發展學生形象思維，提升學生數學素養

林合笑

摘 要：為了發展學生形象思維，提升學生數學素養，在此背景下，筆者以人教版小學數學教材中的知識點為例，通過教師重視直觀操作、深入探究過程、關注已有經驗和內化數學模型等策略，從具體形象的數學實物模型過渡到抽象的數學思維。

關鍵詞：人教版；形象思維；數學素養

皮亞杰的認知心理學理論對我們一線小學數學教師的啟示是小學生的數學思維水平正處在具體運算階段，他們的數學思維由具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維。《義務教育小學數學新課標》中“數學思考”板塊也明確指出：建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。

可是，當今的部分數學課堂上，教師認為具體形象思維是低級思維，抽象邏輯思維是高級思維，我們應當培養學生的抽象邏輯思維，摒棄具體形象思維。他們忽略了具體形象思維是學生接觸和學習數學的第一步，直觀的畫面能帶給學生深刻的印象，激發他們學習數學的熱情。特別是在學習抽象難懂的數學知識時，對于那些理解能力稍弱的學生而言就更難掌握那些知識了。

因此，筆者以人教版小學數學教材中的部分抽象知識點為例，借助具體形象的媒體鍛煉學生的數學思維能力。

一、重視直觀操作，發展學生形象思維

小學生學習數學知識具有與生俱來的生活經驗和知識經驗，再借助學生的直觀操作和教師豐富的教學媒體，促使學生在頭腦中形成了正確的數學知識表象，為提出和解決數學問題提供方便。

數學教育家波利亞曾經說過：“掌握數學就意味著要善于解題。”為了幫助學生在解決數學問題中學會舉一反三，并從中學會一題多解、發現新的數學問題，恩格斯提出“數學中的數與形的概念不是從其他任何地方得來的，而是從現實世界中得來的”，這就說明了我們在數學課堂上要為學生提供豐富且鮮活的直觀操作活動，促進學生積累數學活動經驗，發展他們形象思維的細胞。

如筆者在教學人教版六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐的體積”一課時，學生發現當圓柱分成扇形時就非常接近長方體了，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。于是筆者出示了一道類似圓柱與圓錐體積的提高題。

【案例一】一個內直徑是8cm的瓶子里，水的高度7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

在執教這道例題時，為了讓學生了解題目的意思，筆者先引導學生想象原來正向放置的瓶子與倒置放平的瓶子，再引導學生觀察裝有水的實物瓶子的正向放置和倒著放置，從而激活學生的已有表象，增強他們對題目的理解。再在觀察中讓他們明白這個瓶子不是一個完整的圓柱，我們無法直接計算它的容積，從而聯想到我們要利用體積不變的特性，把不規則的圖形轉化為規則圖形來計算。因此，瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積了，也就是把瓶子的容積轉化成兩個圓柱的容積，瓶子的容積=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=1256（mL）。這樣借助直觀模型把題目具體形象化，在學生感性認識的基礎上發生理性認知的改變，找到解決問題的突破口和關鍵點。

二、深入探究過程，發展學生形象思維

荷蘭數學家弗洛登塔爾的“再創造”理論中指出：數學教學的核心是學生的“再創造”，這種“再創造”并非機械地重復歷史中的“原始創造”，而是根據自己的思維方式重新去創造有關的數學知識。著名科學家愛因斯坦也曾說過：“想象力比知識更重要。”可見，教師在數學課堂上經常引導學生想象，不僅可以培養學生的形象思維，還能拓寬學生的數學思維。

如筆者在教學人教版三年級上冊第七單元“長方形和正方形的周長”一課時，當學生了解了長方形和正方形的特征，知道“封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長”后，筆者出示了與圖形周長計算有關的提高題。

【案例二】用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

學生在閱讀這道題目后，首先在頭腦中跳出的問題就是“這16張正方形紙拼圖形，會有很多種不同的拼法”。接著，筆者充分給予時間讓學生先思考再把想到的所有符合要求的圖形畫下來。在畫的過程中，筆者看到有的學生是把16個圖形有序地移動和排列，有的學生是想到某種情況就記錄下來，這樣就會出現重復和遺漏了。這時，學生已經畫出了三種情況，并計算出圖形的周長：長是16分米，寬是1分米，周長是（16+1）×2=34（分米）；長是8分米，寬是2分米，周長是（8+2）×2=20（分米）；長和寬都是4分米，周長是4×4=16（分米），最后發現了拼成圖形周長最短的情況。

學生在這樣的探究過程中經歷了從觀察想象到動手記錄這一完整的探究過程，有助于學生學會探究數學知識的方法。而更為重要的是，生在頭腦中將這些圖形的形象與周長數據進行了綜合、分析與比較等思維創造性活動，豐富和完善了學生的形象思維。

三、關注已有經驗，發展學生形象思維

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，更是在數學學習活動過程中逐步積累的。因此，教師在教學中要為學生提供豐富的數學活動，讓他們在活動中發展數學思維和動手能力，提高他們的形象思維。

如筆者在教學人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體”一課時，帶領學生認識了長方體和正方體中棱長、面之間的數量關系，還帶領學生用塑料小棒搭建了長方體和正方體。之后，筆者在練習設計中層層遞進，出示了一道相關知識的數學開放題。

【案例三】一個正方體，截去一個角后，還剩下多少條棱？

學生在解決這個數學問題前已經具備了把一個長方形或正方形截去一個角后留下多少條邊、多少個角的知識經驗，而且他們也具備了切豆腐、玩橡皮泥的生活經驗，這些都是學生已經具有的經驗基礎。因此，筆者在教學時先以學生熟悉的正方形截取一個角后還剩多少條邊作為引子，然后再緩慢過渡到新題目，為學生解決平面圖形的切分與解決立體圖形的切分建立相應的聯系。筆者在出示題目后，先讓學生用橡皮泥制作了一個正方體，然后讓他們嘗試用小刀切去一個角，數一數還剩多少條棱。當學生經歷了形象操作后，筆者再借助多媒體動畫展示，讓學生完善和修正自己的思考結果，把孤立零散的表象聯結成完整的塊狀鏈。

在這個教學過程中，我們看到了學生的已有經驗和形象思維在解決新問題中起著關鍵的作用，它溝通了數學與生活的關系，溝通了舊知識與新知識之間的聯系，溝通了形象思維與抽象思維之間的關系。

四、內化數學模型，發展學生形象思維

心理學家皮亞杰通過長期的研究與假設發現：心理活動的框架或組織結構，按照抽象程度分為基本圖式意向和觀念圖式意向。數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。在小學數學學習階段，用字母、數字及其他數學符號表達的數學的代數式、關系式、方程、函數、不等式及各種圖表、圖形等都是數學模型。

如在教學人教版五年級上冊數學廣角“植樹問題”一課時，為了幫助學生內化植樹問題的模型，筆者通過畫圖促進學生理解點線之間的一一對應，把各種植樹問題合并成為一種數學模型。

【案例四】同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

學生在解決這個數學問題時，首先會想到要計算出一共有100÷5=20（段），再通過畫圖發現“每隔5m栽一棵”可以分為三種情況：兩端都種、兩端都不種、只種一端。為了降低學生的學習難度，筆者通過讓學生用點代替樹、用線代替路，借助畫圖的策略讓學生理解段數與棵數之間的關系，明白在“只種一端”這種情況下，段數與棵樹正好相同，“兩端都種”這種情況是棵樹=段數+1，“兩端都不種”這種情況是棵樹=段數-1。最后，筆者從圖式中為學生抽象出“植樹問題”的數學模型，并且由植樹問題拓展到路燈問題、排隊問題等生活中的其他類似問題。

在這個教學過程中，筆者充分利用學生的形象思維，從學生的畫圖中抽象出“點線模型”，再整理出“植樹問題”的數學模型。整個學習過程，筆者都有意識地注重提煉數學模型中的重難點，建立相應的知識脈絡，形成知識網絡。

總之，在數學教學過程中，我們要遵循學生的心理認知特征，善于運用生動的語言、豐富的表象，為學生的數學語言和形象思維搭建一座溝通的橋梁，幫助他們從具體形象過渡到抽象邏輯，促進左右腦的共同發展。