核心素養視域下的思維能力培養

何小波

摘 要 新課程標準的基本理念指出，中學數學的教學中，應注重提高學生的數學思維能力，充分理解、挖掘新教材，對具體的數學問題，既要掌握基礎知識、達到知識技能目標的要求，也要有意識地充分培養、鍛煉學生形成良好的思維品質，進而提高他們的數學能力。事實表明：優化學生的數學思維品質是發展和提高數學能力的突破口。

關鍵詞 核心素養；思維能力；培養

中圖分類號：C961 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）11-0033-01

一、培養概念概括能力是提高數學能力的前提

概括是思維的基礎。對數學概念（當然包括定義、定理、法則等）的學習、運用，需要學生有層次的、逐步深入的概括，只有使學生對數學概念的認識從抽象上升到具體，才能達到對概念的深刻認識；只有在對概念的反復運用中不斷加深對概念的產生、導出、運用、作用等實質進行深刻的反思、回顧，才能使學生頭腦中抽象概念的背景內容豐富具體，也才能使學生對數學概念進行理性的、高度的概括，數學思維能力才足以逐步提高。

例如，教學九年數學《垂徑定理》以后，反復訓練利用垂徑定理的各個側面解題，可以使學生進一步明確：（1）垂直于弦的直徑既可以平分弦，又可以平分弦所對的兩條弧；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，平分弦所對的兩條弧；（3）弦的垂直平分線必過圓心，也即是圓的對稱軸；（4）平分弦及弦所對的一條弧的直線必垂直于弦，也即是圓的對稱軸；（5）平分弦所對的—條弧的直徑垂直平分弦，也平分弦所對的另一條弧。通過反復習題訓練，使學生明確這個概念（定理）的豐富內涵，并在應用的反思與回顧中高度概括出一條直線：1）過圓心；2）垂直于弦；3）平分弦；4）平分弦所對的優弧；5）平分弦所對的劣弧這五個方面中，不管哪兩個方面條件存在，其他三個方面的結論必成立。從而使學生更進一步理解垂徑定理體系的豐富內涵，也更清楚地認識了圓的軸對稱性，使學生今后在應用垂徑定理解題時思路更廣闊，思維更靈活。

二、樹立正確的解題思想，提高思維自我評價能力

良好的數學思維品質，體現在數學解題的靈活、準確、快捷上；思維自我評價能力的高下，充分反映了學生數學思想與數學方法應用的強弱；樹立正確的解題思想，提高思維自我評價能力是培養數學思維品質，提高數學能力的最直接、最有效的途徑。

（一）幫助學生整理思維過程，找尋問題解決的關鍵。整理數學思維過程，是尋找最佳解題途徑和突破解題難點的關鍵所在，是培養數學思維品質的行之有效的教學方法。

例1：如圖1，點D是Rt△ABC斜邊BC的中點，過點A、D的任一圓交AB于點E，弦EF∥BC，求證：EF=AD。

[分析]本題的難點是過點A?D的圓是任意圓，因而弦EF的位置是可變的。解決本題的關鍵是以不變馭變。本題有兩個不變的條件：①點D是BC中點，②EF∥BC，解題可作出以下推測：

（I）若點E與點B重合，則有EF=BD；（Ⅱ）若點E是AB中點（或點F在AC邊上），則EF是直徑，EF∥BC，也即EF=BD；（Ⅲ）若點E是AB上其他點，則應有∠1=∠2，∠3=∠B=∠1，則∠2=∠3，故DF∥AB，四邊形BDFE為平行四邊形，同樣有EF=BD，綜上（I）（Ⅱ）（Ⅲ）可知，本題不論過點A、D的圓怎變，癥結在于四邊形BDFE必為平行四邊形，目標明確了，解題的思維也縝密了。再引導學生回顧思路分析，澄清阻滯思維的疑點，鍛煉了數學思維的靈活性，培養良好的思維品質。

（二）幫助學生提高自我思維評價能力，進一步提高數學能力。學生的思維不僅有再造思維，也有創造思維，培養學生解題思維的自我評價，可使學生運用再造想象加深對基本概念的認識和應用能力，同時更可使運用創造想象的同學更樂于拓展思維空間，在享受創造思維的樂趣中產生探索的動力，提高數學綜合素質。

三、對解題過程進行反思，提高解題和探究能力

解題反思能養成學生對知識自覺進行歸納、類比、抽象概括的習慣，能挖掘題中蘊含的思想方法，并逐步提高學生的探究能力。例2：某學習小組由4名男生與3名女生組成，現從中選3人參加競賽，且其中至少有1名女生當選的概率此題若正面分析，需分三種情況；若從反而考慮，就一種情況，計算簡單得多。經常反思解題策略，能夠避免嘗試的任意性，減少嘗試或失敗的次數，能夠節省探索的時間和縮短解題的長度，在無形中提高思維的敏捷性，提高數學能力。

反思解題誤區，培養思維的嚴謹性。很多同學對錯題沒有認真反思，對產生錯題的原因認識不足，思路老套，考慮不周。第二次解此題時，照樣漏洞百出，缺乏思維嚴謹性。

例3：已知等腰三角形有二邊長分別為4，7，求該三角形的周長。

錯解：三角形的周長是15。

原因分析：是認為腰長是4，但實際上腰長是4或7，因此應改為15或18。這種解題缺乏思維的嚴謹性，還有哪些題也易患類似錯誤呢？要引導學生積極反思。

美國心理學家布魯納曾說：“學習的最好動力是對學習材料的興趣。”因此教師要努力培養學生的學習興趣，培養學生終身學習的觀念，教學過程是教學方法不斷提高的過程，是學生在課堂中主體活動的過程，課堂應突出基本的數學思想和數學方法數學是思維的體操，思維是數學的靈魂，在運用數學思想、數學方法去思考和解決問題的過程中，培養著人的辯證唯物主義的世界觀和嚴謹的科學態度，提高學生的數學素養。