淺談高中生如何牢固記憶三角函數公式

劉胤麟

摘要：在高中數學學習中，三角函數非常重要，不僅是難點同時也是重點，很多同學都束手無策，我也不例外。但是在解析三角函數時，公式是首要考慮的問題。眾所周知，三角函數公式較多，并且不同公式之間看似相同但又具有較大的差異，那么如何正確選擇公式就成為解題的關鍵，也可以說本題能否得分就在此一舉。在各種考試甚至于高考如此壓力高強度的狀態下，我們如何能夠做出最精準的判斷，就取決于對公式的熟記程度。因此，牢記三角函數公式是解題的基礎。那么如何牢固記憶三角函數公式就是本文主要探討的問題。

關鍵詞：三角函數；公式；記憶方法

相信通過三角函數的學習，很多同學都對其中的公式的記憶和運用感到非常困惑。因此，牢記三角函數公式和學好三角函數具有緊密聯系。三角函數包括正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數、正割函數以及余割函數等，涉及公式多達幾十個。彼此之間相互聯系又具有差異，因此需要對三角函數公式進行歸納總結，探索其規律。

一、圖表記憶法

圖表具有直觀、具體、形象的特點，如果我們將三角函數用圖表的形式表現出來，那么大家一定能夠一目了然，記憶也會更加深刻。例如，同角三角函數的基本公式和變形就可以借助圖表記憶。

根據這個圖像，我們可以編制口訣：“左正，右余，中為1”[1]：

（1）倒數關系：對角兩個函數相乘等于1， 即：sinα·cscα=1；cos·secα=1；ctgα·tgα=1

（2）商數關系：圖形六個角上各個函數不論是順時針還是逆時針排列，每個三角函數都等于后面兩個三角函數相除，即：；；

（3）平方和關系：圖表中有顏色的倒三角形上兩個頂角三角函數的平方和與下底角三角函數的平方相等，即：sin2α+cos2α=1；tg2α+1=sec2α

二、定位記憶法

所謂定位記憶法就是將我們日常學習過程中需要牢記的三角函數公式進行模式定位，例如我們需要對和差化積公式進行記憶：

首先，將等式左右sina+sinb，sina-sinb；cosa+cosb；cosa-cosb進行豎列定位，然后將等號右邊2sin cos，2cos sin，2cos cos，2sin sin進行定位。這樣就能夠找到彼此的對應關系，接著再來觀察角的定位，等號左右均有兩個角a、b，等號右邊同樣有兩個角，或是和或是差的一半，如：。通過定位我們就可以對符號進行定義，前三位正后為負。對此，我們就可以繼續推導積化和差的公式：

三、函數的奇偶性記憶法

在函數性質中函數的奇偶性是一個非常重要的概念，能夠使得原本復雜的概念公式得以簡化[2]。在最基礎的四個三角函數中，只有余弦是偶函數，其余都是奇函數，即：sin（-x）=-sinx；cos（-x）=cosx；tant（-x）=-tantx，cot（-x）=-cotx。

四、單位圓記憶法

隨著新課程改革的持續推進，我們高中數學教材內容發生了較大改變，其中三角函數是借助直角坐標系下的單位圓來進行定義的。因此，我們就可以利用“角的終邊的對稱關系”來記憶三角函數的誘導公式。

例如：2kπ+a的kZ與角α的終邊相同，因此其三角函數值對等；而（2k+1）π+akZ與角α之間的關系就可以看作是從角α的終邊圍繞坐標原點旋轉π，其終邊關系就是圍繞原點的對稱關系。若是角α終邊上有點O（x，y），則（2k+1）π+akZ的終邊上必有一點O1與其相對稱，再借助三角函數定義可以得出：f（2kπ+a）= f（a），g（2kπ+a）= g（a）。于此同時我們也就可以采取這樣的方式來記憶其他三角函數公式。

五、口訣記憶法

利用口訣“縱變橫不變，正負看象限”進行記憶。橫就是指π或是2π的終邊在坐標軸的橫軸上，縱就是終邊落在縱軸上。所謂變和不變，就是指等號左右兩邊三角函數的名稱變或是不變。“縱變橫不變”我們就可以理解為：若定角的終邊在坐標橫軸上，那么等號兩邊的三角函數名稱不變；若是定角的終邊在縱軸上，那么等號兩邊的三角函數名稱就要改變。如何變呢？就是說等號左邊如果是正弦函數，那么右邊就是余弦函數；如果左邊是正切函數，那么等號右邊是余切函數。而正負看象限里的象限就是指定角和任意角A之和所在的象限。以cot（π-a）=？首先我們可知終邊落在橫軸上，那么就可以判定左右兩邊三角函數的名稱相同，沒有改變，即右邊也一定是余切函數cota，再看定角和任意角a之間的差在第二象限，是負值，因此等號右邊符號為負，即cot（π-a）=-cota。

結語：

總而言之，高中三角函數公式雖然復雜，但是只要我們在學習過程中找準規律，借助圖表、口訣、定位等方法進行記憶，就能夠有效記住。當然，我們學習過程中所采用的記憶方法還有很多，還是要根據自己的實際情況，綜合選擇最適合自己的記憶方法，同時也祝愿所有同學都能夠以不變應萬變，找到三角函數公式學習的捷徑之梯。

參考文獻：

[1]李飛.基于記憶三角函數公式方法的研究[J].數學學習與研究，2017 （6）：7-7.

[2]孫振山.對三角公式的主線、推導與理解記憶[J].中學數學教學參考旬刊，2016 （9X）：30-31.