培養核心素養之利器

李虹

教育最終的目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創造力誘發出來，所以高中教育目標要強調各學科的核心素養。高中數學核心素養是在過去“三大能力”的基礎上逐步發展形成的，核心素養之核心是“創造性思維”，而數學建模恰好是培養核心素養之利器。下面我來談一下數學建模。

一、數學建模的內涵和意義

1. 數學建模的內涵

把實際問題抽象為一個數學問題，并又合理地返回到實際中去，這個過程就是數學建模. 課程標準中指出：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。數學建模是尋求建立數學模型的方法的過程，這類問題則往往是“原坯”形的問題 。舉個簡單的例子，回歸方程就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為回歸方程來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。

具體地講，數學模型方法的操作程序大致上為：

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2. 數學建模的意義

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究。”能用數學眼光看待生活，認識世界，并綜合應用數學知識和數學方法，解決實際問題，將成為每個公民應該具備的基本素養。因此，我們的數學教學要幫助學生了解知識發生和形成的過程中，推動他們去關注生活，了解社會，體驗人生，并積累一定的感性認識和實踐經驗，使學生獲得比較完整的學習經歷。數學建模是一種呈研究式、開放型的學習方式，是學生將課堂內的知識拓展延伸的極好平臺，它將對學生今后的學習、發展產生深遠的影響。數學建模的意義在于，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，使學生體驗了數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強了應用意識，有助于激發學生學習數學的興趣，最終發展了學生的創新意識和實踐能力。

二、提高學生數學建模能力的具體措施

針對學生的不同發展水平，分層次開展多樣的數學應用與建模活動。形式可以是多種多樣的，常見的主要有以下三種：

1. 結合正常的課堂教學，在部分環節上切入應用和建模的內容

教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中，等等。

2. 以數學應用和數學建模為主題的課外活動

生活中處處充滿著數學，處處留心皆數學。你在上課時，想過坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的問題嗎？你坐公共汽車遇到堵車時，想到盡快消除堵車的方案與數學知識有關嗎？你乘船逆流而上發現東西掉進水中順流而下時，想過假設將船掉頭去追，什么時間能追上的問題嗎？……這些問題都與數學有關！數學與生活是如此的息息相關，讓我們發現并研究這些數學問題吧，相信你會樂在其中！

3. 開設數學建模選修課程

在全校開設數學建模選修課，為了進一步提高學生運用數學知識解決實際問題，培育和訓練綜合能力在全校開設數學建模選修課。通過具體實例引入使學生掌握數學建模基本思想、基本方法、基本類型。學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態。通過數學模型有關的概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生雙向翻譯能力，數學推導計算和簡化分析能力；培養學生聯想、洞察能力、綜合分析能力；培養學生應用數學解決實際問題的能力。

三、數學建模的教學策略與教學建議

1. 數學建模要充分體現學生的主體性、啟發性、思維性

建構核心素養的數學課堂教學模式是針對過去應試教育下傳統注入式教學提出來的。因此，數學建模的建構和選取，要體現學生的主體地位，由教學過程中教師到學生的單向交流變成師生之間、學生之間的多向交流，使教學成為一個開放的系統。同時，進一步提倡啟發式是教學過程中要繼承和發展的核心問題。而注重思維性則是由數學學科的特點所決定的，數學教學實質上是數學思維的深層次上參與，是促進學生形成良好認知結構，培養學生創造能力的關鍵。

2. 學生認知水平的差異決定老師的主導作用

每一次建模教師都要求學生盡可能拿到實踐中檢驗，并對檢驗結果作適當分析，以防止由于學生調查研究不足，掌握信息量不夠或研究方法選擇不當，或考慮問題片面性甚至于考慮問題的出發點有誤而導致嚴重脫離實際的情況出現。但教師要注意的是，教師的指導工作僅僅是對學生的工作做一些交流式的指導，對學生建模過程遇到的問題，在可能的范圍內提出一些建議，對學生的選題乃至學生建模的思路、研究的方法則不予干涉，不能用教師的工作去代替學生的工作。

近年來的研究表明提高學生的數學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統工程。教師需要針對當前學生數學建模能力的培養存在的問題進行認真研究、深入探析。使學生在親自“做”數學的過程中，潛移默化地培養他們嚴謹、求真的科學態度，理智、自律的人格，誠實、求實的品質，勤奮、自強的永無止境的追求，開拓、創新的精神。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。

責任編輯 徐國堅