學生深度參與數學學習的“四全”策略

杜全金

摘 要：深度的數學學習，需要學生的全程參與、全感參與、全員參與和全面參與。學生數學學習形態、參與形式的變化、改良和創新，是提升學生數學學習品質的關鍵。作為教師，應站在學生數學素養發展和提升的高度，通過“四全策略”，增強學生學習參與的實效性，助力學生數學生命的成長。

關鍵詞：深度參與；四全策略；四度空間

學生深度參與數學學習的“四全策略”，是指學生在教師引領下，展開的全程性、全感性、全員性和全面性參與。“四全策略”能夠延長學生參與學習的長度，提升學生參與學習的效度，增進學生參與學習的信度，擴充學生參與學習的廣度。通過“四全策略”，學生的數學思維生長力更強、知識統整力更高、延伸拓展力更廣。“四全策略”將有效地培育教師數學課程的建構力和數學教學的實踐力。

一、全程性學習，延長參與的“長度”

傳統的數學教學，往往采用“告訴”方式，由此自然削弱了學生的數學課堂學習參與，學生處于學習的被動狀態，其思維呈現依賴狀態。數學教學必須還原數學知識誕生的鮮活歷程，讓學生通過學習理解數學知識的“源”與“流”，即數學知識是從哪里來的，又將走向哪里。正如荷蘭著名數學教育家弗蘭登塔爾所深刻指出的那樣，“數學教育應該尊重數學的發展歷史，沿著數學發現的活動軌跡，根據數學發展規律來進行。數學應當引導學生重復人類數學發現過程，實現數學再發現和再創造”。

例如，教學《整數四則混合運算》，教材中的例題是“一副中國象棋12元，一副圍棋15元。買3副中國象棋和4副圍棋一共多少元？”通常教法是：教師根據教材中的習題，聯系學生的生活經驗，通過先算什么、再算什么、最后算什么，讓學生掌握乘法和加減法混合運算的運算順序。這樣的教學能否讓學生真正理解“先算乘法”的合理性呢？事實上，四則混合運算的運算順序源于人類解決問題的“求簡”本能。為了激發學生的認知沖突，引領學生對數學知識的主動建構，讓學生經歷數學知識的誕生過程，筆者在教學中相繼設置了這樣的計算情境：13+5+5+5，13+5+5+5+5，13+■。剛開始，有學生從左往右依次計算；有學生先算相同加數，再加上第一個數；還有學生將相同加數的加法主動改成乘法，然后先算乘法再算加法，等等。伴隨數據的增加，學生計算效率產生了明顯差距，于是紛紛扭轉算法，形成了“將相同加數的加法改寫成乘法，然后先計算乘法，再計算加法”的計算法則。接著，筆者出示了多個乘加、乘減混合運算，深化學生“簡便”的體驗，延長學生參與計算的“長度”，自然地實現了學生從例題向數學知識的跨越。

從數學知識本身的誕生緣由出發，生發出混合運算的運算順序。這樣的全程性數學學習，超越了“數學知識是由具體實際問題簡單歸結”的簡單、膚淺的認識。在這個過程中，學生感觸到數學知識的本質，領悟到其中蘊含的數學思想方法，凸顯了數學教學的育人價值。

二、全感性學習，提升參與的“效度”

單一的認知方式，學生的數學參與往往是低效甚至是無效的。腦科學研究表明，人的大腦受到外界的刺激越多，就越具靈活性。在數學教學中，教師要運用多種方式刺激學生的腦細胞，讓學生的思維活躍，激發學生的數學學習好奇心、求知欲。實踐證明，學生的數學學習不是單純認知行為，而是“手·心·腦”“實踐·感知·思考”以及“身體·心理·靈魂”等共同參與的“全感性學習”，是一種“具身心認知”，約翰·米勒稱之為“整體性學習”。全感性學習，能夠提升學生數學參與學習的效度。

比如教學《長方形與正方形周長》，筆者給學生提供了4根小棒，其中兩根長的一樣長，兩根短的也一樣長，讓學生圍長方形。學生參與學習的積極性被有效激發，他們動手操作、小組合作，形成了“圍成長方形的小棒兩兩相同”的感受、認識。這種感受與認識對于學生認識長方形周長的本質至關重要。接著，學生根據操作過程，經由小組交流，展示了如下豐富的求長方形周長的方法：方法一，順次求，即長+寬+長+寬；方法二，分別求，即長+長+寬+寬；方法三，分組求，即（長+寬）+（長+寬）。

在這個過程中，學生因為動手操作而有了深刻的感受與體驗；因為交流而有了多元化的解決問題的方法。如此，學生對數學知識的理解就不再是機械的，而是靈活的；不再是靜止的，而是動態的；不再是平面型的，而是立體化的。在學生全感性學習中，教師要全程介入，引領學生“思考—實踐—反思—再實踐—再反思”，讓學生不斷地調整全感學習中遇到的問題，讓學習更有方向、更有意義、更有預期。

學生的全感官參與學習，用手做、用耳聽、用嘴說、用腦思，積累了豐富的數學活動經驗。全感官學習，讓學生充分經歷、感受、體驗，促成了學生的神經系統的協調統一。在這個過程中，學生不只是停留在感受、感知的動作思維和形象思維等的直觀層面，而是經由教師的點撥、引領，實現學生的全腦思維，生成學生數學學習的“整全生命”！

三、全納性學習，擴充參與的“廣度”

所謂“全納性學習”，是指全體學生都積極參與的數學學習，“全納性”是學生有效參與的重要標識。由于每個學生的認知方式、學習傾向性不同，如有學生擅長于視覺學習，有學生擅長于聽覺學習等。所以，在數學教學中，教師要依據學生智能特質，運用不同方式，激發、引領學生學習參與。不僅是數學學優生要參與到數學學習之中來，數學學困生也要成為數學課堂的主角，成為數學思考、探究、合作的主體。全納性學習，能夠擴充學生數學參與的“廣度”。

比如教學《簡單的周期》，在學生對生活中簡單周期現象有了初步感知、理解后，筆者讓學生用自己喜歡的方式設計一個周期規律排列的圖形序列，將學生內隱的數學思維可視化。于是，有學生用圓片擺放，有學生畫圖形表示，有學生用語言表示，有學生打上了音樂的節拍，還有學生用數學符號表示，等等。這種對周期現象的多元表征，讓學生積極參與到數學學習中來。在這個過程中，學生自然地理解物體的個數、每個周期中的物體個數、周期數以及余數個數等。通過這樣的多元參與學習，有學生聯想到“日升日落”，聯想到“春夏秋冬”，聯想到“星期的周而復始”，等等。更有學生認為，“周期是一個圓”，并且用圓片擺成了一個圓形，這是對周期現象的深度感悟。

美國多元智能理論之父霍華德·加德納認為，一個人身上至少存在著九項智能（如數理邏輯智能、音樂智能、語言智能等），每個人都有自己的智能強項和智能弱項，都有著屬于自己對數學知識的獨特表征，如動作表征、圖形表征、情境表征、符號表征、形象表征等。在數學教學中，教師在把脈學生優勢智能的基礎上，運用多種方式發掘學生的學習潛質，讓學生積極參與到數學學習之中。在數學教學中，教師還要擁有一種“全納視野”，拓展學生數學學習的場域，讓學生的數學學習無處不在（主要指學校、家庭、社區等都可以成為學生數學學習場域）、無時不在（指學生可以借助網絡展開即時學習等）、無人不在（指老師、家長、社區人員、學生學伴等都可以成為學生數學學習的支持者、幫助者、促進者）。

四、全面性學習，增進參與的“信度”

學生數學學習不僅包括數學知識與技能、過程與方法等認知性學習，而且包括情意態度等非認知學習。從這個意義上說，學生參與數學學習就是學生自我本質力量的全面舒展和充盈、全面確證與表征。全面性學習要實現學生全面發展。那么，什么是“全面發展”？筆者認為，全面發展包括全智能、全身心和全人格發展。通過全面性學習，學生獲得的不再是知識碎片，而是完整的生活世界、數學世界圖景。

比如《多邊形的內角和》，這是學生在學習了“三角形內角和”基礎上進行教學的，教學中教師不僅要讓學生掌握“多邊形內角和公式”，更要滲透數學“化歸思想”，滲透數學猜想、驗證的探究方法，積淀學生數學活動經驗。首先通過測量驗證特殊四邊形也就是長方形、正方形、平行四邊形等的內角和，激發學生的參與興趣，點燃學生的參與激情，引發學生的探究欲望。既然特殊的四邊形的內角和是360度，那么一般四邊形的內角和也是360度嗎？用怎樣的方法驗證方便快捷呢？有學生用量角器進行測量，有學生將四邊形分割成兩個三角形進行推理。在比較中，學生體驗到將新知轉化為舊知的簡便快捷。在此基礎上，引導學生猜想、驗證五邊形的內角和、六邊形的內角和，進而不完全歸納出多邊形（n邊形）的內角和。學生積極參與到知識建構之中，并從中獲得數學思想的啟迪和探求知識的方法，學生合作學習能力、創新精神和實踐能力也得到了培養。

全面性學習，增進了學生數學學習的參與信度。學生的數學學習不再游離于數學的思想、方法，不再僅僅是在知識的表層滑行，而是逐漸進入數學的內臟，逐漸貼近數學的內核，逐漸顯性出自我學習的深度。不僅是數學感官的參與，更是數學思維、想象的深度參與。

蘇聯教育學家巴班斯基說，“課堂教學如果擺脫不了老師牽著學生走的局面，不讓學生參與學習，不管教師教得如何出色，講得如何直觀生動，都無濟于事”。“四全策略”讓學生在全感參與中積淀經驗，在全程參與中自主建構，在全員參與中互動合作，在全面參與中釋放創力。如此，學生的數學素養必將獲得全面、協調、可持續性的發展和提升。