立方體破片對鋁合金板沖擊的數值仿真

王 軒 路明建 鄧云飛

中國民航大學航空工程學院，天津，300300

0 引言

鋁合金具有重量輕、比強度高、加工性好、耐腐蝕性強等優點，在航空、航天、汽車和高速列車等工程領域應用廣泛。在航空領域，鋁合金仍是飛機機體結構的主要輕型結構用材，它對外來物沖擊的防護性能及損傷容限直接影響到飛機的飛行安全。MANES等[1]對6061-T6鋁合金圓管受直徑7.62 mm的卵形頭彈沖擊進行了實驗與仿真研究，發現沖擊速度與傾角對圓管的破壞模式存在顯著影響。胡靜等[2]利用有限元軟件ABAQUS建立仿真模型，開展了38CrSi鋼彈體撞擊2A12-T4鋁合金板的數值模擬研究，揭示了彈體撞擊角度對彈道姿態及靶體失效特性的影響規律及機理，研究結果表明：彈體的彈道極限速度隨其撞擊角度的增大呈現先減小后增大的趨勢。郝鵬等[3]進行了2A12-T4鋁合金薄板抗卵形頭彈沖擊的實驗與數值仿真研究，結果表明，靶板分層及板間間隙會對其抗沖擊性能和破壞模式產生影響。賈寶惠等[4]通過數值模擬研究了2A12-T4鋁合金板受特定異形彈撞擊的抗侵徹性能及失效模式，仿真結果表明，彈體彈道極限速度和靶體失效模式均受彈體外形的影響。藍肖穎等[5]通過試驗、數值模擬與理論分析相結合的方法對不同厚度的2A12-T4鋁合金板受圓柱形鎢破片撞擊的跳飛臨界角進行了研究，結果表明，隨著破片沖擊速度減小或靶板厚度增大，破片的跳飛臨界角均會增大。張偉等[6]通過實驗研究了7A04-T6鋁合金板受平頭彈和卵形頭彈沖擊的損傷形式和防護性能，研究結果表明該鋁合金板抗卵形頭彈沖擊的性能優于抗平頭彈的沖擊性能，并且靶板的損傷模式受彈頭形狀的影響。從上文的介紹可以看出，國內外針對鋁合金結構的彈道行為已經做了一些研究，但關于破片著靶姿態、靶板強度等因素對其彈道防護性能影響的研究還鮮見報道，所以對其進行抗沖擊性能與失效模式研究是很有必要的。

本文以6061-T6、2A12-T4、7A04-T6鋁合金板為研究對象，利用ABAQUS/Explicit有限元軟件，建立了立方體破片以不同著靶姿態沖擊三種強度鋁合金靶板的模型。根據數值仿真計算結果，對比分析了彈體著靶姿態、靶板強度等因素對鋁合金板防護性能及沖擊損傷特性的影響規律及機理。

1 有限元模型

1.1 材料參數及本構關系

本文破片材料為經熱處理的38CrSi合金鋼，靶板材料分別為6061-T6、2A12-T4、7A04-T6鋁合金，材料強度分別為270 MPa、400 MPa、602.5 MPa。硬38CrSi鋼的本構關系通過雙線性硬化模型進行描述[7]，并忽略溫升和應變率的影響，表達式為

(1)

式中，E為彈性模量；Et為切線模量；σ0為屈服強度；ε0為初始屈曲時的應變。

硬38CrSi鋼的性能參數和文獻[7]中保持一致，如表1所示。表1中，υ為泊松比，ρ為材料密度。

表1 硬38CrSi鋼材料參數[7]

6061-T6鋁合金采用J-C本構模型和斷裂準則[8-10]，如下式所示：

(2)

(3)

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

σ*=(σ1+σ2+σ3)/3σeq

2A12-T4[11]和7A04-T6[12]鋁合金采用修改后的J-C本構模型和失效準則，J-C本構修改模型對頸縮處進行分段處理，如下式所示：

σeq=

(4)

式中，σu與εu分別為頸縮時的真實應力、真實應變；c1、c2為材料參數；ω為0～1的權值。

J-C失效修改準則對溫度項進行了處理，如下式所示：

(5)

式中，D6為材料參數。

6061-T6、2A12-T4和7A04-T6的具體材料參數見表2～表4。表中cp為材料的質量定壓熱容，χ為塑性功轉熱系數。

表2 6061-T6材料參數[8]

表3 2A12-T4材料參數[11]

表4 7A04-T6材料參數[12]

J-C失效模型中采用線性損傷演化模型來模擬材料斷裂的產生，其形式為

(6)

式中，Δεeq為在單位循環時間步內的有效塑性應變增量；εf為當前時間步范圍內材料的斷裂應變。

當D達到1時，材料發生失效。

1.2 彈靶有限元模型

基于有限元軟件ABAQUS/Explicit建立立方體破片沖擊6061-T6、2A12-T4、7A04-T6三種強度鋁合金靶板的模型，并通過FORTRAN語言進行二次開發，編制VUMAT子程序嵌入運算程序中進行計算。本文破片為邊長10.84 mm、名義質量10 g的立方體，并將其設置為剛體。靶板均為直徑200 mm、厚度2 mm的圓板。破片的著靶姿態分為點接觸式和面接觸式，如圖1所示。

(a)點接觸著靶沖擊 (b)面接觸著靶沖擊

(c)靶板網格過渡方式圖1 破片靶板有限元模型Fig.1 Finite element models of target and fragment

對所有靶板外緣固裝，即限制其所有自由度，破片、靶板單元類型均設為C3D8R。破片單元尺寸控制在0.5 mm左右，靶板自中心采用過渡網格，受破片沖擊的中心區域單元尺寸為0.2 mm，離沖擊中心區域越遠，單元尺寸越大，如圖1所示。此外，在受破片沖擊的靶板中心區域建立基于單元的面，包括內部面與外部面，設置破片表面與該面接觸以及靶心區域面的自接觸，并通過Hard contact模式描述接觸的法向行為?？紤]到摩擦力對靶板抗侵徹性能的影響，破片與靶體間的滑動摩擦因數設為0.05[13]。

1.3 模型有效性驗證

為驗證仿真模型及其參數的有效性，分別參照文獻[1,3,6]中6061-T6、2A12-T4、7A04-T6三種鋁合金靶板受沖擊的實驗工況建立相應的仿真模型。文獻中鋁合金板的材料與本文靶板材料一致，基于其實驗數據可以驗證本文數值仿真結果的有效性。圖2對比了沖擊實驗與數值仿真結果，6061-T6、2A12-T4、7A04-T6鋁合金靶板實驗的彈道極限速度分別為126 m/s、71.5 m/s、151.5 m/s，數值仿真彈道極限速度分別為115 m/s、75m/s、164 m/s，誤差分別為8.73%、4.90%、8.25%，可以發現數值仿真結果與沖擊實驗結果比較接近。圖3對比了撞擊實驗與數值仿真靶板失效模式，發現兩者間比較吻合，這也說明了采用合適的數值仿真模型及參數可以有效地模擬立方體破片沖擊不同強度鋁合金靶板的失效特性。

(a)6061-T6靶板 (b)2A12-T4靶板

(c)7A04-T6靶板圖2 實驗與仿真的破片速度數據對比Fig.2 Comparisons of velocity of fragment between experiment and simulation

(a)6061-T6靶板(vi=156 m/s)

(b)2A12-T4靶板(vi=81.95 m/s)

(c)7A04-T6靶板(vi=359.6 m/s)圖3 實驗與仿真的靶板失效模式對比Fig.3 Comparisons of failure mode of target between experiment and simulation

2 數值計算結果及分析

2.1 彈道極限速度

彈道極限速度是破片剛能穿透靶板的臨界速度，破片速度大于該值時靶板將會被擊穿，小于該值時破片不能擊穿靶板，其大小可以作為靶板抗沖擊性能高低的衡量指標，靶板的彈道極限速度越高，則其抗沖擊性能越好。利用Recht-Ipson公式[14]擬合破片貫穿靶板的初始-剩余速度數據得到彈道極限速度，即

(7)

a=mf/(mf+mpl)

式中,vi、vr分別為破片沖擊靶板前后的初始速度與剩余速度;vbl為彈體的彈道極限速度;mf為破片質量;mpl為沖塞質量；p為待定常數。

表5總結了依據式 (7) 擬合得到的模型參數以及彈道極限速度，其中6061-T6-P和6061-T6-S分別表示破片以點、面接觸沖擊6061-T6靶板，其他工況類型以此類推。

表5 破片對靶板的彈道極限速度及模型參數

圖4給出了破片沖擊不同靶板的速度曲線，而圖5對比了不同沖擊條件下破片的彈道極限速度。由圖4和圖5可以看到，對于三種靶板，破片點接觸沖擊時其彈道極限速度均高于面接觸沖擊時的彈道極限速度。此外，破片彈道極限速度不是隨著靶板強度的增大而單調增大，而是呈現先增大后減小的趨勢，即存在一個適中的最佳值。

圖4 破片初始速度-剩余速度曲線Fig.4 Initial vs. residual velocity of fragments

圖5 破片彈道極限速度對比Fig.5 Comparisons of ballistic limit velocity of fragments

2.2 靶板破壞行為及失效機理

圖6為3種材料靶板受立方體破片點接觸沖擊的典型過程圖像，可以看出，靶板破壞行為大致分為3個階段：靶心受立方體破片頂點沖擊，最先失效；隨著破片棱邊擴孔的進行，靶板產生徑向裂紋；當立方體破片側面與靶板材料接觸后，靶板材料因受力向后翻轉，并且在彎曲應力作用下部分徑向裂紋發生轉向，變為周向裂紋進行擴展。當破片貫穿靶板后，靶板形成一個不規則擴孔，并存在明顯的撕裂破壞。不同材料靶板受破片點接觸沖擊后破壞模式并不完全相同，6061-T6靶板徑向裂紋擴展程度相對較低，周向裂紋近似對稱擴展，靶板中心沖擊區域材料接近90°地向后翻轉，最終形成形狀、尺寸相近的花瓣狀撕裂破壞，擴孔斷面較為整齊，無沖擊碎片產生。2A12-T4靶板徑向裂紋擴展程度有所增強，周向裂紋非對稱擴展，并且在徑向裂紋周圍產生一定數量的微裂紋，使得擴孔斷面較為粗糙，靶板中心區材料變形有所減小，形成的花瓣狀撕裂破壞也變得不規則，無沖擊碎片產生。7A04-T6靶板徑向裂紋擴展程度明顯升高，周向裂紋產生的范圍與擴展程度均有所降低，靶板局部變形明顯減小，沒有明顯的花瓣狀破壞產生，而是轉變為一定數量的撕裂碎片生成，擴孔斷面非常整齊。

(a)6061-T6-P(vi=130 m/s)

(b)2A12-T4-P(vi=160 m/s)

(c)7A04-T6-P(vi=160 m/s)圖6 破片點接觸沖擊靶板的失效模式Fig.6 The failure modes of targets impacted by fragments with point contact

圖7為3種材料靶板受立方體破片面接觸沖擊的典型過程圖像，可以看出靶板破壞行為大致分為4個階段：靶板與立方體破片頂點接觸處產生裂紋，材料失效；隨后裂紋沿破片棱邊進行擴展；當沿棱邊對向擴展的裂紋均相交后靶板中心區材料將發生沖塞破壞；破片持續貫穿靶板過程中，在方形斷口直角處可能伴隨有徑向裂紋產生。不同材料靶板受破片面接觸沖擊后破壞模式存在差異，從6061-T6、2A12-T4靶板到7A04-T6靶板，靶板強度依次遞增，沿著破片棱邊擴展的裂紋軌跡更加規則，形成的沖塞形狀更加規整，斷口形貌更加整齊，斷口直角端裂紋擴展程度逐漸升高，并且靶板受破片面接觸沖擊后均無明顯的整體變形產生。

(a)6061-T6-S(vi=130 m/s)

(b)2A12-T4-S(vi=140 m/s)

(c)7A04-T6-S(vi=110 m/s)圖7 破片面接觸沖擊靶板的失效模式Fig.7 The failure modes of targets impacted by fragments with surface contact

為了進一步研究破片沖擊后靶板的失效機理，圖6、圖7分別取沖擊后靶板的特征失效單元，不同特征失效單元分別對應于靶板損傷的不同階段，進行應力三軸度和損傷歷程分析，得到靶板在不同階段的受力情況及失效模式，如圖8所示。圖8中的三條虛線分別表示應力三軸度σ*=-1/3，0，1/3。對于破片點接觸沖擊靶板的情況，在第一階段可以發現三種材料靶板背面中心失效單元(ELE1)在受沖擊后均由壓縮狀態快速過渡到拉伸狀態，并均在拉伸狀態下發生破壞。在第二階段，6061-T6和2A12-T4靶板裂紋徑向擴展區失效單元(ELE2)在損傷累計階段由壓剪耦合狀態過渡到拉伸狀態，并發生拉伸破壞。但是，7A04-T6靶板在此階段是由拉伸狀態過渡到壓縮狀態再到拉伸狀態，并發生拉伸破壞。在裂紋沿周向擴展的第三階段，靶板失效模式與第二階段相似，只是在中間轉換階段，6061-T6和7A04-T6靶板的失效單元(ELE3)均存在一段接近純剪切狀態的平穩過渡期，而2A12-T4靶板則存在一段壓剪耦合狀態的平穩過渡期，并且第三階段靶板材料均在拉伸狀態下失效。

(a)6061-T6-P(vi=130 m/s) (b)2A12-T4-P(vi=160 m/s)(c)7A04-T6-P(vi=160 m/s)

(d)6061-T6-S(vi=130 m/s) (e)2A12-T4-S(vi=140 m/s)(f)7A04-T6-S(vi=110 m/s)圖8 靶板典型失效單元的應力三軸度和損傷歷程Fig.8 History of stress triaxiality and damage in several typical failed elements

對于破片面接觸沖擊靶板的情況，第一階段三種材料靶板與破片頂點接觸處失效單元(ELE1)在受沖擊后均迅速發生拉伸破壞。裂紋沿破片棱邊對向擴展的第二階段，三種靶板的失效單元(ELE2)也均發生拉伸失效，但6061-T6和2A12-T4靶板均存在一段拉伸狀態的平穩期，而7A04-T6靶板則在拉伸狀態下快速失效。在第三階段，6061-T6靶板裂紋沿破片棱邊對向擴展的相交處失效單元(ELE3)在損傷累計階段承受拉伸應力，并在拉伸狀態下平穩持續了一段時間，最終發生拉伸失效。但是，2A12-T4和7A04-T6靶板則由壓縮狀態快速過渡到拉伸狀態，也發生拉伸失效。在第四階段，裂紋在靶板方形斷口處沿徑向擴展，2A12-T4靶板失效單元(ELE4)由拉伸狀態過渡到壓縮狀態，并在兩種狀態間多次過渡，最終發生拉伸失效。7A04-T6靶板則是由壓縮狀態過渡到拉伸狀態，并在拉伸狀態穩定了一段時間后發生拉伸破壞。

2.3 能量吸收

靶板的抗沖擊性能除了以彈道極限速度來表征外，能量耗散也可以作為一個評估指標[15]。由能量守恒定律可以得到沖擊前后破片和靶板的能量變化情況：

(8)

(9)

式中，Ed為刪除單元的耗能。

將式 (9) 進行量綱一化處理，即

(10)

由式 (9) 和式(10) 可以得到不同沖擊條件下靶板對破片動能的吸收量及各個能量耗散模式所占的比例。

圖9為靶板耗能與破片初動能的關系曲線，可以發現所有靶板耗能隨破片初動能的增大呈現先快速增長后趨于穩定的趨勢，這也說明當破片初始沖擊動能增大到一定值后靶板耗能受破片初動能的影響較小。此外，相同靶板情況下，破片點接觸沖擊靶板耗能高于面接觸沖擊靶板耗能。在相同破片著靶姿態情況下，均為6061-T6靶板耗能最低，2A12-T4和7A04-T6靶板耗能較高且較為接近。

圖9 靶板耗能與破片初動能的關系曲線Fig.9 Relationship between energy absorption of targets and initial kinetic energy of fragments

圖10所示為破片以不同著靶姿態沖擊三種強度鋁合金靶板的能量分布情況，可以發現破片沖擊靶板后大部分能量都轉化為靶板的內能(約為52.7%～70.7%)，包括應變能和熱能，而靶板獲得的動能只占很少一部分。對比不同材料靶板在點接觸沖擊下的耗能分布發現，隨著靶板強度的增大，靶板因破壞和變形所吸收的能量逐漸減少，靶板獲得的動能逐漸增加，摩擦耗能略有增加，刪除單元的耗能無明顯變化。面接觸沖擊時，隨著靶板強度的增大，靶板因破壞和變形所吸收的能量先略有增大后減少，靶板獲得的動能先略有減少后增大，摩擦耗能有所增大，刪除單元的耗能變化不明顯。

(a)6061-T6-P (b)2A12-T4-P (c)7A04-T6-P

(d)6061-T6-S (e)2A12-T4-S (f)7A04-T6-S圖10 靶板的能量分布Fig.10 Energy distribution of target

無論何種材料，破片點接觸沖擊下靶板破壞和變形所吸收的能量、刪除單元的耗能均大于面接觸沖擊下靶板破壞和變形所吸收的能量、刪除單元的耗能。但是，破片點接觸沖擊靶板獲得的動能小于面接觸沖擊下獲得的動能。6061-T6、2A12-T4靶板的點接觸沖擊摩擦耗能高于面接觸沖擊摩擦耗能，但7A04-T6靶板則情況相反。此外，隨著破片沖擊速度的增大，靶板因破壞和變形所吸收的能量逐漸減少，靶板獲得的動能逐漸增大，摩擦耗能也有一定的減少，刪除單元所吸收的能量無明顯變化。

3 結論

(1)破片著靶姿態對其沖擊性能存在影響，相同靶板情況下，破片點接觸著靶沖擊時彈道極限速度均高于面接觸著靶沖擊時彈道極限速度。

(2)靶板材料強度對其抗沖擊性能存在影響，著靶姿態相同時，靶板彈道極限速度并不是隨其強度增大而單調增大，而是呈現先增大后減小的趨勢，即存在一個最佳強度使得靶板的抗沖擊性能最好。

(3)靶板主要發生拉伸撕裂變形破壞，隨著靶板強度增大，脆性撕裂特征更加明顯。此外，靶板的能量吸收和耗能模式也受著靶姿態、靶板強度以及破片沖擊速度的影響。