數學核心概念教學的思考與實踐

張慧冰

數學核心概念往往以定理、法則、公式的方式表現出來，基本都是以文字敘述為主，這些核心概念具有高度的抽象性、概括性、簡潔性和應用性，所以學生在學習過程中會存在一定難度。在教學中，應精心設計教學活動，把概念巧妙滲入學生學習過程中，引導學生學習并構建概念，逐步理解概念的本質。數學教學就是要讓學生深入理解數學核心概念， 下面就如何有效的實施核心概念教學加以闡述。

一、創設情境，引入核心概念

初中數學概念，都是直接或間接地來源于現實生活，具有抽象性。對學生而言，實用性和實際性問題更能有親切感和激發學習的好奇心。數學公式教學中，大部分教師容易出現兩大教學誤區：一是輕視公式的形成過程，只重視公式的套用；二是不重視公式的達成過程，只強調死記公式。完全平方和公式是初中整式教學的核心內容之一，完全平方和公式概念教學時，可創設源于生活的例子。

學校要修建一個邊長為a米的正方形花壇，經過實地考察后，發現花壇還是小了一些，于是決定將邊長擴大b米，現在請同學們幫忙算算擴大之后的面積是多少呢？

學生相互討論后，小組派代表來講解，一共有兩種算法：

第一種：整體思想，每邊擴大b米后仍是一個正方形，邊長為（a+b）米，所以面積為：（a+b）2，利用多項式與多項式的乘法法則可以很快計算出是a2+2ab+b2。第二種：分割考慮，結合畫圖，正方形增加了四個部分，四部分面積之和為：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。學生通過觀察，理解到完全平方和公式的幾何背景：它是用不同的形式表示圖形的總面積，并進行比較得來。

通過有實際背景的問題讓學生感受生活中完全平方和公式的意義，培養學生觀察—歸納—概括的數學能力，體會數形結合的思想方法，感知概念生成，提高學生學習數學的興趣和運用知識解決問題的能力。

二、揭示本質，形成核心概念

形成核心概念的教學是整個核心概念教學過程中至關重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨析、抽象、概括出核心概念的過程，因此學生形成概念的關鍵就是發現事物或形的本質屬性或規律。

如：多邊形內角和公式概念課教學中，學生已經掌握了三角形的內角和是180°，對三角形的問題有一定的認識基礎上，容易切入對多邊形相關概念的探索，前后兩者聯系性較強。以三角形的內角和180°為基礎，推導、歸納出四邊形，五邊形，…，n邊形的內角和。

在四邊形ABCD中，從A點出發，連接對角線AC，把四邊形分割成2個三角形，那么四邊形的內角和是2×180°=360°。同理可得，五邊形內角和為3×180°=540°，…，n邊形內角和為（n-2）180° 。

多邊形內角和教學中，運用了從特殊到一般的觀察方法，遵循從具體到抽象的認知，規律，將新的概念產生出來。數學中的一些概念是相互聯系的，既有相同點，又有不同之處。辨析異同點，才能建立明確的核心概念。對于這類概念，運用猜想、類比等方法找出它們之間的聯系和區別，使學生更加準確地理解和牢固記憶學過的核心概念。

三、運用概念，鞏固核心概念

學習概念的目的是為了運用概念解決實際問題，把所學的知識運用到實踐中，可以加深和鞏固學生對數學核心概念的掌握。概念的鞏固主要通過練習，練習題要有目的性、針對性、層次性、趣味性，使練習真正有助于學生理解新學核心概念，有利于發展學生的數學思維。練習包括了基本練習、變式練習和綜合練習，每項練習都要有針對性，多層次、多角度的體現該節課新學的核心概念。課后作業對概念的鞏固同樣重要，設計作業時，重點概念反復練，設計對比練習，幫助學生分清容易混淆的核心概念，按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。

四、繪制概念圖，強化核心概念

上世紀70年代末美國康耐爾大學的Novak首先提出概念圖（concept map）這個新名詞，并滲透到課堂上去。概念圖是用來組織和表征知識的工具，它是由節點和連線組成的一系列概念，并且在連線上標注兩個概念之間的相互關系。概念圖直觀的向大家展示知識的結構，梳理相關概念之間的聯系，從而構建數學核心概念。老師可以讓學生學習完一章節數學知識后，學生獨立活合作方式完成概念圖，構建章節知識體系，這樣有助于學生深化理解所學內容的概念化、系統化理解。

責任編輯 徐國堅