出后續軌跡。

3 仿真及分析

3.1 仿真條件

根據高超聲速通用航空飛行器CAV-H[15](common aero vehicle)，設置飛行器的基本參數：m=900 kg，S=0.48 m2；初始狀態設置為：h0=60 km，v0(Ma數)=12，θ0=0°。仿真時間設置為500 s。為了驗證算法有效性，設計了3條軌跡。

第1條是平衡滑翔軌跡，生成的軌跡結束初始再入階段時間大約在10 s。

第2條是攻角-速度分段線性函數下的跳躍滑翔軌跡：

(12)

生成的軌跡結束初始再入階段時間大約在106 s。

第3條是攻角-時間線性函數下的跳躍滑翔軌跡：

α2=-2.000×10-4t+0.300 0 rad,

(13)

生成的軌跡結束初始再入階段時間大約在110 s。

3.2 軌跡預測結果及分析

假設預警系統在目標飛行120 s后才檢測到目標并開始穩定連續的跟蹤，跟蹤130 s后，即目標飛行250 s后進入軌跡預測階段，跟蹤采樣周期為0.1 s。

3.2.1 軌跡1跟蹤及預測結果

判別出軌跡1為平衡滑翔軌跡，則得到的預測結果如圖1～3所示。其中圖1為后續攻角的真實值與預測結果，兩者最大誤差為1.117×10-2rad。圖2為軌跡跟蹤及預測結果。圖3為經-緯-高預測誤差，可以看到預測誤差隨著預測時間增加而增大，預測100 s的誤差為718.1 m；預測250 s的誤差為1 593.7 m。

3.2.2 軌跡2跟蹤及預測結果

3.2.3 軌跡3跟蹤及預測結果

綜上所述，該算法能自動識別出軌跡類型，并進行軌跡預測。3條不同軌跡的攻角與面質比(質面比)預測精度都較高；同時，隨著預測時間的增加，都表現出誤差的增大，在預測時間100 s的誤差都在1 000 m之內，預測時間250 s的誤差在2 500 m以內。仿真結果表明了該算法的有效性。

3.3 影響軌跡預測精度的因素分析

為進一步研究分析影響軌跡預測精度的因素，在上述仿真設置基礎上，以軌跡3為例，分別仿真分析跟蹤時長以及跟蹤起始點對預測精度的影響。

(1) 改變跟蹤時長(跟蹤起始點均在120 s處，分別設置跟蹤時長為80，100，130，180 s，則軌跡預測分別從200，220，250，300 s開始)，仿真結果如圖10所示。

從圖10可以看出，4條誤差線的斜率隨著跟蹤時間的增加而依次減少，這表明，跟蹤時間越長，后續的軌跡預測精度越高。但黑藍2條線斜率相差較小，表明跟蹤時間并非越多越好，達到了一定的時間長度后，對于預測精度的影響會趨于穩定。

(2) 改變跟蹤起始點(跟蹤起始點分別位于80，120，160，200 s處，跟蹤時長均為130 s，則軌跡預測分別從210，250，290，330 s開始)，仿真結果如圖11所示。

從紅、黑、藍3條線的斜率基本相同可以得出：跟蹤起始點對于軌跡預測誤差影響較小；而對于紫紅色的線，斜率大于其他3條，那是因為跟蹤起點位于飛行器的初始再入階段，軌跡預測算法對跟蹤有效點的選取是從該階段結束后開始的，所以其實質是跟蹤時長變小了，才影響了其跟蹤精度。綜上，跟蹤起始點對于預測精度的影響在于：跟蹤起點位于初始再入階段會較大地影響軌跡預測的精度，而跟蹤起點位于初始再入階段之后，對軌跡預測精度影響較小。

4 結論

本文針對臨近空間再入高超聲速滑翔飛行器巡航段軌跡預測問題，提出了一種基于飛行器控制律預測的軌跡預測方法。通過仿真得出以下結論：

(1) 雖然高超聲速滑翔飛行器具有不同的飛行方式和控制方式，但是該算法依然有較高的預測精度，具有較強的適用性。

(2) 該算法預測精度還有一定的提升空間，可以通過適當地增加跟蹤時長來提高預測精度。

(3) 在獲得目標少量的跟蹤數據(不需要獲取目標整個周期)情況下，該算法仍具有較高的預測精度。因此，這在目標受遮擋、地球曲率等不利因素影響下，仍能較好地實現軌跡預測，也有助于解決此類軌跡的連續跟蹤問題。