基于學生數學認知能力和邏輯取向的課堂教學設計

朱斌

【摘 要】知識與技能，過程與方法，情感與態度和價值觀齊頭并進是當今新課程改革下高中數學的教學目的。在高中數學的教學中，要堅持符合認知能力的教學，保持與時俱進，與生俱進，與課堂俱進，讓學生在正確的方向引領下，學會享受課堂、體會成長。

【關鍵詞】數學；認知能力；教學設計

引言

新課程背景下的高中課堂教學的評價標準，增加了“創新精神和實踐能力”的培養；《普通高中數學課程標準（實驗）》中也明確指出：數學課程要講邏輯推理，邏輯推理主要體現在數學教學應展示知識發生、發展的過程及知識的拓展和應用。

一、對新知的認識能力與邏輯取向

數學認知能力是人類最重要的認知能力之一。課堂是教師與學生的雙邊活動，課堂是為了給學生營造輕松、快樂的學習環境，培養他們對數學的學習興趣，選擇適當的教學方法和手段為學生創設合適的環境，而師生在教學過程中，必須要遵從邏輯，它包括知識的邏輯、思維的邏輯、認知的邏輯，通過已有認知加之對新知的整合達到對新知的熟練掌握。這就要求教師在教學的實踐過程中，要以學生為主體，通過探究的親身體驗，感知并掌握知識和方法。教師的教，要站在學生的角度，幫助學生、引導學生，讓他們在“挫折”的課堂，“幸福”地成長。

二、教學經歷

本月有幸前往兄弟學校聽課學習，聽了一位劉老師（以下簡稱L老師）的課，課題是：“兩角和的正弦。”課堂中L老師講解一條題目：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。以下是課堂教學的片段：

師：同學們，結合學案前的內容，看看這條題目怎么解決。

教師在課堂巡視，學生在積極思考。大約5分鐘后……

生：將題目條件展開，得sinα+cosα=，聯列sinα+cosα=1通過求解方程組的方法。

師：這就是我們之前學過的……

生：消元法。

師：可是同學們求解出來了嗎？（有些學生不能及時求解以上的方程組）可見這個方法不好，很難求。那么我們可不可以換個思路來看看行不行？

筆者對教師的處理，存在幾點疑惑？

疑惑1：將條件的表達式展開，應該是最符合學生的想法的，而且代數的方法也是中學中最重要的方法，為什么不可以考慮展開而詳細說明一下？

疑惑2：展開后的方程組真的很難求嗎？學生在這里是不是經歷了求解的挫折，這個挫折經過教師的改變能不能變成學生甜蜜的收獲？

疑惑3：為什么這條題目將問題轉化為sina=sin[（α+）-]就是最簡單的？這種方法是不是最符合學生的實際理解能力呢？有沒有更好的設計？

帶著這樣的疑惑，我設計了一節關于本節課的教學設計——圍繞一條題目開展的“兩角和與差的正弦”教學。

課題：兩角和與差的正弦

1.教學設計

1.1引入

1.1.1回憶兩角和與差的余弦公式________。

1.1.2sin（-α）=_______；cos（-α）=______。

設計意圖：從已學知識出發，復習鞏固，同時也為本節的內容作鋪墊。

1.2問題

問題1：sin（α+β）如何用α的三角函數和β的三角函數表示？

問題2：sin（α+β）如何轉化為余弦的形式？如能，請用兩角和與差的余弦公式推導兩角和與差的正弦公式。

1.2.1學生推導

問題3：sin（α-β）如何用α的三角函數和β的三角函數表示？

1.2.2即兩角和與差的正弦公式

sin（α+β）_______________。

sin（α-β）_______________。

問題4：公式中α和β能任意賦值嗎？

問題5：回顧公式的推導過程用到了哪些數學思想和數學方法？

問題6：類比兩角和與差的余弦公式，仔細觀察兩角和與差的正弦公式，他們之間的共同點分別是什么？

設計意圖：通過問題串的方式，加深學生對方法的理解、公式的推導和記憶，讓學生經歷自主完成、自我修正的過程，培養從多角度積極尋求有效問題解決方法的習慣和意識。

1.3例題

1.3.1基礎鞏固

例1：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α+）的值。

變式：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α-）的值。

設計意圖：對公式的簡單運用，讓學生熟悉公式和計算。

例2：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sin（α-）的值。

分析：sin（α-）=sin[+（α+）]。

設計意圖：對誘導公式應用的檢測，同時也為下一條例題作鋪墊。

1.3.2先甜后苦

例3：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。

分析：方法一：將題目條件展開，得sinα+cosα=，聯列sinα+cosα=1通過求解方程組。

方法二：利用例2的方法，求出sin（α-）=

展開，得 sinα+cosα=

sinα-cosα=。

方法三：展開求解sinα=sin[（α+）-]。

設計意圖：這個題目是本節課的核心題目，方法一是學生首先會想到的最直接的方法；方法二是對誘導公式應用后最典型的方法；這兩種方法讓學生先嘗嘗甜頭，方法三是教授本節課的重點，但是與學生的接受能力之間還有不小的距離，絕大部分學生在初學該內容時，這種方法是不容易接受的，但是這是解決此類問題比較好的方法。

變式：若sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。

設計意圖：學生一定會按照例3的方法展開去做，進而發現方程組很難求解，教師借機滲透本題的主要解法是sinα=sin[（α+）-]。從而讓學生順理成章的掌握這一方法，先給他們一點甜頭用解法一做出例3，但是改變角或值，便在解法一上遇到了挫折，教師可以“趁機而入”，自然滲透本節課的教學任務，這樣既符合學生的認知規律，又能達到教學的目的，讓學生“情不自禁”地接受本節課的方法。

1.3.3方法升華

例4：若sin（α+β）=，sinβ=，α∈（，π），β∈（0，），求sinα。

設計意圖：回歸本質α=（α+β）-α的求解是今后的重點。

三、總結

方法在課堂中生成。這節課的主題是“兩角和與差的正弦”，那這節課的主旨方法應該是α=（α+β）-α，而學生的做法想法往往是教師沒有辦法估計的。學生因為自己的方法，嘗到了甜頭可能會不再去動腦筋思考了。教師一句“有沒有簡便一點的方法呢？”可能會撓到學生的癢處，再將題目進行變形，進一步擊中學生的痛處，讓學生嘗到甜頭之后再遇到挫折，這樣的效果更好，方法的應用也就根深蒂固了。學生的學習方法和思維方式，不可能完全符合教師所想，有時我們可以在課堂上讓他們先多嘗點甜頭，讓他們能夠迅速走進課堂，激發興趣；而后教師有的放矢，將各種信息交合，優化思維，讓學生受點挫折，這樣才能更加有效地激發學生的學習熱情和探究欲望。這樣的課堂不僅生動，也會成為學生感受幸福、感受成長的重要領地，也恰恰是符合學生認識邏輯的最好方法。數學學科本身就是具有邏輯的學科，但是若要將其內化則需要我們教師在備課中再下功夫。

【參考文獻】

[1]田莉，唐茜.逆向教學設計視野下的課堂評價：內涵、基本要素與設計思路[J].上海教育評估研究，2015.12

[2]李鋒.基于標準的教學設計[M].上海：華東師范大學出版社，2013.26

[3]黃紅.淺談高中數學概念的教學方法[J].廣西右江民族師專學報，2003（6）