數形結合思想在高中數學解題中的應用

王路 任航

摘要：在高中數學學習中，數與形之間存在著千絲萬縷的聯系，在解題中總是結合在一起，是一種直觀與抽象相結合的表現。“數”與“形”作為基礎元素，始終貫穿于高中數學學習的整體體系當中，同學們養成數形結合的思想，既能夠提升自身的解題能力與解題速度，又能夠增強同學們的數學素養，激發同學們的數學思維。因此，高中數學合理運用數形結合思想是一種有效的解題方法，有利于節約思考時間，簡化思考過程，具有重要的實用性價值。

關鍵詞：高中數學；數形結合；解題應用

高中學習中，我們不僅要面臨著高考的壓力，并且要承擔著題海戰術的負擔。對于高中數學來說，若想提升解題效率，數形結合的辦法必須要掌握。在學習高中數學時，如果運用數形結合思維，可以降低解題難度，并且可以將抽象問題直觀化，有效降低數學解題難度，提升數學解題效率，以便于增強同學們的數學解題能力，激發同學們對數學學習的信心。本文針對數學結合思想在高中生數學題型中的應用展開分析，希望能夠提升同學們的解題能力。

1.數形結合思想在數學集合問題中的有效應用

數形結合，是高中生人人都需要掌握的解題方法，也是考試必考的知識內容，在數學中占據著重要的地位。以數學集合問題為例，合理運用數形結合思想，可以充分表達結合內外之間存在的聯系，并且縮減做題時間，提升做題效率，具有較強的實用價值。借助于數形結合思想，可以借助于方程圖的方式表達數量關系，并快速接觸方程式的答案，在最短的時間內解出數學題答案。而一些相對繁瑣化的數學集合題目，若想快速解題則可以借助于拋物線解題法。

例如，集合 ，，則集合當中的元素個數有多少個 ？

對此分析：運用數量關系進行解題時，基本方法為：將兩個方程聯立形成方程組，然后解答獲得，這種解題思路也能夠得出 x的值，并計算 y的值，但是解題步驟過于繁瑣，需要時間較長。因此，可以借助于數形結合思想，可以表示圓，表示拋物線，將問題轉換為圓與拋物線之間的交點，進而借助于繪圖的形式得出最終答案，降低解題的難度，節省了做題時間。

2.數形結合思想在函數問題中運用

函數是高中數學中的一大難點，若想把高中數學學好，必須要加強函數問題的學習，學會運用多種方法解決函數問題。借助于數形結合的方式可以輔助函數解題，降低函數難度，極大的提升了高中函數解題質量與效率。

例如，例題中給出函數方程式 sin2=sin，求區間 x∈（ 0，2π）之中究竟包含多少個解？對于這種函數例題，便可以運用數形結合的思想輔助解題。按照方程繪畫與方程圖形，借助于方程圖像來解決這一難題。在這道例題中，不僅可以將三角函數放在同一個坐標系當中，對于三角函數圖像仔細觀察以后，能夠看出這道題有三個解。借助于這種解題方法，可以有效規避做題中出現失誤的情況，并確保函數解題的效率與解題時間，提升函數解題能力，增強我們的數學素養。

3.幾何問題中如何運用數形結合思想

在高中數學中，幾何是重要的學習內容，但是由于幾何問題抽象性較強，因此遇到的實際難題相對較多。故此，若想強化自身對于幾何知識的掌握，提升幾何解題能力，可以借助于數形結合思想進行幾何解題。對于幾何圖形與數字結合的方法，能夠極大的提升數學幾何解題質量。

例如，在數學幾何例題中，已知 A是（x+5）^2+y^2=9的原點， M是圓上一動點， N是直線 l：y=x上的動點。求 |MN|最小值是多少 ？一旦遇到這種幾何問題，在實際做題中便可以運用數形結合思想進行解題。按照題中給出的己知條件，畫出圓與坐標系相結合的圖形，解題步驟為 ：過圓心 A作垂直于 l的直線，且與圓交于點 M，垂足為點 N此時 |MN|最小。結合題中圓的方程我們可以得到 A（-5，0），半徑 r=3，此時就可知 IMN|=因此最小值為 /2-3。由此可見，數形結合的方法，不僅使解題難度降低，并且有效縮減了解題時間，具有重要的應用價值，值得同學們牢牢掌握。

結束語：

以上，由于高中數學知識相對冗雜，對于同學們的數學思維與數學能力要求相對較高。若想提升數學應用能力，則應該提升數學時間與解題能力，強化對數形結合思想的掌握，研究各種題型與錯題，歸納并總結解題經驗，以便于將數學難題化難為易，優化數學解題步驟，進而節約解題時間，提升解題效率。

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