巧解選填之神出鬼沒的特例法

（黑龍江省密山市第一中學(xué) 黑龍江密山 158100）

特例法具有簡化運(yùn)算和推理的功效，此法是用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊位置、特殊數(shù)列等）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，此種考慮不失一般性，然后對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇。

選擇題和填空題是高考中的重要題型，在新課標(biāo)二卷中，選擇題題12道，60分，填空題4道，20分，選填共80分，占全卷分?jǐn)?shù)比重的53.3%。如何才能在考試中快速且準(zhǔn)確的完成選擇題和填空題，并未后續(xù)的大題贏得時間的？本文著重圍繞解決選填的常用方法中的一種展開----特例法。

特殊值法，解題中由于選擇題的答案是唯一確定的，所以可以通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，一般選擇的是較小、較規(guī)整的數(shù)，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法。

綜上可知：m＜0。本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及應(yīng)用，函數(shù)與不等式的關(guān)系。

解法二：（特殊值法）當(dāng)m=0時，得f ( 0 ) + f(1) = 2 ＞ 0，顯然成立。可排除A、B；

特殊函數(shù)法，解題中對于大部分的抽象函數(shù)問題，通過設(shè)題中某些已知條件，選取特殊的函數(shù)解析式，首選常函數(shù)，然后是一次函數(shù)，二次函數(shù)，三次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法。

解法二：（特殊函數(shù)法）本題為抽象函數(shù)問題，符合條件的函數(shù)有很多，本題可選取函數(shù)f( x)=2，則不等式可轉(zhuǎn)換為ex?2 ＞ ex+1，即ex＞1，得x＞0。故選A。

例4.已知函數(shù)f(x)(x ∈ R)，滿足f ( ? x ) = 2?f(x )，

[答案]B

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊函數(shù)法）本題可取符合條件的函數(shù)f(x ) = x+1聯(lián)立方程組，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(? 1 ,0 ) 、(1 , 2)，由題意知m 為交點(diǎn)x個 數(shù)，

故選B。

特殊數(shù)列法，一般情況下，確定一個等差或者等比數(shù)列需要兩個條件。解題時題干中對數(shù)列的控制條件少，不足以限定數(shù)列的通項(xiàng)公式時可選擇符合條件的特殊數(shù)列解題，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法。

[答案]15

解法一：（直接法）略

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊數(shù)列法）本題可取符合條件的數(shù)列--常數(shù)列，甚至根本不需要知道該常數(shù)列具體是多少，因?yàn)橐阎獥l件是兩項(xiàng)相乘的所求是四項(xiàng)相乘，可快速得到答案

特殊圖形法，在一些考題中常常給出的是一些“模糊”的條件，比如在三角形中，在平行四邊形中，并沒有給出具體的長度、角度等可以限定圖形形狀的條件，這時可以選擇特殊圖形進(jìn)行解題。選擇的特殊圖形往往是等腰直角三角形、等邊三角形、矩形、正方形等，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法。

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊圖形法）從題意來看，本題與三角形的形狀無關(guān)，所以可選擇等腰直角三角形，然后建立坐標(biāo)系來解決。因?yàn)橛袃蓚€向量都是以A為起點(diǎn)，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，本題可設(shè)腰長為3。

例8.如圖所示，已知?AOB，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，CD和OA交于的值為_______。

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊圖形法）本題雖然給定了圖像，但仍然可采用的是圖形來解決，重新

常用的特例法還有特殊角、特殊位置、特殊方程、特殊點(diǎn)等，本文不再舉例敘述。在解決問題時，以上方法要注意靈活運(yùn)用，很多情況下都是需要穿插一些其他方法綜合運(yùn)用，不可拘泥于一法。另外，本文選用的有選擇題也有填空題，意在說明很多的方法也同樣適用于填空題。總之，要力求“快”、“準(zhǔn)”、“穩(wěn)”的解決選擇和填空題，小題就要小作，不能小題大做。